知識要點
一、帶餘數的除法
在整數除法運算中，除了能整除的情形外，更多的是不能整除的情形。一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那麼一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b，使得a=bq+r。
當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r是a除以b的餘數，q為a除以b的商。帶餘除式又可表示為:
a÷b=q……r（0≤r＜b）或a＝bq+r。
二、帶餘除法的性質
1.如果兩個整數a，b除以同一個自然數m（m≠0），而餘數相同，那麼a和b的差能被m整除。
2.如果除數不變，同餘的兩個被除數，擴大相同的倍數後，仍然同餘。
3.如果整數a和b除以自然數m，所得的餘數相同，那麼a和b除以m所得的餘數相同。
例題1.用一個自然數去除另一個整數，商為40，餘數是16，被除數、除數、商與餘數的和是933，求被除數和除數各是多少？
分析:被除數=除數×商+餘數，可以按「從被除數中減掉餘數後，被除數是除數的40倍了」。
解:
因為被除數=除數×商+餘數；
即被除數=除數×40+16；
由題意可知
被除數+除數=933－40－16=877
即（除數×40+16）+除數=877
除數×41=877－16
除數=861÷41=21
被除數=877－21=856
例題2.小明在計算有餘數的除法時，把被除數113錯寫成131，結果商比原來多3，但餘數恰好相同，問該題的餘數是多少？
分析:正確的被除數裡面包含了一個商與除數的積和一個餘數，由於被除數寫成了131，商比原來多3，所以131裡面除了包含同樣的一個商與除數的積和一個餘數外，還包含有3個除數，很顯然3個除數對應的數就是131與113的差18，所以除數是6，餘數是5。
解:
因為131－113=18
所以除數為18÷3=6
又因為113=6×18+5
所以該題的餘數是5。
例題3.一盒糖果，4粒4粒的數多3粒，6粒6粒的數多5粒，15粒15粒的數多14粒，如果這盒糖果在150～200粒之間，猜一猜這盒糖果有多少粒？
分析:根據題意，可設糖果的數量為x，可得:
x÷4=口……3
x÷6=口……5
x÷15=口……14
通過觀察以上三式可以發現，餘數都比除數小1。這樣我們可以考慮先借一粒糖果，如果有了這粒糖果，那麼，糖果的數量就是4、6、15的公倍數，然後再將這粒糖果減去。
解:〔4，6，15〕=60，
因為60不在150～200之間，
擴大3倍，60×3=180正好在150～200之間，
180－1=179（粒）。
答案:這盒糖果有179粒。
以上題目是帶餘數除法在解題過程中的實際應用，同學們要掌握被除數、除數、商、餘數之間的關係，並能靈活運用。今後還會為大家介紹帶餘數除法的其他應用，請持續關注。