其實在我們日常的解題過程中，我們對因式分解題通常採用「十字交叉」法，來進行解答，但其實我們很多人都搞不懂怎樣運用「十字交叉」法。今天小達人教大家如何快速的解決因式分解的難題。
將（ax+b）（cx+d）假定為該式因式分解後的形式，則3x2+7x+2=（ax+b）（cx+d），右邊展開後，假定x2、x的係數及常數項分別與左邊相等，則可得：
ac=3
ad+bc=7
bd=2
即，將a、b、c、d像圖1一樣放置，並依照右圖的圖解變化。
那麼，讓我們來找一下符合條件的a、b、c、d。
ac相乘得3，只有3和1這個組合符合條件。首先依照圖2寫下3、1。
bd相乘得2，只有1和2的組合符合條件。但是，從上至下可以有1、2的順序，也可以有2、1的順序，所以我們將這兩種情況分別列出（參照下面的圖）。
對角線相乘，所得乘積相加，和為7的組合即為正確的組合。
若像下圖一樣標記，則上面的那張圖則為正確答案。
因式分解的結果為：
（3x+1）（x+2）
這項操作被稱為十字交叉因式分解法。
在我們熟悉這項操作之前可以藉助圖形來思考，不過，在熟悉之後仍有很多同學離不開圖形的幫助。這可不值得提倡哦。
在因式分解6x2-x-12時，6有（6，1）和（2，3）兩種分解方法。-12有好幾種組合：（-1，12），（-2，6），（-3，4），（-4，3），（-6，2），（-12，1）。如果一一寫下來會耗費大量時間。
所以，正確組合的判斷很大程度上需要依賴「直覺心算能力」。
比如這道題中，ad和bc的絕對值相差1，abcd全部相乘為6×12得72，那麼，乘積為72且兩數相差1的組合只可能是8×9。
9拆解後只能得到3×3，所以a和d是3和3，c和b是2和4。
之後看一下正負符號，即可得到（3x+4）（2x-3）的正確答案。
實際上，十字交叉法還有一種較為高級的隱藏技能，即將解方程的思路代入因式分解。
讓我們嘗試將3x2-5x+2因式分解。
若將x=1代入上式可變為：3-5+2=0。
則3x2-5x+2必定有一個因式是（x-1），理由如下：
假設3x2-5x+2=（x-1）（ax+b）+c（c≠0）……☆
無論x為多少，帶☆號的式子都成立（單純的變形不會影響等式）。
讓我們把x=1代入☆式。
於是，左邊和剛才一樣變為0，右邊（x-1）的部分變為零，只餘c。故c只可能為0。
綜上，3x2-5x+2必定有一個因式（x-1）。
接下來（3x-2），我們只需要考慮二次項的係數和常數即可。
像這樣，拿到ax2-bx+c形式的算式時，若將x=k代入後所得值為0，則該式必然含有（x-k）的因式（這是標題中所提因式定理的特別情況）。
6x2-x-12同樣可以利用這個思路來解。
從結果開始推導，將其因式分解後結果為（3x+4）（2x-3），也就是說：6x2-x-12=（3x+4）（2x-3）。
請將x=代入計算，右邊為0，左邊也應當為0。
反過來思考，假設有整數m、n、k、l，6x2-x-12=（mx+n）（kx-l）。
因式分解後，若將x=代入，則左邊一定為0。由mk=6可知m是6的約數，由nl=12可知n是12的約數，因此我們需要尋找的是形式為，並且代入6x2-x-12後結果為0的數字。
綜上所述，將ax2+bx+c因式分解時，只需找到滿足形式為，並且代入原式後結果為0的數字即可。
若這個數字為，則原式必然含有因式（px-q）。
更令人興奮的是，是方程ax2+bx+c=0的解，所以我們還可以利用它來求得二次方程解法的公式哦！
回顧這種方法我們可以發現，它主要適用於不適合十字交叉法或係數加減後很容易得到0的情況，千萬不要濫用這個方法哦（如果不加辨別地胡亂使用，反而可能把簡單問題複雜化）。