論文推薦| 姚宜斌:Bevis公式在不同高度面的適用性以及基於近地大氣溫度的全球加權平均溫度模型

Bevis公式在不同高度面的適用性以及基於近地大氣溫度的全球加權平均溫度模型

姚宜斌, 孫章宇, 許超鈐     

武漢大學測繪學院, 湖北 武漢 430079

收稿日期：2018-04-08；修回日期：2018-11-06

基金項目：國家自然科學基金（41574028）

第一作者簡介：姚宜斌(1976-), 男, 博士, 教授, 研究方向為GNSS近地空間環境學。E-mail:[e-mail]

摘要：加權平均溫度（Tm）是全球衛星導航系統（GNSS）反演可降水量（PWV）過程中的關鍵參量。利用Bevis公式和地表溫度可以方便地得到地表附近的高精度Tm估計值。然而，不少研究指出，Bevis公式在高海拔地區存在較大誤差。本文對Bevis公式在不同高度面的適用性進行研究後發現，Bevis公式在海拔較低時精度較高，隨著海拔升高，精度逐漸降低。為了解決Bevis公式在高海拔地區適用性較低的問題，本文對近地空間範圍內（本文指0~10 km的高程範圍）的Tm與大氣溫度的關係展開了研究，發現兩者在全球範圍內都擁有很高的相關性，由此本文構建了基於近地大氣溫度的全球加權平均溫度模型。對模型的檢驗結果表明，該模型在近地空間範圍內的任意高度面上都可以提供高精度的Tm估計值。

關鍵詞：加權平均溫度    Bevis公式    近地大氣溫度    全球模型    

Applicability of Bevis formula at different height level and global weighted mean temperature model based on near-earth atmospheric temperature

YAO Yibin, SUN Zhangyu, XU Chaoqian     

School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China

Foundation support: The National Natural Science Foundation of China (No. 41574028)

First author: YAO Yibin(1976—), male, PhD, professor, majors in GNSS near-earth space environmentE-mail:[e-mail]

Abstract: Weighted mean temperature is a critical parameter in GNSS technology to retrieve precipitable water vapor (PWV). It is convenient to obtain high-accuracy Tm estimation near surface utilizing Bevis formula and surface temperature. However, some researches pointed out that the Bevis formula has large uncertainties in high-altitude regions. This paper researches the applicability of Bevis formula at different height levels and finds that the Bevis formula has relatively high precision when the altitude is low, while with altitude increasing, the precision decreases gradually. To solve the problem, this paper studies the relationship between Tm and atmospheric temperature of the near-earth space range (the height range between 0~10 km) and finds that they have high correlation on a global scale. Accordingly, this paper builds a global weighted mean temperature model based on near-earth atmospheric temperature. Validation results of the model show that this model can provide high-accuracy Tm estimation at any height level in the near-earth space range.

Key words: weighted mean temperature     Bevis formula     near-earth atmospheric temperature     global model    

水汽是地球大氣的一種重要組成成分，它主要分布在對流層的底部。水汽在大氣中的含量很少，卻是大氣中最活躍多變的部分，也是最難以描述的氣象參數之一[1]。作為溫室氣體中的重要成分，水汽在近年引起了廣泛關注，因為它的變化會對天氣和氣候產生重要影響[2]。隨著全球衛星導航系統(global navigation satellite system, GNSS)的發展，人們開始拓展GNSS的應用面，水汽探測即是其中一項重要的應用。作為一種新的水汽探測手段，GNSS技術擁有其獨特的優越性, 包括全天候觀測、全球覆蓋性、高精度性和高時空解析度[3]。GNSS信號穿過對流層時會發生彎曲和延遲，將會在偽距或載波相位中引入誤差。天頂對流層延遲(zenith tropospheric delay, ZTD)常被用來表示這種誤差。ZTD包括天頂靜力學延遲(zenith hydrostatic delay, ZHD)和天頂溼延遲(zenith wet delay, ZWD)。高精度的ZHD可以通過經驗模型得到[4-6]。將ZHD從ZTD中分離開即可得到ZWD，將ZWD與一個轉換因子Π相乘即可得到可降水量(precipitable water value, PWV)。轉換因子Π是加權平均溫度(weighted mean temperature, 記為Tm)的函數，因為Tm是轉換因子中唯一的變量，所以其在GNSS反演水汽的過程中扮演著重要的角色[7]。

Tm可以通過對測站上空的溫度和溼度廓線沿天頂方向進行數值積分得到，這些資料通常可以從無線電探空數據、數值天氣預報(numerical weather prediction, NWP)產品或者大氣再分析資料中獲得[3]。因為無線電探空站分布稀疏，其空間解析度不足以滿足GNSS測站的需求，從而大多數GNSS測站都無法獲得配套的無線電探空資料，因此NWP產品或者再分析資料成為GNSS測站獲取高精度Tm的主要數據源[8]。然而，由於NWP產品的時間解析度不夠高且更新存在延遲的問題，其不能夠用作實時/近實時水汽監測[8-9]。為了實現實時/近實時GNSS水汽遙感，必須通過更簡便的方法獲取Tm，一種常用的獲取Tm的簡便方法是利用Tm與地表溫度(surface temperature, Ts)的線性關係。文獻[7]發現Tm與Ts之間存在很強的線性關係，並建立了兩者之間的線性回歸公式。該方法只需要得到測站地表處的溫度即可通過一個簡單的線性公式估計出高精度的Tm。然而也有不少學者認為，Tm與Ts之間的關係並不是定值，而是隨著季節和地區發生變化的，並由此建立了區域性的線性回歸公式[10-14]。

雖然在低海拔地區Bevis公式具有較高精度的Tm估計效果，然而實際應用中不是所有的GNSS測站都處於海拔較低的區域，不少學者已經通過試驗發現，Bevis公式隨著地表海拔升高精度逐漸降低，在高海拔地區利用Bevis公式計算Tm將會出現較大的誤差[15-17]。本文首先在全球範圍內對Bevis公式在不同高度面上的適用性進行研究。針對Bevis公式在高海拔地區精度較低的問題，本文提出對Tm與近地大氣溫度的關係展開研究，利用整個近地空間範圍內的大氣溫度與Tm廓線重新解算線性模型係數(因為對流層範圍一般指10 km以下的空間範圍，所以本文的近地空間範圍指0~10 km的高程範圍)的辦法來解決該問題。

1 原理和試驗數據介紹

利用GNSS技術可以估算出高精度的ZTD，它是ZHD和ZWD的總和。ZHD可以通過經驗模型和氣象參數計算獲得，一種廣泛應用於GNSS氣象學計算ZHD的模型是Saastamoinen模型[4]，其形式表達如下

 (1)

式中，P是測站大氣壓(hPa)；φ為測站緯度；h為測站大地高，單位為km。將ZHD從ZTD中分離後即可得到ZWD。然後PWV可以通過一個轉換因子Π從ZWD中恢復出來[3]

 (2)

 (3)

式中，ρ是液態水密度；R是水汽壓氣體常數；k′2和k3是物理常數[3]；Tm是大氣加權平均溫度(K)。因為Π的精度主要是由Tm的誤差決定，所以Tm的相對誤差可以在一定程度上反映Π的相對誤差，這也是為什麼提高Tm的估算精度具有重要意義的原因[7]。文獻[18]給出了Tm的定義以及精確估計Tm的方法

 (4)

式中，e是水汽壓(hPa)；T是大氣溫度(K)。利用式(4)計算Tm需要獲得整個天頂方向的溫度和溼度廓線，在實際應用中，這一點往往難以達到。除了數值積分的方法，Tm還可以利用Bevis關係式和地表溫度Ts獲得。文獻[17]利用美國13個無線電探空站兩年觀測資料共8712條廓線建立起了適合中緯度地區的Tm與Ts的線性回歸公式

 (5)

文獻[19]分析了全球範圍內250 000條無線電探空廓線數據後修改了原來的公式, 得到了新的全球範圍適用的線性公式。此外，還有不少學者建立了高精度的區域性線性回歸公式[10-14]。因為本研究是在全球範圍內進行的，並且式(5)是應用最為廣泛的Tm-Ts關係式，所以本文主要對式(5)在不同高度面的適用性進行分析。

本文使用的數據包括歐洲中期天氣預報中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts, ECMWF)的再分析資料和全球站點無線電探空資料數據集(integrated global radiosonde archive, IGRA)的無線電探空資料。

ECMWF以格網形式提供了從1979年至今的豐富氣象數據，格網最高解析度可以達到0.125°，時間解析度可以達到6 h[20-21]。ECMWF再分析資料包括地表的氣象數據以及整個大氣分層的氣象數據，其中的氣壓分層數據總共可以提供37層從1000 hPa到1 hPa的氣象數據。從不同的氣壓層開始利用式(4)一直積分到頂層即可得到不同氣壓層的Tm。本文分別將氣壓從1000 hPa到250 hPa的氣壓層(高程範圍大致為0~10 km)作為底層開始往頂層積分，得到了這些氣壓層對應高度面的Tm。本文利用全球範圍格網解析度為2.5°的ECMWF氣壓分層數據來獲得Tm廓線和近地大氣溫度廓線。

探空數據源自美國國家氣候數據中心(National Climate Data Center, NCDC), 可以通過IGRA獲得，包含了全球超過1500個無線電探空站和測風氣球從20世紀60年代開始到現今的高質量觀測數據。探空數據通過分層的形式提供氣象參數廓線。將不同的層作為底層開始利用式(4)往頂層積分即可得到該層的Tm。本文在全球範圍內選取了678個探空站進行試驗，其全球分布圖如圖 1所示，分別將高程範圍為0~10 km內的所有高度層作為底層往頂層積分得到對應高程範圍的Tm廓線。

圖 1 678個探空站的分布Fig. 1 Distribution of the 678 radiosonde stations

2 Bevis公式在不同高度面的適用性

Bevis公式在海拔較低的區域利用地表溫度計算Tm時擁有較高的精度，然而在高海拔地區，Bevis公式的適用性需要進一步的驗證。本文分別利用ECMWF的一個格網點(60°N 60°E)和一個探空站(24.43°N 54.65°E)3年(2013—2015年)的溫度和溼度廓線，利用式(4)進行積分得到Tm廓線並將其作為參考值，然後再根據式(5)，利用Bevis公式和分層溫度得到Tm廓線，將兩條廓線作差即可得到不同高度層的Tm殘差。圖 2給出了利用兩種數據源檢驗Bevis公式的殘差廓線結果，其中圖 2(a)是利用ECMWF的再分析資料檢驗的結果，圖 2(b)是利用探空站數據檢驗的結果。

圖 2 利用多源數據的分層溫度檢驗Bevis公式的殘差廓線Fig. 2 The residual profiles of Bevis formula tested with stratified temperature of multi sources data

從圖 2可以看出，無論是ECMWF還是探空站的計算結果，殘差絕對值隨高程均存在逐漸上升的趨勢，在高海拔高度面，殘差主要呈負值，說明在高海拔地區，相比於利用溫度和溼度廓線積分得到的Tm，利用Bevis估計得到的Tm會偏大。對ECMWF參與檢驗的格網點來說，在8 km左右，殘差絕對值會達到最大，此時最大殘差會達到-20 K左右，可能會引起約3 mm的PWV誤差。而對探空站參與檢驗的測站來說，在10 km時，殘差絕對值最大，最大殘差會達到-25 K左右，對應的PWV誤差約為3.75 mm，此時的殘差絕對值已經遠遠高於低海拔高度面的估計殘差。

為了進一步分析全球範圍內Bevis公式在不同高度面的適用性，本文首先利用ECMWF再分析資料的氣壓分層數據得到全球格網點(格網點解析度2.5°)上Bevis公式在每一個高度面的殘差，然後分高度層(高度範圍為0~10 km，每1 km為一個高度層)統計每層的偏差(Bias)、均方根誤差(root mean square, RMS)和標準差(standard deviation, STD)，其中，Bias、RMS和STD的計算公式如下

 (6)

 (7)

 (8)

式中，vi為Tm的殘差，即用Tm真值減去Tm估計值得到的差值；v代表殘差的平均值；n代表觀測值總數。用Bias評估Tm的估計值與真值之間的平均偏差度，用RMS評估Tm估計值的總體精準度，用STD評估Tm殘差在不同高度層的離散程度。在得到全球格網點的分層Bias、RMS和STD後，對其取平均進行統計，統計結果如圖 3(a)所示。接著對全球範圍內的678個探空站採取同樣的操作得到這些探空站在不同高度層的Bevis公式殘差統計值，統計結果如圖 3(b)所示。

圖 3 利用多源數據在全球範圍內探究Bevis公式在不同高度層的殘差統計結果Fig. 3 The residual statistics of Bevis formula at different levels using multi sources data on a global scale

從圖 3可以看出，無論是對ECMWF資料還是對探空資料來說，Bevis公式在海拔較低時適用性較好，Tm估計精度較高，而隨著海拔升高，適用性逐漸降低。具體分析為，在0~1 km的高程範圍內，Bevis公式的計算精度可以達到4 K左右，Bias可以維持在-2 K以內，此時的PWV誤差只有0.5 mm左右。而在1~8 km的高程範圍內，隨著海拔升高，Bevis公式估計精度逐漸降低，計算RMS逐漸增大，Bias數值在不斷減小，在8 km時，RMS達到12~13 K，Bias達到-12~-11 K，並在之後趨於穩定，在8~10 km的高程範圍內，RMS和Bias始終維持在這個水平。然而，這樣的精度顯然是無法滿足Tm的精度要求的，其會在最後的PWV估計結果中引入1.5~2 mm的系統誤差。另外，Bevis公式的殘差STD始終處在同一水平，所以其在不同高度層的計算殘差離散程度並沒有很大的差別。通過以上分析可知，Bevis公式在海拔較低的區域可以提供高精度的Tm估計值，然而在高海拔地區利用Ts計算Tm時可能會存在較大誤差。

3 基於近地大氣溫度的全球Tm模型3.1 近地大氣溫度與Tm的相關性分析

為了解決Bevis公式在高海拔地區適用性較低的問題，本文提出利用ECMWF資料和探空站的分層數據探究近地大氣溫度與Tm的關係，以構建基於近地大氣溫度的全球Tm模型。因為對流層頂通常在10 km左右，所以這裡的近地大氣溫度指的是0~10 km高程範圍內的大氣溫度，所以，地表溫度Ts是近地大氣溫度中在地表高度面上的溫度。本文首先分析Tm與近地大氣溫度的相關性，利用ECMWF資料和探空資料3年(2013—2015年)的溫度廓線和Tm廓線(廓線高程範圍0~10 km)計算全球每一個格網點(格網點解析度2.5°)和每一個探空站上Tm與近地大氣溫度的相關係數，其全球分布如圖 4所示。

圖 4 由多源數據計算得到的近地大氣溫度與Tm相關係數全球分布Fig. 4 The global distribution of correlation coefficients between near-earth atmospheric temperature and Tmobtained from multi sources data

從圖 4可以看出，對兩種數據源來說，近地大氣溫度與加權平均溫度在全球範圍內都擁有很強的相關性，其在南極區域相對較低，但相關係數依然有0.9左右或0.7左右。對ECMWF的全球格網點來說，相關係數最低為0.904 3，最高為0.997 7，對所有參與檢驗的探空站來說，相關係數最低為0.672 1，最高為0.995 5。文獻[13]利用全球大地觀測系統(global geodetic observing system, GGOS)大氣的加權平均溫度數據和ECMWF的地表溫度數據在全球範圍內計算了Tm和Ts的相關係數後指出，二者的相關性主要受緯度影響，在高緯度地區較強，在低緯度地區較弱。而通過圖 4可以看出，近地大氣溫度與Tm的相關性在低緯度地區特別是赤道附近較強，而在高緯度地區特別是南極區域較弱。由此可以說明，近地大氣溫度與Tm的關係和Ts與Tm的關係存在差異。

3.2 模型構建及模型係數求解

由上文分析可知，近地大氣溫度與加權平均溫度之間擁有很強的相關性，因此線性回歸模型適合用來表示二者之間的關係，該模型如下所示

 (9)

式中，T是近地大氣溫度(K)；a是常係數；b是比例係數。因為Tm與Ts之間的關係是隨著季節發生變化的，因此Tm與T之間的關係也應具有季節性差異。GPT2w模型採用一個顧及年周期和半年周期的函數表達對流層參數的季節性變化，取得了較高的精度[22-23]，本文也使用該函數表示常係數a和比例係數b，其公式如下

 (10)

式中，A0是平均值；(A1, B1)代表年周期幅值；(A2, B2)代表半年周期幅值；doy是年積日；r(t)代表常係數a和比例係數b。

探空站的分層數據是實測數據，因此建模時最好採用探空站的數據作為數據源。探空站大多設置在陸地區域，海洋區域沒有探空數據，由此海洋空白區域的數據可以通過ECMWF的再分析資料進行填補。因為海拔較高區域一般在陸地地區，所以海洋區域採用ECMWF作為數據源不會對本模型的應用產生影響。在全球範圍內以緯度10°和經度20°劃分格子，並在每個格子裡選取一個探空站作為建模數據源，對於沒有探空站的格子，選取格子中心點的ECMWF數據作為建模數據源，最終選取的164個探空站和160個ECMWF格網點全球分布如圖 5所示。

圖 5 選取用來建模的探空站和ECMWF格網點全球分布Fig. 5 The global distribution of radiosonde stations and ECMWF grid points selected for building model

考慮到模型不宜採取過多的係數，而且探空站的空間分布具有不均勻性，因此球諧函數比較適合構建該模型。文獻[15, 24]採用9階9次的球諧函數構建全球加權平均溫度(global weighted mean temperature, GTm)經驗模型時取得了較好的效果，因此本文也使用同樣階次的球諧函數對模型係數進行展開，公式如下

 (11)

式中，Pmn為勒讓德多項式；φ和λ分別為格網點緯度和經度；Anmi和Bnmi為使用最小二乘確定的球諧函數n階m次係數(共10×110個係數)。圖 6為擬合後常係數a的平均值、年周期變化振幅和半年周期變化振幅以及比例係數b的平均值、年周期變化振幅和半年周期變化振幅的全球分布狀況。

圖 6 模型係數的平均值、年周期幅值和半年周期幅值全球分布狀況Fig. 6 The global distribution of mean values, annual and semi-annual amplitudes of model coefficients

由圖 6可以看出，常係數a和比例係數b的全球分布存在對應關係，a的平均值大的地方，b的平均值小，而a和b的年周期和半年周期變化幅值則存在一致性。總的來說，a的平均值在低緯度區域較低，在高緯度地區相對較高，而b的平均值情況相反。與Ts和Tm的全球回歸係數主要隨緯度呈波形變化以及緯度分帶明顯的特性不同[13]，近地大氣溫度與Tm的回歸係數均值在40°S—40°N的區域內具有明顯的齒印型分布，這些齒印主要分布在海洋和陸地的交界處且方向與赤道東北信風(北半球)和東南信風(南半球)方向相同[25]，這說明近地大氣溫度與Tm的關係分布不僅與海陸分布、地形有關還受熱力環流的影響。回歸係數在南極區域具有明顯的年周期特性，在該區域，a的年周期幅值可以達到60 K左右，b的年周期幅值可以達到0.25左右，此外，在中西伯利亞高原與太平洋交界的地方也可以觀測到較明顯的年周期變化特性。而回歸係數的半年周期幅值較大值則主要分布於兩極區域，這可能與極區的極晝極夜現象有關，在兩極地區，a的半年周期幅值可以達到8~14 K，b的半年周期幅值可以達到0.03~0.06。另外撒哈拉沙漠以及非洲和南極洲之間的部分海洋區域也可以觀測到較明顯的半年周期現象。

在使用本文建立的基於近地大氣溫度的全球加權平均溫度(temperature-based weighted mean temperature, TTm)模型時，首先根據測站的經緯度，利用式(11)得到式(10)的10個參數，再根據該參數和年積日利用式(10)得到線性回歸模型的回歸係數a和b，最後根據0~10 km高程範圍內某一個高度面的溫度得到對應高度面的加權平均溫度。

3.3 模型有效性檢驗

3.3.1 內符合精度檢驗

為了驗證本文構建的模型的合理性及建模過程的正確性，利用建模數據(各個建模點2013—2015年的溫度和Tm廓線)對本文構建的模型進行內符合精度檢驗，圖 7給出了TTm模型的建模精度，即全球各個建模點的Bias和RMS分布。由圖 7可以看出，模型在海洋區域的精度高於陸地區域的精度。根據統計結果顯示，其平均Bias為-0.02 K，變化範圍為-3.25~3.28 K，平均RMS為3.67 K，變化範圍為1.67~7.43 K。從檢驗結果可以看出，TTm模型的內符合精度較高，說明本文建模過程的合理性。

圖 7 內符合精度檢驗結果Bias和RMS全球分布圖Fig. 7 The global distribution of bias and RMS results in internal accuracy test

3.3.2 利用ECMWF和無線電探空分層數據的外符合精度檢驗

為了驗證本文所建立模型的有效性，利用全球格網點(格網點解析度2.5°)上2016年的ECMWF氣壓分層數據及678個無線電探空站(分布如圖 1所示)上2016年的分層數據對其進行分高度層外符合精度檢驗。為了進行比較，Bevis公式(式(5))同樣被用來進行檢驗，為了方便表達，Bevis公式將被稱為Bevis加權平均溫度(Bevis weighted mean temperature, BTm)模型。分別利用兩種數據源得到每一個格網點或每一個探空站上兩種模型的Tm估計殘差廓線(高度範圍為0~10 km)，然後分高度層(每1 km為一個高度層)統計每個高度層兩種模型的Bias和RMS，最後對全球格網點和所有探空站的分層Bias和RMS取平均進行統計，統計結果如圖 8所示。

圖 8 利用多源數據的分高度層外符合精度檢驗結果Fig. 8 The height-dependent external accuracy test results using multi sources data

從圖 8可以看出，兩種數據源的檢驗結果相似，整體來說，BTm和TTm在0~1 km高程範圍內的RMS都在4 K左右，對應約0.6 mm的PWV誤差。BTm的RMS隨著高程升高逐漸增大，到達8 km時趨於穩定，最後穩定在12~13 K，這會在最後的PWV反演結果中引入1.8~2 mm的誤差。而TTm的RMS卻一直在4 K左右，不存在誤差隨高度升高逐漸增大的現象，其PWV誤差始終在0.6 mm左右，因此在高海拔高度面上，TTm模型相對於BTm模型精度提升了65%~70%。兩種模型的RMS變化存在這樣的差異可以從Bias的計算結果看出，兩種模型在0~1 km高程範圍內的Bias絕對值都較小，其中BTm的Bias為負值，TTm的Bias為正值。隨著高度增加，BTm的Bias逐漸減小，其絕對值卻在逐漸增大，在8 km時趨於穩定，最後的Bias穩定在-12~-11 K，對應1.5~1.8 mm的PWV誤差。而TTm的Bias在0~5 km的範圍內隨著高度升高逐漸減小，在5~10 km時又隨著高度升高逐漸增加，其在0~2 km時為正值，在2~8 km時為負值，在8~10 km時為正值，而其絕對值卻一直維持在一個較小的數值。由此可見，相比於Bevis公式，TTm模型可以在近地空間範圍內的任意高度面上利用近地大氣溫度得到高精度的Tm估計值，因此理論上該模型也可以在任何海拔的地表處利用地表溫度得到高精度的Tm估計值。

3.3.3 利用高海拔地區無線電探空地表數據的外符合精度檢驗

本文通過引入近地大氣溫度的概念構造Tm模型，主要目的是為了解決Bevis公式出現的在高海拔地區利用地表溫度計算加權平均溫度可能精度較低的問題。為此，本文選取了20個高海拔地區(海拔高於1000 m)的探空站對Bevis公式和本文構建的模型進行檢驗，其中大多數探空站集中在青藏高原地區，最高海拔為4300 m左右。利用這20個探空站2016年的無線電探空地表數據(地表高度約等於探空站海拔)對BTm模型和TTm模型進行檢驗，將利用溫度和溼度廓線積分得到的Tm作為參考值檢驗利用兩個模型和地表溫度估計出的Tm，兩個模型在這些探空站上的Bias和RMS見表 1。

表 1 BTm和TTm模型在高海拔地區20個探空站上的Bias和RMSTab. 1 The bias and RMS of the BTm and TTm models on 20 radiosonde stations at high-altitude regions

經緯度海拔/mBTm的Bias/KTTm的Bias/KBTm的RMS/KTTm的RMS/K15.9°S 47.9°W10610.96-0.322.762.6335.7°N 51.3°E1204-4.23-1.395.935.2135.5°N 106.7°E1348-1.811.613.953.9338.1°N 46.3°E1367-4.88-2.106.024.4937.1°N 79.9°E1375-4.54-0.625.864.592.8°N 5.4°E1377-3.99-0.446.265.0332.9°N 59.2°E1491-5.78-3.826.825.4537.1°N 82.7°E1409-3.640.575.855.5816.4°N 120.6°E15001.600.252.761.8141.8°N 97.0°E1770-4.091.495.634.7936.7°N 101.8°E2296-3.311.364.914.334.7°N 74.2°W2547-1.04-1.022.192.0636.4°N 94.9°E2809-6.50-1.627.494.4435.0°N 102.9°E2910-3.860.875.123.7536.3°N 98.1°E3190-6.89-1.817.623.7231.1°N 97.2°E3307-5.61-1.916.624.4731.6°N 97.2°E3394-5.14-1.316.154.0929.7°N 100.0°E3650-6.27-2.897.315.0233.0°N 97.0°E3716-5.51-0.766.594.0831.5°N 92.1°E4508-5.41-0.257.085.06

從表 1可以看出，對這20個參與檢驗的探空站而言，TTm模型的Tm估計精度都要高於BTm模型。在1~2 km的高程範圍內，兩個模型的RMS數值相差不大，TTm的RMS略低於BTm。對TTm的計算結果而言，在這一高程範圍內，大多數測站的RMS都在4~5 K，對應0.6~0.75 mm的PWV誤差。而BTm的計算RMS大多在5~6 K，對應0.75~0.9 mm的PWV誤差。因此TTm模型相對於BTm模型在1~2 km的高程範圍內水汽反演提升效果為15%~20%。而對於2.5~4.5 km高程範圍內的大多數探空站而言，兩個模型的RMS卻產生了明顯的差異。在這一高程範圍內，大多數探空站的TTm模型的RMS依然在4~5 K，引起的PWV誤差為0.6~0.75 mm。而相應探空站的BTm的RMS卻上升到7 K左右，這會在最後的PWV反演中引起約1.05 mm的誤差，所以TTm模型相對於BTm模型有25%~40%的精度提升。在這些參與試驗的探空站中，兩個模型的最大RMS差值達到3.5 K左右，此時TTm模型相對於BTm模型水汽反演精度提升了約0.5 mm。之所以會產生這樣的差異，可以從Bias的計算結果看出，由表 1可知，TTm的Bias結果明顯優於BTm。BTm的Bias大多呈負值，在1~2.5 km的高程範圍內，大多數探空站的BTm的Bias在-4 K左右，對應約0.6 mm的PWV反演誤差，而在2.5~4 km的高程範圍內時，大多數探空站的Bias卻在-6 K左右，對應的PWV誤差約為0.9 mm，說明在高海拔地區，利用Bevis估計得到的Tm可能會偏高，這與第2節的結論一致。而TTm的計算Bias絕對值卻一直維持在一個較小的數值，大多數探空站的Bias絕對值都在2 K以內，對應的PWV誤差只有0.3 mm，相對於BTm模型有一個50%~65%的水汽反演提升效果。

4 結論

Bevis公式是GNSS氣象學中一個很重要的公式，因為該公式可以利用地表溫度和一個簡單的線性關係估計出高精度的加權平均溫度。然而，不少研究指出，Bevis公式在高海拔地區存在較大誤差，本文利用ECMWF再分析資料和無線電探空資料3年(2013—2015年)的氣壓分層數據，對Bevis公式在不同高度面上的適用性進行探究，並提出了解決Bevis公式在高海拔地區適用性較低問題的可能辦法，取得了如下成果：①Bevis公式在海拔較低時適用性較好，Tm估計精度較高，而隨著海拔升高，適用性逐漸降低，因為Bevis公式在高海拔地區估計出的Tm可能會偏高，這個偏差值會在到達8 km時趨於穩定，最高偏差會達到11~12 K，這會在最後的PWV反演中引入約1.5~1.8 mm的誤差；②提出了近地大氣溫度的概念，通過研究近地大氣溫度與加權平均溫度的相關性發現，兩者在全球範圍內都具有很高的相關性，特別是在低緯度地區，相關係數會達到0.97以上；③利用球諧函數建立了基於近地大氣溫度的全球加權平均溫度新模型TTm，並對該模型進行了檢驗。檢驗結果表明，該模型在近地空間範圍內(0~10 km高程範圍)近20個不同的高度層上都可以取得較高的精度，由此可推斷，該模型在對應高程範圍內的任意高度面上都可以得到高精度的Tm估計值，其在任意高度層的Bias數值都較小，基本都處於-1 K~1 K的區間中，對應約0.15 mm的PWV誤差，其RMS始終維持在4 K左右，對應的PWV誤差約為0.6 mm，不存在隨著高程增加精度逐漸降低的現象。因此也可以推斷，該模型在任何地表海拔高度面上都可以利用地表溫度提供高精度的加權平均溫度估計值。

【引文格式】姚宜斌, 孫章宇, 許超鈐. Bevis公式在不同高度面的適用性以及基於近地大氣溫度的全球加權平均溫度模型. 測繪學報，2019，48(3)：276-285. DOI: 10.11947/j.AGCS.2019.20180160

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