一元二次方程的解法:公式法、因式分解法和十字相乘法基礎練習

2020-12-06 孫老師數學

初中數學,一元二次方程的解法:公式法、因式分解法和十字相乘法基礎練習。這節課是基礎課,主要講解除配方法外的其它解法,其中十字相乘法不是一種獨立的解法,它應該歸類於因式分解法,因為有不少學生對這種解法不熟悉,所以單獨列為一類進行講解。

使用公式法解一元二次方程的第一步是求判別式△(即b-4ac)的值,如果是正數,則方程有兩個不相等的解,如果是0,則方程只有一解,如果是負數,則方程無解。

第1題有2解。

第2題有1解,第3題無解。

第4題,這種形式的方程很常見,也很重要,由於兩項中的平方前面都有係數,所以還不能使用平方差公式,只需藉助積的乘方公式把係數移進小括號內,就可以使用平方差公式分解因式了。

第5題,提公因式法分解因式。

第6題,創造公因式,然後提公因式法分解因式。

第7題,十字相乘法的使用方法:第一步,把二次項係數2變成兩個數相乘(1×2),並豎方向列在左邊;第二步,把常數項-15變成兩個數相乘(3×(-5)),並豎方向列在右邊,同時要滿足這4個數字交叉相乘的結果正好等於一次項係數1;第三步,左列的數字都乘以x並分別加上其右邊的數字作為因式,再令兩個因式相乘等於0,然後按照因式分解法解方程即可。

第8題,和第7題一樣的解法。說明:為何不把-18寫成3×(-6)或者6×(-3)或者9×(-2)等等?因為寫成這些數字相乘,4個數字交叉相乘的和不等於一次項係數-5,就不符合十字相乘法的法則。至於採用哪兩個數字相乘,更多是靠經驗,有時候需要多次試驗才能成功,剛開始使用時可能感覺有點兒難,時間長了熟悉了就會變得很簡單,比其它解法要快很多。

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