圓周率是怎樣計算的?從古至今數學家一直在算,為何它如此重要?

2020-12-03 冷科普知識

3月14號,這對於大多數人來說是平凡的一天,在數學界可是熱鬧非凡。人們為了紀念「圓周率日」歡聚一堂。加拿大的一位音樂家Michael Blake更是將其譜成了的樂曲,讓人們可以欣賞到「π」的聲音。這也不禁讓我們好奇,圓周率的魅力為何如此之大?數學家們又是如何計算出圓周率的呢?

早在古時候,人們發現了神奇的規律,隨便畫幾個圓,無論它們的大小如何變化,周長與直徑的比值總是不變的,而想要求出比值,就必須精確的算出圓的周長。公元前250年左右,古希臘數學家阿基米德提出,可以通過一點點逼近的方法求得圓的周長,進而求出圓周率的大小。

然後在圓的內部畫一個內接正六邊形,這樣就可以求出圓周率的下限為3,在圓的外部化外切正六邊形,藉助勾股定理可以求出圓周率的上限小於4,這個範圍顯然太廣。於是阿基米德將多邊形的邊數,依次倍增到,正12邊形、正24邊形、正48邊形、正96邊形,最終求出圓周率的上下限分別是22/7和223/71。它們的平均值3.141851便是圓周率的近似值。

這個「夾逼法」的思路整整影響了西方國家一千多年。而在公元263年左右,也就是我國古代的魏晉時期,數學家劉徽也開始了圓周率的計算。他使用割圓術,先畫出圓的內接六邊形,然後將每段弧分割為二,做出內接正十二邊形,以此類推,分割的越細,得到的多邊形就越接近圓,直到求出了正3072邊形的面積,才得到了令其滿意的圓周率3.1416。

200多年後,祖衝之沿用了劉徽的算法,將圓周率的範圍縮小到3.1415926~3.1415927之間,達到了小數點後七位的精度。這個紀錄在全世界保持了將近一千年。後來,隨著數學方法的不斷發展,人們開始擺脫繁瑣的計算公式,利用無窮乘積、無窮級數等表達式來計算π值,而電子計算機的出現更是讓圓周率計算有了突飛猛進的發展。

2019年3月14號工程師愛瑪在谷歌雲平臺的協助下,將圓周率精確到了小數點後31.4萬億位。但是有10位小數就能夠滿足幾乎所有的計算需要。科學家們為什麼還要前赴後繼的繼續計算的?雖然說π已經被證明了,是無限不循環小數,但是研究人員們還是希望能夠通過數值的不斷計算給出實踐證明,並且不僅僅是幾何領域,在眾多科學領域,圓周率都發揮著重要作用,再加上它還能檢測計算機的計算能力,因此吸引著眾多挑戰者。但是,對於普羅大眾而言,π=3.14就足夠使用了,完全不必為了他的計算和背誦白白浪費時間。

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  • 科學家為何要一直計算圓周率,它究竟隱藏著什麼秘密?
    ,相信很多人都能背出小數點之後的幾位數字,拿筆者來說,可以背出「3.141592653」,而在現實中,圓周率已經被計算機成功計算到了31.4萬億倍,可是,圓周率仍然沒有被算盡,它仍然在沒日沒夜的計算之中,很多科學家們也將搞清楚圓周率,當作了自己畢生的事業和追求,希望有生之年,可以揭開圓周率的真相,那麼,為何圓周率令很多科學家和愛好者如此痴迷?
  • 圓周率為什麼是無限的 圓周率是怎樣算出來的?
    圓周率為什麼是無限的 圓周率是怎樣算出來的?時間:2017-05-06 16:50   來源:360問答   責任編輯:沫朵 川北在線核心提示:原標題:圓周率為什麼是無限的 圓周率是怎樣算出來的?圓可能是自然界中最常見的圖形了,人們很早就注意到,圓的周長與直徑之比是個常數,這個常數就是圓周率,現在通常記為,它是最重要的數學常數之一。 關於最早的文字記載來自公元前2000年前後的古巴比倫人,它們認        原標題:圓周率為什麼是無限的 圓周率是怎樣算出來的?
  • 圓周率計算已經達到數萬億位,為何數學家還在繼續計算圓周率?
    計算圓周率是數學家的興趣,也能檢驗計算機的綜合性能。圓周率算法圓周率是數學中最重要的常數之一,現在的計算機可以很輕鬆地計算圓周率數萬億位,在計算機沒有誕生以前,數學家計算圓周率經歷了幾何算法和分析算法,計算效率非常低。
  • 全世界都在算圓周率,算圓周率到底有什麼用?算盡了會怎樣?
    在古代,計算圓周率的確是一件非常困難的事情,我國古代偉大的數學家祖衝之就是因為利用割圓術精準算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間而聲名顯赫。但是對於現在的人們來講,計算圓周率並不是什麼難事,因為我們有了超級計算機,你可能不知道,迄今為止,功能最強大的超級計算機已經將圓周率計算到了小數點後十萬億位,它仍然沒有出現循環。
  • 為什麼圓周率算不盡還要算?科學家認為它藏著宇宙奧秘,內有天機
    眾所周知,圓周率是數學和物理學上普遍存在的數學常數,它用希臘字母π來表示,是一個無理數,即無限不循環小數。我們用π來精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何問題。但你知道π是怎麼被推算出來的嗎?為何有人說它與宇宙奧秘息息相關呢?
  • 為什麼圓周率算不盡還要算?科學家認為它藏著宇宙奧秘,內有天機
    眾所周知,圓周率是數學和物理學上普遍存在的數學常數,它用希臘字母π來表示,是一個無理數,即無限不循環小數。我們用π來精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何問題。但你知道π是怎麼被推算出來的嗎?為何有人說它與宇宙奧秘息息相關呢?
  • 圓周率還在算,已經算到31.4萬億位,科學家為何如此執著?
    圓周率是我們上小學的時候就知道的數學單位,也就是數學單位「π」,「π」無法除盡,所以我們一般把圓周率保留到小數點後7位,也就是3.1415926,在數學計算中我們一般用3.14來計算。在我們普通人看來,圓周率3.14就已經夠了,但是科學家似乎對計算圓周率有一種特別的痴迷。
  • 圓周率還在算,已經算到31.4萬億位,科學家為何如此執著?
    ,在數學計算中我們一般用3.14來計算。在我們普通人看來,圓周率3.14就已經夠了,但是科學家似乎對計算圓周率有一種特別的痴迷。這還是去年的消息,去年3月14日也就是情人節的那天,谷歌公司宣布,利用超級計算機他們已經把圓周率計算到了小數點以後31.4萬億位,這已經超出了我們的想像極限。一個小小的圓周率,明知道除不盡,為什麼還要耗費人力物力一直算下去,是不是科學家太閒了?
  • 圓周率已被算到31.4萬億位,為啥還在計算?算盡後的後果有多大?
    當然,數千年來,大家一直都在計算圓周率,在5世紀中後期,我國南北朝時期的數學家祖衝之將圓周率精確到了小數點後7位,另外由祖衝之撰寫的《大明曆》還是當時最科學最進步的曆法。
  • 全世界都在算圓周率,算圓周率到底有什麼用?算到盡頭會怎樣
    全世界都在算圓周率,算圓周率到底有什麼用?算到盡頭會怎樣,我們知道數學是最嚴密的科學,數學也是最有趣的科學,同時我們也被數學的魅力所吸引,對於我們很多人來說,第一個有趣的問題是圓周率,第一次接觸圓周率的時候,理論上很難理解,為什麼這樣的數字無限且不循環呢?
  • 古代沒有計算機,祖衝之是怎樣把圓周率計算到小數點後七位的?
    祖衝之是我國南北朝時期傑出的數學家、天文學家,他在數學、天文曆法和機械製造三方面,為我國的科學進步做出了不可磨滅的貢獻。其中一個比較重要的貢獻是,把圓周率精確到小數點後七位,確定了圓周率數值在3.1415926和3.1415927之間。
  • 圓周率π為什麼會引起數學家的重視?如今已將它算到30多萬億位
    引言:世界上有許多數字永遠都無法被算盡,圓周率π就是其中一個。從古代開始,古人就一直在算圓周率,即使是到了現代數學家意識到圓周率是無法被算盡的,但依然堅持算下去,對此很多人表示不理解,這到底有什麼意義呢?
  • 圓周率已被算到31.4萬億位, 科學家為何如此執著? 答案很意外
    但如果你有了解過這個符號的話,就會發現它其實並沒有那麼簡單,為什麼這麼說呢?因為它的小數位是算不盡的,但人類一直在竭盡全力計算。今年的三月份美國谷歌公司對外宣布他們已經將π算到了小數點後31.4萬億位,這是目前世界上算得最精確的圓周率了。但是可能會有人對此疑惑,為什麼要將一個被定為無限不循環的小數進行如此精確的計算呢?
  • 圓周率已被算到31.4萬億位,科學家為何如此執著?答案很意外
    引言:在很多人看來,圓周率π只是一個普通的數學符號,它的作用僅僅是解決一些幾何問題的計算。但如果你有了解過這個符號的話,就會發現它其實並沒有那麼簡單,為什麼這麼說呢?因為它的小數位是算不盡的,但人類一直在竭盡全力計算。
  • 為何圓周率至今無法算盡?科學家:它是宇宙時間空間的終極密碼
    有人說,最簡單的東西往往是最難的東西,就好比一加一為什麼等於二,到如今為止沒有任何一個數學家能夠給出答案。而同樣,我們在小學數學課上的時候,就學習過一個很有意思的東西,它就是圓周率,大部分人都知道圓周率的前幾位數字,3.1415926,而後面那無窮無盡的數字卻是連現代最智能的計算機也無能為力,那麼為什麼圓周率至今無法算盡呢?
  • 如果有人把圓周率算盡了,會產生怎樣的後果?
    它現在只是個約數,約等於「3.14」,事實上,它是無理數,取之不盡,無窮無盡。據說,古巴比倫早在公元前兩千五百年的時候,就已經發現了這個神奇的知識點!而我國的一本書籍,名叫《周髀算經》,就記載了這個神奇的圓周率。然而,即便是幾千年過去,人類對它的探索不止,但它,卻仍舊像個宇宙一般,讓人摸尋不到答案。
  • 圓周率「π」是真的算不盡嗎?
    在1761年,德國數學家約翰·海因裡希·蘭伯特首次證明了π是一個無理數,即無盡不循環小數,它無法用兩個整數的比值來表示。這意味著,π的小數位將會無限延續下去,小數點後面有無限多個不循環數字。因此,π沒有一個精確的值。就算計算機再怎麼先進,計算能力再怎麼強大,也無法算盡圓周率,不會算到π的最後一位,因為π根本就沒有最後一位。
  • 祖衝之算圓周率時,算盤還沒被發明,他用了何種方法計算出的
    影射、不涉及任何政治世界上第一個將圓周率精確到七位的,就是我國祖衝之,直到一千年以後,阿拉伯數學家阿爾·卡西和法國數學家維葉特兩人才將圓周率後七位給算出來,證明了祖衝之算出的圓周率是正確的,在相同的時間裡,德國科學家將此稱之為安託尼茲率,但仍然別有用心的人說,這段歷史是中國偽造的,而且他們還舉出了種種例子。
  • 圓周率π的計算曆程
    作為一個非常重要的常數,圓周率最早是出於解決有關圓的計算問題。僅憑這一點,求出它的儘量準確的近似值,就是一個極其迫切的問題了。事實也是如此,幾千年來作為數學家們的奮鬥目標,古今中外一代一代的數學家為此獻出了自己的智慧和勞動。回顧歷史,人類對 π 的認識過程,反映了數學和計算技術發展情形的一個側面。 π 的研究,在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平。
  • 圓周率已經算到小數點後31.4萬億位,各國仍未停止計算,為什麼?
    在中學生考試中,圓周率通常都會用「3.14」一筆帶過,一般來說,精確到「3.14」其實已經夠用了,一能方便計算,二是節省時間。雖然說平常圓周率可以用「3.14」來「縮寫」,但是,目前各國仍未停止對圓周率的計算,並且,目前圓周率已經被精確到31.4萬億位以上,目前這個數值仍然在不斷增加。那麼,問題來了,很多人對一直計算圓周率很不理解,為什麼一定要一直算下去呢?