計算數學家石鐘慈：於磅礴中上下求索

石鐘慈（1933年— ）

中國計算數學家，中國科學院院士。浙江寧波人。1955年畢業於復旦大學數學系。中國科學院計算數學與科學工程計算研究所研究員，曾任國家攀登項目「大規模科學與工程計算」首席科學家。20世紀50年代末，建立了一種將變分原理和攝動理論相結合的新算法並算出氦原子最低能態的良好近似值；研究了矩陣特徵值的定位問題，得到精度很高的上下界估計公式。70年代中期以來，從事有限元的理論研究和應用，首創的樣條有限元被廣泛應用於實際計算並引發了大量後繼工作；研究非協調元的收斂性，證明國際上流行的一種檢驗方法既非必要也不充分，並提出新的判別準則；發現非協調元的一系列奇特的錯向收斂性質，從理論上證實了早期工程計算中觀察到的現象；分析並證明多種在應用上極有價值的非協調元的收斂性，奠定了它們的理論基礎。上世紀90年代開始從事區域分解和多重網格法的研究，獲得許多很好的結果。90年代後期，研究彈性力學中閉鎖問題的有限元方法，成績顯著，居於國際前列。

「走上計算數學不歸路」

石鐘慈於1933年12月出生於浙江鄞縣，家庭貧窮，但因為江浙姜山鄉一帶是著名的進士村，有讓子女讀書的傳統，且受親戚影響，小時候的石鐘慈又非常聰明，父母是非常支持他念書的。他的童年、少年一直生活在寧波，直到18歲考上浙江大學，才離開生他、養他的地方。此後走南闖北，他從未忘記自己是「寧波人」，一直以是寧波人而自豪。他介紹自己時常掛在嘴邊的就是「我的老家是浙江寧波」。

1948年，石鐘慈考入十分難考的寧波省公立中學。高中階段極其艱苦、極其危險，學生們住在廟裡，與和尚們同吃同住。但是，老師們的嚴格要求和高水平教學給石鐘慈留下深刻印象，也給他深遠的影響。讓石鐘慈對數學產生興趣也是在高中的時候。高中時的數學老師翁賢濱，是一位能夠傳授數學魅力的好老師，一個證明就是除石鐘慈外，班上另有兩名同學也選擇了數學。「解放初期，大家都認為學數學沒有什麼用，畢業以後還不好找工作。當時大家都要去做工程師和醫生，因此學工科和醫科的人比較多。」

上高中的石鐘慈很喜歡去那時的寧波中學圖書館。他經常去圖書館裡看一套大型書「萬有文庫」。這套書是20世紀上半葉最有影響的大型現代叢書，共有1721種、4000冊，被稱讚為「為苦難的中國提供書本，而不是子彈」。石鐘慈說，在內戰時期，這套書開拓了他的視野，對培養多方面興趣以及增長課外知識，起到了重要作用。他不僅閱讀自然科學內容，對哲學、歷史、文學、藝術的興趣也是此時通過閱讀培養起來的。他還讀了許多關於音樂方面的書以及音樂家傳記，由此迷戀上音樂，音樂後來發展成為石鐘慈的「第二最愛」。他高考的第二志願就是中央音樂學院學習作曲。

1951年，石鐘慈考上位於杭州的浙江大學數學系。但是，把浙大數學系讀下來可不容易，那時數學有「南浙大、北清華」之說，浙大的數學系有陳建功、蘇步青、徐瑞雲等元老名師。

一年級時徐先生教微積分。她要求學生們無論如何要把微積分學好，規定70分才算及格。1952年秋天，全國院校調整，石鐘慈來到復旦大學讀二年級。這裡結集了華東地區最好的數學師資力量，比如從同濟大學調來的楊振寧先生的父親楊武之老先生還給他們講過一年的高等代數。

1955年，石鐘慈有幸在陳建功先生指導下完成了單葉函數論的大學畢業論文，這是一篇相當出色的論文。為此，當年的《解放日報》還發表了新華社文章，稱讚他論文的創新性，這在1949年解放後的大學生中還是不多見的，後來該論文在《數學進展》上發表。大學畢業後，石鐘慈被分配到中國科學院數學所工作。只是他不能再繼續他的函數論研究了，而要進入當時誰都不知曉的專業——計算數學。

此時，計算數學在中國還是零。不僅石鐘慈不知道，連主持總體學術工作的華羅庚心中也沒底，他們只知道計算數學是作為計算技術的組成部分列入了國家規劃。雖然石鐘慈當時心中並非十分情願轉行，但在華羅庚強調了學科的重要性，特別是在了解了它對國防和國計民生的重大意義後，他接受了這個重任，成為華羅庚手下最早搞計算數學的人之一，從此開始了他的計算數學人生。華羅庚帶領著這一批年輕人一起摸索、探討，差不多有大半年時間。這就是中國計算數學的開始，就這個意義上講，華羅庚是中國計算數學早期的主要帶頭人。在華羅庚的鼓勵指導下，石鐘慈最終留在計算數學這個領域裡。

石鐘慈於1956年首批赴蘇聯科學院Steklov數學研究所攻讀計算數學，帶隊人員當時是管惟炎。當時蘇聯的計算數學和美國可以媲美。在學習4年之後，石鐘慈認為這時候才算對計算數學有了認識。正是這段經歷讓他有幸認識了索伯列夫、蓋爾芳德等世界著名的數學家，同時也幸運地「躲」過當時國內的反右運動。不過，在蘇聯白天勤奮地學習和上機，晚上開會，學習有關反右的文件，留學生們倍感緊張和疲勞。他們中有些學會了吸菸，石鐘慈則學會了喝咖啡。作為最早一批赴蘇學習計算數學的人之一，1960年他回到祖國。此時，有著更為艱巨的任務等待著這個年輕人。

「跟有限元方法」較勁

計算數學需要數學模型、算法，最後是計算機實現，而直到1958年，中國在蘇聯的幫助下真正有了自己開發的計算機。1960年石鐘慈回國，並從事計算數學的研究及教學工作。

石鐘慈從蘇聯留學回來後，就研究起了「有限元方法」——包括飛行器、火箭、宇宙飛船、造房子、汽車等領域，居然都能派上用場。此後很多年，石鐘慈就一直跟「有限元方法」較上了勁。

石鐘慈希望自己能夠解決一個真正的數學難題，而原先西方的有限元方法在理論方面還比較欠缺，用一般的物理、工程等方面雖然已經足夠，但作為純數學還不夠嚴密。於是，他在「有限元方法」中找到了空間，並決心好好幹一場。

20世紀60年代，毛澤東大手一揮，發出指示：一定要把淮河治好。

石鐘慈當時正好趕上這事，就加入了由馮康先生領導的研究團體，搞大壩的數據研究。他們所掌握的方法，與西方20世紀50年代的有限元方法十分接近。通過馮康等數學家們的不懈努力，到20世紀70年代，西方科技界承認中國是有限元理論的第一個國家。

1960年至1966年在中國科技大學任教期間，石鐘慈被分至計算方法研究室三室二組，專攻水壩設計。當時的負責人是馮康先生。按照石鐘慈的說法，如果說是華羅庚先生為他指明了計算數學這條未來的研究道路，那麼馮康先生就在具體實踐的層面上教會了自己如何搞計算數學。

作為從蘇聯正式回來的計算數學專業的人，因計算數學人才緊缺，經馮康先生安排，石鐘慈正式調入中國科技大學任教，負責這個新興專業的建設。當時華羅庚先生任中國科技大學數學系主任，馮康、吳文俊任副主任，石鐘慈任計算方法研究室副主任。石鐘慈從此開始了他的教學生涯，從最初的編寫教材、講課、上機和帶大學生的畢業論文，到指導碩士生、博士生。當時的同事有羅曉沛、李家楷等人。當時中國科技大學本科生是五年制，最後一年教學的內容相當於研究生水平。

這6年的時間，石鐘慈在《數學學報》發表了四篇論文，被多次引用，即使在「文革」期間論文也被國外轉載。

在「文化大革命」的十年，中國科技大學由「造反派」當家，一切圍繞「階級鬥爭」。華羅庚等人成了「反動學術權威」，石鐘慈他們跟著一起挨批，不能回家。

石鐘慈痛心地說，在世界範圍內，人家一直都在工作，我們卻被迫停了下來。實際上還不止十年，從1960年開始到1980年，差不多20年時間，其中絕大部分時間都算是浪費掉了。

20世紀80年代，石鐘慈在馮康先生的大力支持下才得以回到北京。之後，他對有限元方法進行了深入的回憶與思考。厚積而薄發，石鐘慈憑其堅實的基礎數學能力，在計算數學的理論和應用研究中取得多項創造性成果，取得了國際領先地位、既有深刻理論意義又緊密結合實際、對工程計算具有指導意義的獨創性研究成果，促進了有限元方法的重大發展。

1980年和1986年，石鐘慈兩度獲得中國科學院自然科學獎，1987年獲得國家自然科學獎，2000年又錦上添花地獲得何梁何利科學技術進步獎，2003年獲得華羅庚數學獎。1991年，他當選為中國科學院院士，那一年他58歲。

「上下而求索」

1981年，已經48歲的石鐘慈，決定去國外深造。無論是從年齡上說，還是從十年「文革」、研究荒廢的背景上說，這都需要十足的勇氣。1978年改革開放以後，中國科技工作者有了去國外進修的機會，對於石鐘慈來說比較想往的是去德國，他這是受大學老師徐瑞雲的影響。由華羅庚先生、馮康先生和吳文俊先生的推薦，他申請到了德國的洪堡基金，師從法蘭克福大學施圖默教授，在那裡開展了非協調有限元的研究。施圖默在德國培養了好幾個十分出色的學生，現在德國兩位國際一流的應用和計算數學家弗萊澤和拉納格都是他的學生。

石鐘慈對這段經歷印象深刻：「雖然當時已年近50歲，超過了申請洪堡的年齡，但是因為「文革」的原因，對中國人放寬了年齡限制。我當時比其他同學大10歲，剛去的時候，一點把握也沒有，非常緊張，因為完全是新的東西，基礎不夠，還要從頭學習一門德語，心理上、生理上承受著巨大壓力。然而，德國人一絲不苟、誠實守信的民族品格，以及他們在科學、哲學、法律、音樂、文化和藝術領域的先進水平給予我極大感動，正所謂置之死地而後生。憑藉青年時代在浙大、復旦和蘇聯留學期間打下的堅實基礎，加之深受德國精神的影響，通過大半年的拼死一搏，我終於贏得了施圖默的信任。」

後來施圖默還給馮康先生寫信，稱石鐘慈是非常突出的優秀科學家，應多給他機會。專門作研究，在非協調有限元這一領域，施圖默認為石鐘慈是他最主要的繼承者。在德國的這兩年多時間成為石鐘慈科研工作重要的歷程，「後來計算數學的工作都是從這裡開始的，沒有這次出去，我的科研工作就會停留在80年代初那個時期的水平。」從這裡可以看出，洪堡的學習對於石鐘慈進一步取得巨大成就有莫大的幫助。

石鐘慈首先是一個高校的教授，其次才是一個研究所的所長。石鐘慈在中國科大度過了25個春秋。1985年，馮康已經65歲了，擔任中國科學院計算中心主任也已有8年時間，他要找一個接自己班的人。在眾多人中，他看好石鐘慈，然而調回來談何容易？1986年10月，馮康通過中科院幹部局才把石鐘慈調回到自己身邊，成為他的接班人。用馮康的話說：「是我把他調去的，所以，在我退休之前，要把他調回來，都是為了計算數學。」

石鐘慈回到中國科學院計算中心之後，正遇上改革開放大好時光，各項事業欣欣向榮。他們共同努力於1990年成立了由計委直接撥款的「中國科學院科學與工程計算國家重點實驗室」。國家實驗室還是屈指可數，石鐘慈擔任室主任，當時這對中國計算數學發展是非常重要的一步。隨後，1991年和1996年連續兩期獲得國家攀登計劃項目的資助，馮康與石鐘慈分別擔任一期和二期的首席科學家。這個項目立項以後，「計算數學在國內站住腳了，因為得到國家的支持和重視。」石鐘慈說。這固然有這個學科在國際上普遍受到重視的大背景，同時，也是馮康等科學前輩孜孜以求所得到的發展機遇。後來，攀登計劃項目演變成為「973」項目，中科院計算數學所相繼獲得了兩期「973」項目的支持。一大批中青年研究人員正在從事這個學科的研究，石鐘慈培養的很多學生在這個領域中做出了國際一流的工作，「就計算數學而言，中國在國際上是居於前列的。」

「師生雙贏，桃李天下」

石鐘慈講課很好，非常受學生歡迎，多次被評為優秀教師。中國科大原校長朱清時曾在回憶文章中，稱讚石鐘慈上的課。「我是很喜歡講課的，受華羅庚影響，也受蘇聯那些導師的影響。」石鐘慈認為，「研究人員一定要上課，一定要帶學生，這樣才能使研究人員的思想更活躍。完全不上課、沒有學生的研究院所的體系是有缺陷的，不利於研究。」石鐘慈介紹，雖說中國早期的科研模式是學習蘇聯的，但是蘇聯科學院的科學家們都上課的。他在蘇聯學習時，蘇聯科學院數學研究所的柯爾莫戈洛夫、龐特裡亞金、彼得洛夫斯基、蓋爾範德等都是院士，這些人中幾乎所有人既在蘇聯科學院研究所工作，同時又在莫斯科大學或其他學校任課，這給石鐘慈留下深刻印象。

石鐘慈認為，教書不但不影響學術研究，還能夠互相促進。年輕人有自己的思維，頭腦靈活，能夠提出很多問題，對於教書的人和研究的人都有益處。

他的學生現在已遍布天下，許多學生已成為國內外計算數學的學科帶頭人。20世紀60年代的學生中有朱清時，現已成為中科院院士，曾任中國科技大學校長，還有長沙國防科大的副校長、軍工專家齊治昌，大名鼎鼎的「銀河」計算機的研製發起人之一……有這樣的學生，老師掰手指數起來也是一臉喜悅。另一方面，許多學生至今還念念不忘這位昔日的恩師，寫出了感激他的文章。（此文特別感謝楊虛傑老師和蘇鄒老師）

①20世紀80年代，華羅庚和石鐘慈（右一）合影。

②1990年，馮康、崔俊芝、石鐘慈（右一）三院士合影。

③石鐘慈作攀登計劃匯報。

④20世紀90年代，石鐘慈在作學術報告。

⑤石鐘慈在中國科大辦公室讀書。

「他是一個特別懂得感恩的人」

筆者負責石鐘慈院士項目資料採集以來，多次訪談石鐘慈和他的學生同事，每次都能重複得到這樣的信息：能有今天，得到太多人的幫助，有華老（華羅庚）教我學計算數學，馮康先生的教導和幫助，德國導師施圖默，吳文俊等人的幫忙推薦留學，夫人施善的一路陪伴……

從這裡我們可以看出，石鐘慈是一個特別懂得感恩的人，也是一個十分念舊的人。他經常私下和公開談論，是華羅庚先生指導他學的計算數學。1955年秋，石鐘慈從復旦大學數學系畢業，分配到中國科學院數學所工作。當時，所長是傳奇數學家華羅庚先生。這裡可是許許多多數學學子們夢寐以求的地方，當時石鐘慈特別高興。然而，不久他就掃興了。有一天，華先生找他談話，很嚴肅地說：「根據國家需要，組織分派你去搞計算數學。」石鐘慈一下子懵了，什麼是計算數學？數學研究所裡哪幾個名家是搞計算數學的？要知道在大學期間，他跟當時很有名望的陳建功先生學函數論，畢業論文還被《解放日報》報導過。他躊躇滿志地來到數學所，一心想繼續函數論研究。但跟華先生的那次談話，使石鐘慈的這個夢想徹底破滅了。說實在的，他很不樂意。華先生似乎看懂了這個年輕人的心，耐心地跟石鐘慈講解新中國的科學規劃以及我們科學工作者的責任，鼓勵他應該根據國家需要去學習計算數學。

為了國家的需要，不懂也要去學，華先生那種敢於探索的勇氣和一片赤子愛國心教育了石鐘慈，激勵著他。他親自帶著一批年輕的大學畢業生一起探索，分頭找資料，先自學，再聚在一起討論，學習最初步的計算數學。這種形式的討論班從1955年下半年開始，在數學所大約堅持了半年多。可以說，這就是新中國計算數學的開始。在這期間，石鐘慈從不很願意，到跟著走，最後心甘情願地留在計算數學這個領域，成為中國計算數學隊伍中最早的一批，華先生則應當算是中國計算數學最早的領導人。

馮康先生也是石鐘慈最感恩的人之一。石鐘慈表示：馮康先生是真正的中國計算數學的奠基者。1955年，大學畢業的石鐘慈便與馮康有了結識之緣。石鐘慈從蘇聯學習回來，就到了馮康手下的團隊做研究。石鐘慈與馮康的師生情誼也一直持續到最後。1985年，馮康已經65歲了，擔任中國科學院計算中心主任也已有8年的時間。他要找一個接自己班的人。在眾多人中，他看好石鐘慈。1986年10月，馮康通過中科院幹部局把石鐘慈調回到自己身邊。石鐘慈也就此成為了馮先生的接班人。用馮康的話說：「是我把他調去中國科技大學的，所以在我退休之前，要把他調回來，這都是為了計算數學。」後來，石鐘慈與馮康共同努力，於1990年成立了由計委直接撥款的「中國科學院科學與工程計算國家重點實驗室」，由石鐘慈擔任室主任。隨後，實驗室於1991年和1996年連續兩期獲得國家「大規模科學與工程計算的方法和理論」的攀登計劃項目的資助，馮康與石鐘慈分別擔任一期和二期的首席科學家。「因為得到國家的有關支持和重視，計算數學在國內站住腳了。」石鐘慈說。

說起吳文俊先生，石鐘慈說，當年我申請洪堡基金留學，就是華先生、馮先生和吳先生三位的共同推薦。他也在其他很多地方幫助過我。

龔昇是石鐘慈的的老朋友了。他們一起在科大教書任職，互相幫助，友誼滲透在點點滴滴中。

石鐘慈也特別感謝他的老師們：「陳建功先生指導我的大學論文，徐瑞雲先生給我們上數學基礎課，我去德國留學還是受他的影響，高中老師翁賢濱給我傳授了數學魅力……」

他也懷念他的親人們給予的幫助：質樸的父母的生養大恩，親戚表姐妹蔡聯歡、蔡文歡的無私幫助和鼓勵，姐夫裘梅卿對他的資助和支持……

石鐘慈更是多次提到：「這麼多年，每個時期、每個階段，每個過程都有那麼多人幫助過我，有記得名字的，也有不記得名字的，可是感恩之情沒有少。所以，在自己有點成績之後，一直努力地做些事情回報國家和社會。」老年之後，繼續發揮餘熱，帶學生，做科普，搞一些公益活動，甚至很多時候也會在科研的一線看到他的身影……