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導數法求2x^2+y^2的最小值
主要內容：介紹用導數法，介紹代數式2x^2+y^2在已知7x^2y^2+y^4=1條件下的最小值主要思路和步驟。由2x^2+y^2=t，兩邊對x求導得：4x+2y*dy/dx=0,即：dy/dx=-2x/1y;對已知條件方程兩邊同時求x導數得：14xy^2+7x^2*2y*dy/dx +4y^3*dy/dx=0,此時dy/dx=-7xy^2/(2y^3+7x^2y)，兩處導數相等得：-7xy^2/(2y^3+7x^2y)=-2x
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重溫,三角函數y=2sin「2x-(1/3)π」的性質
物理中的最小正周期T表示正弦運動完成一次運動所需要的時間，分母中的w=2，表示角速度。其倒數1/T=1/π，表示運動的頻率。2.三角函數的相位為2x-(1/3)π，初相φ=-(1/3)π。3.三角函數的最大值為2，最小值為-2，即函數的圖像在直線y1=2和y2=-2之間，在物理正弦波運動中，正數2是其振幅。
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微分方程y〞+y=(sin2x+cos2x)e^2x怎麼解?
微分方程的特徵方程為：r2+1=0，r1,2=±i，即該方程的齊次微分方程的通解為：y*=c1sinx+c2cosx又因為λ+iw=2+2i，不是特徵方程的根，則設特解為：y1=(msin2x+ncos2x)e
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分式微分方程(2x^3+3xy^2+x)/(3x^2y+2y^3-y)的通解
本文主要內容，通過數學變形，並利用可分離變量方法求解分式微分方程dy/dx=(2x^3+3xy^2+x)/(3x^2y+2y^3-y)的通解。第一步：微分方程基本變形：dy/dx=(2x^3+3xy^2+x)/(3x^2y+2y^3-y),右邊分母分子分別提取公因式x，y，則：dy/dx=x(2x^2+3y^2+1)/y(3x^2+2y^2-1),將右邊提出的x，y移動到等號左邊。
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當x=1時,計算y=x^2+x+1的增量和微分
主要內容：本文介紹二次函數y=x^2+x+1在x=1時，自變量增量△x分別在1、0.1、0.01情形下增量和微分得計算步驟。主要步驟方法：y=x^2+x+1,方程兩邊同時求微分，得：dy=(2x+1)dx,此時函數的增量△y為：△y=(x+△x)^2+(x+△x)+1-(x^2+x+1),即：△y=(2x+1)△x+(△x)^2.對於本題已知x=1，則：dy=3dx，△y=3△x+(△x)^2。
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分別用公式法和因式分解法解方程x^2-6x+9=(5-2x)^2
題目分別用公式法和因式分解法解方程x^2-6x+9=（5-2x）^2普通學生思路：公式法：先把方程化成一般式：x^2-6x+9=（5-2x）^2x^2-6x+9=25-2×5×2x+4x^2x^2-6x+9=25-20x+4x^2-3x^2+14x-16=0 （移項，合併同類項）寫出a，b，c的值：a=-3，b=14，c=-16求出△=b^2-4ac的值並判斷：△=b^2-4ac=14^2-4×
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z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y的
主要內容：本文介紹全微分法和直接法，求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x，y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法：對函數z求全微分得：dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y)，即：dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy,根據全微分與偏導數的關係，得：dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y),dz/dy=-[2yf1'+f2』/(
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z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y
，求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x，y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法： 對函數z求全微分得： dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y)，即： dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy, 根據全微分與偏導數的關係，得： dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y), dz/dy=-
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已知函數y=x^3-x,求切線及極值問題。
01-01 08:10:02 來源: 楚鄂新阿 舉報 主要內容： 已知函數y=
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z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y的偏
主要內容：本文介紹全微分法和直接法，求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x，y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法：對函數z求全微分得：dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y)，即：dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy,根據全微分與偏導數的關係，得：dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y),dz/dy=-[2yf1'+f2』/(
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求微分方程y''+y=(sin3x+cos3x)e^2x通解的方法
本文主要內容，介紹求微分方程y''+y=(sin3x+cos3x)e^2x通解的方法。解：微分方程的特徵方程為：r2+1=0，r1,2=±i，即該方程的齊次微分方程的通解為：y*=c1sinx+c2cosx;又因為λ+iw=2+3i，不是特徵方程的根，則設特解為：y1=(msin3x+ncos3x)e^2x;兩次求導得：y1＇=(3mcos3x
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求y=√(x^2+1)+√(x-1)^2+1的最
主要內容：通過兩點間直線距離最短以及函數的導數，介紹求解根式和y=√(x^2+1)+√[(x-1)^2+1]最小值的步驟。主要公式：1.兩點間距離公式|AB|=√[(a1-b1)^2+(a2-b2)^2];2.冪函數導數公式：y=x^(1/2),則dy/dx=(1/2)x^(-1/2)。
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z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y的偏導
主要內容：本文介紹全微分法和直接法，求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x，y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法：對函數z求全微分得：dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y)，即：dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy,根據全微分與偏導數的關係，得：dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y),dz/dy=-[2yf1'+f2』/(
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z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y的偏導數
主要內容：本文介紹全微分法和直接法，求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x，y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。全微分法：對函數z求全微分得：dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y)，即：dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy,根據全微分與偏導數的關係，得：dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y),dz/dy=-[2yf1'+f2』/(
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用導數求函數y=x+1/x的單調區間
主要內容：求解函數y=x+1/x的一階導數判斷函數的單調性。一階導數為零（駐點）或不存在的點可能恰好是單調區間的分界點，這些分界點將函數的定義域分劃成若干個部分單調區間。解：函數單調區間分析過程如下：當x=0時，函數y=x+1/x無定義， 故函數在x=0處不可導；當x≠0時，導函數為y'=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2;令y'=0得：x=±1。
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割線斜率和切線斜率在導數中的應用
首先我們來看一組圖像，以y=lnx為例，可知函數在定義域內單調遞增，凸凹性為上凸函數，(文章的結尾會附上函數凸凹性的知識點連結)，y'=1/x,y''=-(1/x)²<0,函數無拐點(凸凹性發生轉變的點，即二階導數為零的點)，我們在函數上任取不同的兩點x1,x2，連接這兩點所成的割線斜率能否和圖像上某點處的切線斜率相等？
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x^2/3+y^2/2+z^2/2=1,求x+y+z的取值範圍
主要內容：通過柯西不等式、換元法及構造多元函數法，介紹x+y+z在滿足給定條件x^2/3+y^2/2+z^2/2=1下的取值範圍。主要公式：1.柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2.
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解方程:(x-1)^2/x^2-(x-1)/x-2=0(分式方
題目解方程：（x-1）^2/x^2-（x-1）/x-2=0普通學生思路：用換元法解方程，設（x-1）/x=y，原方程化為y^2-y-2=0。設（x-1）/x=y，原方程化為y^2-y-2=0；解得y1=-1，y2=2當y=-1時，（x-1）/x=-1，解得x=1/2當y=2時，（x-1）/x=2，解得x=-1經檢驗，x=1/2，x=-1都是原分式方程的解。
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高中:給出x,y的不等式求x+y的值?關鍵在於如何構建函數
原題原題：已知實數x，y滿足3x－y≤ln(x+2y－3)+ln(2x－3y+5)，則x+y=?令x+2y－3=m，2x－3y+5=n，m>0，n>0，則x=(3m+2n－1)/7，y=(2m－n+11)/7，3x－y=m+n－2，x+y=(5m+n+10)/7。