詳細講解一下LES和RANS的差別和聯繫。為簡單起見，以下討論局限於不可壓縮湍流，但對於可壓縮湍流來說，基本機理是完全類似的。
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基礎
用幾個詞來概括湍流的本質：三維，非定常（隨時間變化），多尺度。這就導致了直接模擬湍流計算代價非常大。為了在有限的計算機資源下模擬湍流，各種前輩大牛提出了幾種方法，包括了LES 和RANS。
LES，中文名大渦模擬，基本思想是對NS 方程進行某種過濾，然後只計算大尺度的湍流，而將小於過濾尺度的湍流用模型加以刻畫。數學上，小於過濾尺度的湍流表現為額外的應力項，稱為亞網格應力。現有的湍流理論已經有結論，幾乎所有的湍流在足夠小的尺度上都具有一定的相似性。也就是說，用一個普適的模型來近似亞網格應力在理論上是可能做到的，雖然目前還沒有出現這樣的模型。
RANS，中文名雷諾平均NS 方程，基本思想是對NS 方程進行（時間）平均，將非定常的湍流問題轉化為一個定常的問題研究，代價是會出現額外的未知數，形式上也和應力的地位相同，稱為雷諾應力。雷諾應力同樣需要模型進行刻畫，這也就是所謂的湍流模式或者湍流模型。然而，由於對問題進行了（時間）平均，方程本身包含的信息已經部分丟失，給出雷諾應力的模型實際上非常困難，同時也很難做到對所有流動都適用。
從本質上看，LES 仍然是模擬非定常的湍流，只不過把計算的尺度放寬；RANS 實質上改變了問題，放棄了非定常湍流信息的模擬，而只尋求平均意義下的流動結果。兩者在思路上完全不同。
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提升
在LES 的一段中，我們談到了足夠小尺度下的湍流具有相似性。實際上，只要雷諾數夠高，尺度不那麼小的湍流也具有某種意義上的相似性。這個尺度我們稱之為慣性子區。因此，如果要對流動進行LES 模擬，那麼實際上只需要在這個尺度上進行過濾即可，小於這個尺度的湍流都可以用一個模型進行刻畫，這就是為什麼LES對網格尺度有要求。事實上，在壁面附近這個尺度往往仍然非常小，導致所需要的計算代價極大，這也是制約LES大規模應用的原因之一。
而RANS 實際上都改變了求解的方程，所以對於網格的要求也和真正的非定常湍流模擬不一樣。一般而言，只需要在壁面的法向網格密度足夠即可，對於其他方向的網格要求相對較松。
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加強
在基礎部分，我們談到了RANS 對於雷諾應力如何給出模型的問題。很久以前，有一位叫做Boussinesq 的大神提出了一個假設，認為既然雷諾應力既然形式上和粘性應力差不多，那麼不妨猜想性質上也差不多，這也就是著名的渦粘性假設，即雷諾應力也和平均流動的應變率成正比，比例係數稱為渦粘係數。
從湍流的物理機理來看，這一假設基本屬於毫無道理的瞎猜，但實際應用中這一假設卻取得了巨大的成功。主要原因在於：
這一假設形式非常簡單，計算代價非常小，對已有的NS方程求解程序只需要做很小的改動即可。既然渦粘係數本身就是非物理的，那麼在模型中就可以對其進行細緻的模化，通過求解額外的偏微分方程，在流場的不同區域分別得到合適的渦粘係數，從而使得計算得到的平均流動比較接近真實情況。
但是，採用渦粘性假設在一些情況下會出現明顯的局限性，最典型的是在分離流動和有漩渦的流動中，渦粘性假設會使得計算得到的平均流動完全失真。
在Boussinesq 大神之後幾十年，又一位大神Smagorinsky 出現了。這位大神盯上了LES 中如何進行亞網格應力的模化問題。他從Boussinesq 的思路得到啟發，提出了類似的亞網格粘性模型，稱為Smagorinsky 模型。這一模型同樣具有形式簡單的優點，但在壁面附近會出現非物理的亞網格應力劇增，所以不能簡單地直接應用於LES 中。
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鞏固
雖然LES 和RANS 在思路上差別很大，但是LES 求解的過濾方程和RANS 求解的（時間）平均方程數學形式上卻極為類似，亞網格應力和雷諾應力在數學形式上也是完全對應的。也就是說，如果寫出了一個過濾/平均NS方程，而不對其進行說明的話，是無法判斷對NS 方程進行了過濾還是平均的。
物理上完全不同的東西居然在數學上有一樣的形式，不能不說是一種巧合。同時，這也是一類新的湍流模擬方法的出發點，即混合RANS/LES 方法，通過在流場的不同區域分別採用RANS 和LES 進行模擬，可以有效地在計算代價和模擬精度上達到平衡。
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