之前我們詳細講解了因式分解的概念和幾種常用的分解方法，例如提公因式法、公式法、分組分解法、換元法，拆添相法，十字相乘法。尤其是十字相乘法，不僅僅在因式費解裡很重要，在後期學的一元二次方程求解裡也是非常重要的方法。提公因式法和公式法都是最基本的方法，我們就不多講了，下面我們要根據例題重點講解一下十字相乘法，分組分解法和拆添項法，詳細分析一下這幾種因式分解法到底該怎麼用，該什麼時候用。當然概念和基本分解法不熟悉的可以看看我們之前的文章。初中數學因式分解你真的學會了麼？可以保存一下
我們首先講一下十字相乘法，因為在上篇文章裡沒有講：在二次三項式ax^2+bx+c(a≠0)中，如果二次項係數a可以分解為兩個因數的乘積a=a1*a2，而常數項c也可以分成兩個因數的成績c=c1*c2，把a1、a2、c1、c2排列如下：
按斜線交叉相乘再相加得到a1c2+a2c1，若它恰好等於原式中的一次項係數b，那麼二次三項式就可以分解為ax^2+bx+c=（a1x+c1）·（a2x+c2）。如果二次項係數為1，那麼得到的式子就更簡單了x^2+bx+c=（x+c1）·（x+c2）。
經典例題1：（十字相乘法）因式分解1999x^2-(1999^2-1)x-1999.
解：根據十字相乘法可得原式二次項係數a=1999=1999*1，常數項c=-1999=1*（-1999），而b一次項係數恰好是1-1999^2.因此原式=（1999x+1）*（x-1999）
經典例題2：（十字相乘法）(1)2x^2-7xy+3y^2；（2）x^2-2x-15。解：（1）根據十字相乘法得到原式=（x-3y）*（2x-y）；（2）原式=（x-5）*（x+3）
經典例題3：（分組分解法）利用分組分解法進行因式分解，需要考慮的是如何合理進行分組，熟練掌握公式法，提公因式法。
解：（1） 我們很容易發現a^2-4ab+4b^2,恰好是完全平方公式，我們把這三項放到一起，後面兩項就單獨在一起（2） 後三項很明顯提個負號就是完全平方公式了，這裡把後三項分組到一起。
經典例題4：（拆添項法）分解因式4x^4+1。解：很顯然這道題不管是利用公式法，還是利用提公因式法亦或是分組法都無法解決這類題目，難道這類題目就無法進行因式分解了麼？當然不是，這就要利用添項法了，原式4x^4+1，加上一項4x^2.恰好能配成完全平方公式，但是我們只加上肯定不行，我們還得減掉這個項，因此就得到4x^4+1+4x^2-4x^2將前三項放到一起得（2x^2+1)^2，巧了又可以和我們添的項構成平方差公式。因此原題解的步驟為：4x^4+4x^2+1-4x^2=（2x^2+1)^2-4x^2=（2x^2+1+2x）·（2x^2+1-2x）。
今天我們就講這幾個例題，尤其是十字相乘法，如果二次項係數為1還是很好理解的，二次項係數不為1的時候，就一定要謹慎小心出錯了。