分別用公式法和因式分解法解方程x^2-6x+9=(5-2x)^2

2020-12-08 刀神李流水教數學
題目

分別用公式法和因式分解法解方程x^2-6x+9=（5-2x）^2

普通學生思路：

公式法：

先把方程化成一般式：

x^2-6x+9=（5-2x）^2

x^2-6x+9=25-2×5×2x+4x^2

x^2-6x+9=25-20x+4x^2

-3x^2+14x-16=0 （移項，合併同類項）

寫出a，b，c的值：

a=-3，b=14，c=-16

求出△=b^2-4ac的值並判斷：

△=b^2-4ac=14^2-4×（-3）×（-16）=4>0

所以方程有兩個不等的實根。

代入求根公式x=[-b±√（b^2-4ac）]/（2a）中，求出x1，x2的值。

x=（-14±√4）/[2×（-3）]=（-14±2）/（-6）

即x1=2，x2=8/3

因式分解法：

等號左邊進行因式分解（逆用完全平方公式）：

（x-3）^2=（5-2x）^2

移項，得：（x-3）^2-（5-2x）^2=0

再進行因式分解（逆用平方差公式）：

[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0

（-x+2）（3x-8）=0

於是得：-x+2=0，或3x-8=0

即x1=2，x2=8/3

後進生策略：

無解。

答案：

圖1
圖2

【刀神傳說好看嗎】

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