上篇文章給大家分享了因式分解的四種基本方法，今天再給大家分享一篇在十字相乘法基礎上演繹而來的雙十字相乘法來進行因式分解。
十字相乘法是二次三項式進行因式分解的重要方法，分解的要領是「頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，試驗篩選」，十字相乘法只適用於二次三項式的因式分解，但是對於形如ax^2十bxy十cy^2十dx+ey十f的多項式就顯得有點力不從心了，此時運用十字相乘法分解顯然是無法一步到位的，需要兩次運用到十字相乘法。
雙十字相乘法的具體方法：
①將a分解成mn的乘積作為一組；
②將c分解成pq的乘積作為第二組；
③將f分解成jk的乘積作為第三組；
④使mq+np=b，pk十qj=e，mk十nj=d成立，
則多項式ax^2十bxy十cy^2十dx+ey十f可分解為：（mx+py+j）（nx+qy+k）的形式。
例1、分解因式：4X^2-4XY-3Y^2-4X+10Y-3。
分析：通過細緻觀察之後，我們發現前三項可以運用十字相乘法分解成（2X-3Y）（2X十Y），然後再把（2X-3Y），（2X十Y）作為一個一次因式，再次運用十字相乘法分解，如下圖所示：
4X^2-4XY-3Y^2-4X+10Y-3
=（2X-3Y）（2X+Y）-4X+10Y-3
=（2X-3Y+1）（2X+Y-3）。
自然，我們也可以把這個二次六項式式轉化為關於X（Y）的二次三項式後再運用十字相乘法進行因式分解。
解法2：
4X^2-4XY-3Y^2-4X+10Y-3
=4X^2-4X（Y+1）-（3Y^2-10Y+3）
=4X^2-4X（Y+1）-（3Y-1）（Y-3）
=（2X-3Y+1）（2X+Y-3）。
例2、分解因式：mn十n^2十m一n一2。
分析：有的同學會說，二次六項式可以用雙十字分解法來進行分解，但現在這個多項式明明是個二次五項式，那也能用雙十字分解法來進行分解因式麼？
我們知道，0乘以任何數都等於0，所以我們可以把缺少的那一項當作係數為0好了。
mn十n^2十m一n一2
=0m^2十mn十n^2十m一n一2
=（0m十n十1）（m十n一2）
=（n十1）（m十n一2）。
例3、分解因式：6a^2-7ab-3b^2-ac+7bc-2c^2
分析：本題可將該多項式看成關於a，b（b，c或a，c）的二次三項式，運用雙十字相乘法進行分解。
6a^2-7ab-3b^2-ac+7bc-2c^2
=（2a-3b）（3a+b）-ac+7bc-2c^2
=（2a-3b+c）（3a+b-2c）。
或者
6a^2-7ab-3b^2-ac+7bc-2c^2
=6a^2-ac-2c^2-7ab+7bc-3b^2
=（2a+c）（3a-2c）-7ab+7bc-3b^2
=（2a+c-3b）（3a-2c+b）。