重溫,三角函數y=2sin「2x-(1/3)π」的性質

2021-01-10 吉祿學閣

本文主要內容，歸納小結三角函數y=2sin[2x-(1/3)π]的性質。

※.三角函數的圖像：

y=2sin[2x-(1/3)π]圖像示意圖如下。

※.三角函數的性質分析。

1.三角函數的最小正周期T=2π/2=π。物理中的最小正周期T表示正弦運動完成一次運動所需要的時間，分母中的w=2，表示角速度。其倒數1/T=1/π，表示運動的頻率。

2.三角函數的相位為2x-(1/3)π，初相φ=-(1/3)π。

3.三角函數的最大值為2，最小值為-2，即函數的圖像在直線y1=2和y2=-2之間，在物理正弦波運動中，正數2是其振幅。

4.三角函數的單調區間為：

設2kπ-π/2≤2x-(1/3)π≤2kπ+π/2,可以求得該三角函數的增區間為：[kπ-(1/12)π,kπ+(5/12)π],k∈Z.

由2kπ+π/2≤2x-(1/3)π≤2kπ+3π/2,可以求得該三角函數的減區間為：[kπ+(5/12)π,kπ+(11/12)π],k∈Z.

5.函數的對稱軸方程為：x=(1/2)kπ+(5/12)π。

2x-(1/3)π=kπ+π/2，

2x=kπ+(5/6)π，即x=(1/2)kπ+(5/12)π。

6.函數可以看成是三角函數y=2sin2x向右平移(1/6)π個單位得到。

y=2sin2x=y=2sin[2(x-1/6π)]=2sin[2x-(1/3)π].

y=sinx y=sin2x的圖像

7.函數相鄰兩個最高點的距離與相鄰兩個最低點距離相等，且等於π；相鄰一個最高點和最低點的距離=(1/2)π。

8.三角函數y=2sin[2x-(1/3)π]的導數為：

y＇=2cos[2x-(1/3)π]*2=4cos[2x-(1/3)π].

9.三角函數在一個周期上的定積分為0，即∫(π/6,7π/6)2sin[2x-(1/3)π]dx=0.其中π/6為下限，7π/6為上限，下同。數學含義是：三角函數在x軸上方的積分與在x軸下方的積分的代數和為0.

10.三角函數在半個周期上為軸圍成的面積S=∫(π/6,2π/3)π)2sin[2x-(1/3)π]dx=-4cos[2x-(1/3)π](π/6,2π/3)π))=-4(cosπ-cos0)=8平方單位。

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