本文參加百家號 #科學了不起# 系列徵文賽。
人類自古以來討論最多的就是大地的形狀問題，因為畢竟我們就生活在地球上，要想了解天空的奧秘，人類的起源，我們至少先得知道自己生活的世界是什麼形狀，對吧！其實有很多自然現象已經為我們揭示了大地的形狀，但人們也為此苦惱了幾千年！今天我們就說下公元前3世紀古希臘的一位天文學家時如何證實大地的形狀？以及他如何開創性地在人類歷史上首次測量地球的大小？
月食期間地球的投影可以為我們提供大地形狀的信息
關於大地的形狀我們得先來說說月食。月食是滿月從地球影子裡經過時發生天文現象。日食依靠的是月亮的影子，只能被地球上白晝那面中特定的一部分地區看到；而月食更容易被更多的人看到，因為它依靠的是地球的影子，所以在地球上處於夜晚的那面都能看到月食。
如果太陽、地球、月球三者所成的直線並不嚴格，則月球可能只有一部分進入地球深暗的影錐，結果只會使圓月的一部分變暗，這就是月偏食，也就是地球並沒有完全擋住射向月球的日光。因此，如果三者更完美地呈一條直線，則月面會完全浸入地球的暗影，這就是月全食了。
古人可以利用月食來測算大地的形狀！在月全食前後的偏食階段，大地輪廓的一部分會被投影在月面上。如果能精確地描繪、記錄下這個輪廓線的形態，就能僅憑觀察投影而知道大地的形狀。不出大家所料，如同太陽和月亮，大地的投影也是圓形的。
但是，一個圓形的影子，能表示大地有著什麼樣的實際形狀呢？從幾何理論上看，答案可以有很多種，當然其中有兩種解釋是最為簡潔的：
第一，大地是圓形的盤狀物，所以它阻擋從太陽射向月亮的光時，會在月面上投影出一個圓形；第二，大地是球形的物體，所以它阻擋從太陽射向月亮的光時，會在月面上投影出一個圓形。這兩種思路在幾何上都是正確的，所以單憑觀察投影的形狀無法判斷出二者的正誤。由於大多數人都默認星空的輪轉是天空繞著大地運行所造成的，所以假設大地是個圓盤的形狀，並沒有太大的問題。在現存最早期的書面文獻（包括古希臘和希伯來文本記錄）中，大地都被描述成一個圓盤，周遭被汪洋大海圍繞著。
生活中大地形狀的信息
但是，也有不少的間接證據表明，大地可能是球形的，而非圓盤形的。同時，不少觀察經驗也傾向於表明大地的表面是個曲面，而非平面。例如，你盯著一艘離港遠去的船，會發現它的船身最先消失在海平線下，然後才是槍桿。若大地和海洋都是平面的，這種現象就說不通了。
又如，向南方航行，越靠南就能在夜空裡看到越多的北方地區看不到的星星，其中還包括一些不見於北方夜空的「深空天體」，例如「麥哲倫星雲」。所有這些，都是「大地球形說」的絕好證據。
不過，即便站在高山之巔，肉眼也確實還不足以分辨出大地表面的彎曲特徵，於是，依然有許多人據此認定大地是扁平的圓形，以迎合自己的成見。在上千年的歷史時期裡，圓盤狀的大地一直是佔據著主流地位的一個教條。
公元前3世界的天文學家是如何確定地球的形狀和大小
可是，即便早在公元前3世紀，也有人並不相信大地扁平掌說，並且幾乎證實了大地是球形的。不僅如此，還有人實地測量了地球有多大！當時，世上的頂級學者基本都生活在埃及的亞歷山大城，那裡有傳說中的亞歷山大圖書館，一位來自希勒尼（Cyrene）的叫埃拉託色尼的學者也在其列。
希勒尼是個屬於希臘文明的城市，地點在今天的利比亞境內。希勒尼的緯度與亞歷山大城基本相同，所以我們估計埃拉託色尼無論是在希勒尼的時候還是在亞歷山大的時候，他的觀天經驗應該都差不多。可是有一天，他接到的一封信卻震驚了他。這封信來自象島（Elephantine Island）的塞尼（Syene）城，此城位於埃及的南部，在今天的亞斯文。
信中描述說，每年夏至這一天，太陽的光都會徑直照射進城裡一口深井的底部。埃拉託色尼當然知道，太陽在天空中走過的路徑會隨著季節變化而改變，冬至前後相對最接近地平線，而夏至前後的中午高度會達到極大。但是，他也認為太陽從來不可能到達頭頂正上方，以至於直接照進深井的底部——至少這在亞歷山大城不可能。所以，他為這個描述感到震驚和難以置信。
不過，這封信的作者言之鑿鑿，在象島的夏至前後，太陽就是會經過天頂，所以在那個時候如果你想伸頭去看井底的陽光，頭的影子就會把井底的陽光擋住。同時他還說，在夏至的中午時刻，如果在塞尼城的地上釘一根完全垂直於地面的樁，這根樁將不會有影子，無論從哪個方向看去，陽光都灑滿在地上，這也是太陽正好位於天頂的絕佳證據。
埃拉託色尼就此制定了一個實驗計劃：他在第二年的夏至這天，在亞歷山大城也釘下了這樣一根正好垂直於地面的樁，然後在正午時分盡最大努力精確測量了樁影的長度，這等於測出了此時陽光的方向與垂線之間的夾角——這個夾角的度數，就是亞歷山大城在夏至的正午時分，太陽的位置與天頂相差的度數（或說角距）。
埃拉託色尼的測量已經發揮了當時儀器設備的最高水平，他測出的結果是：夏至正午，樁影最短時，在亞歷山大城，陽光的方向與樁（即垂線）的夾角等於整個圓周的1/50。因為圓周等於360°，所以不難算出在亞歷山大城的夏至正午，太陽離天頂為7.2°。而如果塞尼城的來信所述屬實，則塞尼城的這個夾角數值應該是0°那麼，這種差異因何而出呢？
埃拉託色尼意識到，如果大地是個扁平的圓盤，就不應該有這樣的差異。而只要假定太陽離地球很遠，其發射到地上的光線就應該被視為近乎平行線的光束，這就意味著，大地是球形就解釋得通了！或許是靈光一現，埃拉託色尼領悟到：既然亞歷山大城、塞尼城兩地接受的陽光角度相差7.2°，即圓周的1/50，那麼只要能測出塞尼城比亞歷山大城靠南多少，再將此數值乘以50，就可以得出球形大地的周長了。
假如埃拉託色尼是最早的研究生導師的話，他的學生恐怕就能以此為題，漂漂亮亮地完成歷史上第一篇哲學博士論文了吧（西方對天文學專業的博士生授予的通常是哲學博士學位）。但是，當時既無「導師一研究生」制度，也沒有測量兩地之間精確距離的很好的方法，所能使用的最佳手段只是通過駱駝從一個地方走到另一個地方要耗費多少時間去估計總的裡程。亞歷山大和塞尼之間的距離，當時最精確的估值是5000斯塔迪亞（stadia），所以埃拉託色尼估計地球的周長是250 000斯塔迪亞。
這又是多長呢？我們只需一個簡單的換算將其轉化為「千米」之類的當代長度單位。但是，斯塔迪亞和千米之間的換算率是多少，史學家們一直有所爭議。前文已述，埃拉託色尼是個居住在埃及的希臘文化人，所以他既可能使用當時雅典的斯塔迪亞，也可能使用埃及的同名單位。這個長度單位的名字源自當時體育競技場的長度，而各地競技場的長度並不相同。
如果按希臘標準，1 斯塔迪亞合今天的185米，那麼埃拉託色尼推斷的地球周長就是46 620千米，只比今天公認的數值40 041 千米大16%，可謂相去不遠；而如果按埃及標準來算，這個單位更小，僅合當今的157.5米，那麼埃拉託色尼的得數就將是39375千米，只比當今的公認值小2%！
總結：地球科學與地理科學的奠基人
目前已知埃拉託色尼這次偉大的測算進行於公元前 240年。他由此成了已知最早的採用定量研究手段的地理學家。他不僅相當精確地度量了他心目中的那個地球，也建立了當今經緯度概念的維形。他留下的資料含有當時世界上不少於400個城市的精確位置描述，這些描述都服從於一套自洽的、客觀的地理方位概念。他甚至還劃分了大地上的五個氣候帶：圍繞兩極的各一個冰凍帶、南北兩個中緯度地區的各一個溫暖帶，以及赤道地區的一個熾熱帶。所以，他可以稱得上是地球科學與地理科學的奠基人。