3月14號,這對於大多數人來說是平凡的一天,在數學界可是熱鬧非凡。人們為了紀念「圓周率日」歡聚一堂。加拿大的一位音樂家Michael Blake更是將其譜成了的樂曲,讓人們可以欣賞到「π」的聲音。這也不禁讓我們好奇,圓周率的魅力為何如此之大?數學家們又是如何計算出圓周率的呢?
早在古時候,人們發現了神奇的規律,隨便畫幾個圓,無論它們的大小如何變化,周長與直徑的比值總是不變的,而想要求出比值,就必須精確的算出圓的周長。公元前250年左右,古希臘數學家阿基米德提出,可以通過一點點逼近的方法求得圓的周長,進而求出圓周率的大小。
然後在圓的內部畫一個內接正六邊形,這樣就可以求出圓周率的下限為3,在圓的外部化外切正六邊形,藉助勾股定理可以求出圓周率的上限小於4,這個範圍顯然太廣。於是阿基米德將多邊形的邊數,依次倍增到,正12邊形、正24邊形、正48邊形、正96邊形,最終求出圓周率的上下限分別是22/7和223/71。它們的平均值3.141851便是圓周率的近似值。
這個「夾逼法」的思路整整影響了西方國家一千多年。而在公元263年左右,也就是我國古代的魏晉時期,數學家劉徽也開始了圓周率的計算。他使用割圓術,先畫出圓的內接六邊形,然後將每段弧分割為二,做出內接正十二邊形,以此類推,分割的越細,得到的多邊形就越接近圓,直到求出了正3072邊形的面積,才得到了令其滿意的圓周率3.1416。
200多年後,祖衝之沿用了劉徽的算法,將圓周率的範圍縮小到3.1415926~3.1415927之間,達到了小數點後七位的精度。這個紀錄在全世界保持了將近一千年。後來,隨著數學方法的不斷發展,人們開始擺脫繁瑣的計算公式,利用無窮乘積、無窮級數等表達式來計算π值,而電子計算機的出現更是讓圓周率計算有了突飛猛進的發展。
2019年3月14號工程師愛瑪在谷歌雲平臺的協助下,將圓周率精確到了小數點後31.4萬億位。但是有10位小數就能夠滿足幾乎所有的計算需要。科學家們為什麼還要前赴後繼的繼續計算的?雖然說π已經被證明了,是無限不循環小數,但是研究人員們還是希望能夠通過數值的不斷計算給出實踐證明,並且不僅僅是幾何領域,在眾多科學領域,圓周率都發揮著重要作用,再加上它還能檢測計算機的計算能力,因此吸引著眾多挑戰者。但是,對於普羅大眾而言,π=3.14就足夠使用了,完全不必為了他的計算和背誦白白浪費時間。