湍流模型選擇,必須方方面面都哇塞(RANS篇)!

2021-01-21 CFD界

20世紀以來，CFD中的湍流模型選擇問題一直可謂踉踉蹌蹌。儘管如此，工程師們依然需要各種不同的半經驗常數甚至無經驗常數湍流模型來進行模擬並還原真實世界的流動，當然在這之中，需要大量的調試工作。


世界頂尖的CAE公司Altair的David Corson表示：


「Spalart-Allmaras, SST, k-omega對於我們行業的大部分應用，都可以在計算精度上和計算調用的資源上進行較好的平衡」


然而，工程師需要的不僅僅是簡單的一系列可選的名單。


麻省理工的Emilio Baglietto表示湍流模型的基本問題為封閉問題，其用來對NS方程進行封閉並且對雷諾應力項進行封閉。不同的湍流模型通過實驗來獲取新的方程或者通過數學推導獲取新的方程來試圖對其進行封閉。


在不同的湍流模型中，基於各種不同的流動問題，存在著各種不同的假定。


這些假定就導致了對於不同的流動問題可能需要不同的湍流模型，那麼隨之而來的，就是你的模擬可選的湍流模型有多少？如果你的軟體缺失某些湍流模型，那麼你的模擬可能會因為湍流模型問題而失敗。


下一步，如果用戶購買了50個湍流模型，並且其相信這50個湍流模型中一定存在著一個適用於其流動工況的湍流模型。然而這50個湍流模型他到底需要哪一個呢？



RANS是一系列湍流模型的總稱，這一類模型試圖用湍流粘度項來封閉雷諾應力項，RANS中一般都會求解湍流動能的方程。



Spalart-Allmaras（SA）湍流模型是Spalart and Allmaras在1992年提出的完全針對翼型亞音速流動設計的一方程湍流模型，SA模型中的混合長定義了湍流粘度的傳輸。SA模型的流行得益於其植入非常容易，並且比較節省內存，但是SA模型並不存在壁面函數。


David Corson這樣評價SA模型：


」從歷史的角度來看，綜合SA模型的優點和缺點，SA模型的震撼在於其穩健性和計算速度，因為我們只求解一個方程，因此收斂速度非常快並且對網格質量尤其進壁區的網格質量容忍性極大。他的缺點當然也來自一方程，湍流尺度以及時間尺度都沒有較好的被定義」


在複雜幾何中，由於SA湍流模型中很難定義湍流尺度，因此其對複雜幾何的模擬精度較低，但是其對強逆壓梯度的模擬精度很高，因此在航空航天以及旋轉機械中非常流行。



在Launder and Spalding提出的k-epsilon模型裡，求解兩個方程：湍流動能方程和湍流動能耗散率方程。並且可以在壁面使用壁面函數來更精確的模擬。


k-epsilon模型收斂較好並且也不是特別費內存。雖然k-epsilon模型通常用於複雜幾何的外流中，但是通常k-epsilon模型被認為是一個非常普適性的湍流模型。


k-epsilon模型中的epsilon方程實際上並不是經過嚴格推導而來的，所以k-epsilon模型並不是很完美。然而，這阻礙不了k-epsilon模型依然被用於大量的工程中。


k-epsilon模型的主要局限性為：不適用於逆壓梯度較高的流動、不適用於噴氣射流、強曲率流動、二次流、epsilon方程收斂性不是很容易。



另一個k-epsilon模型的變種是可實現k-epsilon模型，可實現k-epsilon模型修改了epsilon方程並且引入了平均流的擾動。


Baglietto表示：


「可實現k-epsilon模型是很多主流CFD軟體的默認湍流模型，它適用於噴氣射流，旋轉流，強曲率流動，相對於k-epsilon模型，其在壁面邊界層的處理上也有所增強。當然了，可實現k-epsilon模型並不能夠變魔術，其也有一定得缺陷」


另一個是普林斯頓大學Yakhot and Orszag提出的RNG k-epsilon湍流模型，RNG k-epsilon湍流模型使用NS方程通過複雜的數學方法，從理論上直接推導出了RNG k-epsilon湍流模型，方程的最終形式和k-epsilon方程非常相似。


不同的是在RNG k-epsilon湍流模型中，湍流模型的係數不是可調節的參數，而是從理論推導出來的值，因此為固定的常熟。另外，其優於原始的k-epsilon湍流模型在於RNG k-epsilon湍流模型在epsilon方程中添加了源項來引入平均流擾動。


RNG k-epsilon湍流模型在Yokhot et al. 1992年的文章中對後向臺階流預測的精度出奇的好。RNG k-epsilon湍流模型有時候可能會低估湍流動能，結果就是流動的粘度較小。


另外的非常受歡迎的湍流模型為k-omega湍流模型，其中omega表示湍流頻率，k-omega湍流模型在提出的時候就打算在精度上超過k-epsilon湍流模型。


然而，k-omega湍流模型經常過分的高估逆壓梯度部分的剪切力，並且對於自由來流存在一些問題。在自由來流中，湍流動能趨向於0，湍流頻率也趨向於0，這導致湍流粘度無法計算（0/0），因此在使用自由來流邊界條件的時候，需要給定一個非常小的湍流頻率值，但是計算的結果卻和這個隨意給定的湍流頻率值有一定的關係。k-epsilon湍流模型則不存在這些問題。



另外一個k-omega湍流模型的變種為Menter1992年提出的k-omega SST湍流模型，其在航空航天行業內非常流行的原因得益於其相對於k-epsilon以及k0omega可以更好的預測分離。


由於k-epsilon模型對自由來流邊界條件不是很敏感，但是其對逆壓梯度的預測較差，Menter就打算在近壁處將k-epslion模型轉換為k-omega模型，並在遠離壁面的區域使用k-epslion模型。並且k-omega SST相對於k-omega對自由來流不是很敏感。


如果某些流動對於SA模型較為複雜，k-omega SST是一個非常好的選擇。



對於航空航天中的計算模擬，SA模型，k-omega模型，以及k-omega SST都比較適用。k-omega SST最普適，其對於零壓力梯度以及逆壓梯度的邊界層模擬，自由剪切流，以及NACA4412翼型的模擬精度非常好。


對於普適性CFD計算，SA模型並不合適，但是卻可以使用k-omega模型，以及k-omega SST模型。


拓展閱讀：


十年經驗之SST湍流模型（一） | 十年經驗之SST湍流模型（三） | 淺談「雷諾數」 | 各項同性湍流？各向異性湍流？ | SCI論文裡面的turbulent intermittency是什麼？ | Kolmogorov microscales | DNS到底需要多少網格？




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