從時間膨脹到長度收縮——給高中生的狹義相對論(二)

2021-02-13 科學公園

因為運動的相對性,乘客感覺到螞蟻的運動速度等於螞蟻感覺到乘客的運動速度。於是,乘客和螞蟻對距離的判斷可以通過時間間隔乘以運動速度得出,那麼,乘客測量到的玩具車長度將小於螞蟻測量到的玩具車長度。由於螞蟻隨著玩具車移動,螞蟻測量到的長度是本徵長度,也就是長度的最大可能值。簡單地說,運動的尺子變短了。

如果說我們想要測量長度,那麼我們需要一把尺子,之前的螞蟻和乘客的相對運動讓人頭昏眼花,於是達成共識最好辦法是在靜止狀態進行測量。我們將選擇一個待測量物體在裡面保持靜止的慣性系,裡面測量出來的物體長度被稱為本徵長度。在之前的例子中,只有乘客能測量到車廂的本徵長度,只有螞蟻能測量到玩具車的本徵長度。這把尺子的定義不在乎什麼技術手段,並且,根據光速不變原理,我們可以用光一秒內前進的距離作為定標的手段。一秒這個時間的確定,我們可以通過之前介紹的本徵時間的方法來定義,在這裡就不再詳細介紹了。

狹義相對論對時空的影響可以簡單地歸納為尺縮時延。具體的影響大小可以通過之前螞蟻在玩具車中反射光波的方法給予定量計算。所需要的計算只是勾股定理和簡單的高中數學,過程列在下圖中,可以看到,考慮了相對論後,時間和長度變化的係數是

相關焦點

  • 狹義相對論:時間膨脹
    狹義相對論的結論之一是時間膨脹(time dilation):一個人觀察一個在運動的物體時,在運動的物體的時間會膨脹(時鐘走得更慢)。以上這個推理結果當然是不可能的,實際的結果得出的太空人比地球上的同齡人年輕,因為飛船需要加速減速才能回來,而狹義相對論的時間膨脹是假設沒有任何加速度的,這是著名的雙生子悖論(twin paradox)。
  • 怎樣理解狹義相對論——狹義相對論簡析
    狹義相對論主要是解決麥可遜-莫雷實驗中得到的光速各向不變的結果裡的速度疊加矛盾的。但很可惜由於根深蒂固的絕對空間和絕對時間觀,他並沒有把洛倫茲變換推廣到物理層面。後來由一個籍籍無名的博士生、瑞士專利局的小職員愛因斯坦毅然拋棄絕對空間和絕對時間觀,提出相對空間、相對時間和絕對時空的全新時空觀。
  • 狹義相對論和廣義相對論到底有啥區別?
    之前的所有文章,我們多次談到相對論中的時間膨脹和長度收縮概念,其實這裡所說的相對論僅僅是狹義相對論,其中長度收縮僅僅是一種相對效應,也就是地面人看運動的物體,長度變短了,但是運動物體自己看自身,長度依然是沒變的,這就是長度的相對性,如果不理解這個,可以翻翻前面的文章看下。
  • 顛覆世界的認知——狹義相對論
    相對論分為狹義相對論和廣義相對論,那麼我們今天就來聊一聊狹義相對論。現在我們就來看一看,狹義相對論是如何解決這一矛盾的。 首先我們必須要明確狹義相對論的研究範圍,狹義相對論適用於慣性系。什麼是慣性系呢?簡要地說,我研究兩個參考系,站在這兩個參考系中的任意一個參考系中,都可以看到另一個參考系是靜止的或是勻速直線運動的,這就是我們所說的「慣性系」。
  • 宇宙膨脹速度可以超光速?狹義相對論受到前所未有的挑戰?
    我們都知道愛因斯坦認為任何物體不能超光速,這個是狹義相對論的基礎,狹義相對論有兩個前提:1物理規律在所有慣性系下保持一致,比如選A這個慣性系發現牛頓第二定律是F=ma,換成B這個慣性系牛頓第二定律依然是F=ma不變,所以物理規律不會因為慣性系變化而跟著改變,這個很好理解。
  • 在相對論中,長度是以距離還是空間在高速收縮的?
    然而,時間膨脹導致飛船的時鐘在到達時只會讀出三年過去的時間。對於飛船上的太空人而言,地球到恆星的距離只有2.4光年,因為以80%的光速到達恆星只需3年。有人把這一現象解釋為長度膨脹所造成的結果。但是什麼在膨脹?部分學者認為是太空本身在膨脹,或僅是距離在膨脹(似乎對我而言,數量也是如此),也有人說那是不可能的,因為你可以讓兩架宇宙飛船以不同的速度同向行駛,那麼,它們經過的距離有差別嗎?
  • 一口氣通俗理解《狹義相對論》時間膨脹效應
    早期人們認為地球就是平坦的,因為在古人的視野中,所觀察到的地球曲率微不足道,除非通過精密的儀器來測量。《狹義相對論》也是如此,因為在日常生活中,我們所接觸的一切事物,如果利用《狹義相對論》來計算更精確,但是與我們原本的常識之間的誤差,更加微不足道,除非利用更加精密的儀器,否則你要突然蹦出來一句「時間是相對的,我的時間比你走得慢」,肯定分分鐘讓吐沫淹死。
  • 為什麼「洛倫茲變換」對「狹義相對論」來說是如此重要?
    在前面幾期文章中,我們多次談到了洛倫茲變換,並且利用「時間膨脹」公式,「長度收縮」公式和「質速關係」式量化計算出,到底運動的物體時間變慢多少、長度收縮多少以及質量變大多少。不過直接由洛倫茲變換是無法求出運動物體的長度到底變短多少,也無法直接算出時間變慢多少。因為洛倫茲變換求的是坐標,什麼叫求坐標呢。我們知道狹義相對論裡面,描述一個物體當前的狀態有四個量(x,y,z,t),x,y,z當然就是長、寬、高,t是時間,所以一個參考系裡面,描述物體狀態就用這四個量。但是參考系可以多個,不同參考系下看同一個物體,這四個量有所不同。
  • 以太的否定,洛倫茲與龐加萊的困惑,狹義相對論誕生的前夜
    由於洛倫茲對經典「時空觀」的尊崇和頑固保守思想對他的影響,導致他在提出了著名的「洛倫茲變換」、摸到「狹義相對論」邊緣的情況下卻依然與其失之交臂!1905年,龐家萊在《電子的電動力學》中指出,「表明絕對運動的不可能性是自然界的普遍規律」,他還指出:「與洛倫茲變換相關的,是不同參考系裡測量到的空間和時間的坐標,因此是一種真實的變換」,到此為止,長度收縮不在是一種假設,而是滿足物理學的相對性原理的結果!
  • 狹義相對論裡不可逾越光速極限是什麼?
    眾所周知,愛因斯坦的狹義相對論規定,真空中的光速是宇宙中一切物體運動速度的上限。根據狹義相對論公式,物體運動速度愈快,時間間隔愈大,空間間隔愈小,慣性質量愈大。假如物體運動達到光速,則運動物體時間將膨脹至無窮大,運動物體長度將收縮為零,運動物體慣性質量將達到無窮大。
  • 愛因斯坦是如何想到狹義相對論的?
    在狹義相對論被發現的過程中,不少科學家都已經接近相對論,所以愛因斯坦自己都說過:如果我不發現狹義相對論,2年後也會有人發現。因為當時的科學發展,從牛頓力學和電磁學已經無法解釋光速不變這一現象,但是無數實驗又告訴我們,光速就是不變的,所以人們只需要改變自己長久以來的常識,並默認光速不變這一事實,都可以推出狹義相對論。
  • 根據狹義和廣義相對論,天宮二號上的時間比地球上快還是慢?
    根據相對論的時間膨脹效應,由於天宮二號在太空中飛行,那上面的時間流逝速率與地球上相比會有所不同。不過,只有在接近光速和強引力場的情況下,時間膨脹效應才會變得很顯著。天宮二號和地球的時間流逝速率差異其實很小,小到只有用原子鐘才能測出來。
  • 狹義相對論和廣義相對論的區別是什麼?
    要了解狹義相對論和廣義相對論的區別,我們首先要搞清楚,這兩個理論大概說了什麼?狹義相對論我們先從狹義相對論說起,其實狹義相對論解決了一個物理學的重大矛盾。通過這兩條假設,愛因斯坦出了很多奇葩的結論,比如:時間膨脹。說的是,如果你想對於我高速運動,那我看你的時間就會變慢,這種變慢可以理解成,如果你在高速的飛船裡做操,那我這裡看到的就是你在慢動作做操。而你自己其實感覺到的時間是正常流逝。所以,是以我參考系看你時間膨脹了。如果你也看到,你也會發現我的時間也變慢了,因為我想對於你也是在高速運動的。
  • 狹義相對論造成的反常規「效應」也會消失?效應是人類的錯覺嗎?
    上一期內容中,我們詳細談了為什麼狹義相對論會破壞「同時性」這個人們已經根深蒂固的常識。也就是說,當我說A事件和B事件同時發生的時候,站著別人的角度,這兩件事情未必同時發生。當然如果大家都處於相同的參考系看AB事件,一定還是同時發生,不會出現矛盾。
  • 哥本哈根詮釋並沒有違反狹義相對論中的信息傳遞速度不能超光速
    狹義相對論這兩條基本原理並沒有提及超光速的事,限制超光速的事是在愛因斯坦的推論之中,狹義相對論有以下的推論:①時間延緩(時間膨脹)在一個相對於你運動的參照系裡,以你的視角來看,這個參照系裡的時間會變慢,這個參照系的運動速度越快時間越慢,當這個參照系的運動速度等於光速的時候
  • 通俗理解狹義相對論的兩個基本原理
    因為相對論,電磁場理論不僅能夠成立,而且還能描述高速運動現象。所以我們在討論場時,不能忽視狹義相對論的兩個基本原理。創立狹義相對論的背景人們從傳統的時間、空間和運動的觀念出發,看到電磁現象是不服從伽利略相對性原理的(牛頓力學的核心雖然是絕對時空觀,但牛頓依然承認伽利略的相對性原理,因為牛頓認為絕對時空觀說的是空間本身,並不指個體的運動)。
  • 狹義相對論成立的前提條件,竟然無法證明?
    我們通過前面的幾期文章,詳細談到了狹義相對論的核心思想,同時也通過量化方式給出了長度收縮公式,時間膨脹公式和質速變換公式。但是大家通過理解相對論的發現過程,你是否發現一點:那就是相對論成立的前提條件無法證明!這是怎麼回事呢?
  • 一口氣搞懂狹義相對論
    其中,在1905年6月30號發表的《論動體的電動力學》,後來也被叫做:狹義相對論。今天是狹義相對論發表的114周年。這都100多年前的理論,我們沒有理由看不懂它。今天,我就來給你好好講一講:狹義相對論到底講了些什麼?
  • 相對論:光速不可超越,宇宙膨脹又可超光速,愛因斯坦自己打臉?
    愛因斯坦在1905年發表的《論動體的電動力學》中提出了狹義相對論,而狹義相對論的前提就是兩條基本假設:光速不變原理:光在真空中的速度c是一個常數,與光源的運動狀態無關。大家認識了愛因斯坦的相對論,才了解了光速不可超越,但光速不可超越,並不是愛因斯坦的首先認識到的。
  • 相對論:光速不可超越,宇宙膨脹又可超光速,愛因斯坦自己打臉?
    大家認識了愛因斯坦的相對論,才了解了光速不可超越,但光速不可超越,並不是愛因斯坦的首先認識到的。洛倫茲變換因為1881年和1887年的麥可遜-莫雷關於以太的實驗測量不到地球相對於以太參照系的運動速度,1895年洛倫茲提出了運動時長度在運動方向上發生長度收縮來解釋麥可遜