已經有實驗證明，當液體表面有波擴散時，在液體表面彈跳的液滴與德布羅意-玻姆理論中粒子的行為非常相似。這一實驗在經典體系中展示了量子體系的行為。
量子力學是現代物理學最大的成就之一，但它也存在著諸多問題。對此，最有潛力的解決方法之一就是德布羅意-玻姆理論，又稱玻姆力學。但是，這一理論一經提出就受到廣泛質疑，甚至德布羅意和玻姆本人都曾放棄過。如今，這一理論重新煥發了光彩，許多研究者試圖將它與廣義相對論和量子場論相統一，以完成「大一統理論」。
量子力學是現代物理學最大的成就之一，它能夠解釋和精確預測多種現象。但是，量子力學的詮釋始終充滿爭議。在試圖理解用量子力學描述的世界時，我們遇到了巨大的困難。科學家為了克服這些困難做出了種種嘗試，其中最有希望、可能也最簡單的一種就是德布羅意-玻姆理論（de Broglie-Bohm theory，簡稱dBB），也被稱為玻姆力學。
該理論得名於法國物理學家路易·德布羅意（Louis de Broglie）和美國物理學家戴維·玻姆（David Bohm）。德布羅意在1924-1927年間進行了這方面的開創性工作，隨後，在20世紀50年代，玻姆進一步發展了這一理論。近年來，得益於對量子力學詮釋的新的思考，它重新得到了重視和深入研究。
量子力學的困境
在探討德布羅意-玻姆理論前，我們先來看看量子力學遇到了哪些問題。我們從一個簡單而具有代表性的實驗——楊氏雙縫幹涉實驗——開始。這個實驗將電子束等粒子束投向一塊不透明的屏幕，屏幕上有兩道相距很近的平行狹縫。粒子束穿過狹縫，並投射到第二塊屏幕上，就會被探測到。我們可以逐個發射粒子，依次進行探測，那麼隨著實驗次數的積累，就能觀察到屏幕上粒子撞擊點的分布。
如果我們在雙縫實驗中使用比電子更大的粒子，比如小彈珠，那麼這些物體將以接近直線的軌跡前進，它們在屏幕上的分布結果會呈現為兩個點。然而，用電子等微觀粒子進行的實驗會呈現出截然不同的結果：屏幕上會出現條紋狀的圖案，粒子分布密集的區域（亮條紋）與分布稀疏的區域（暗條紋）間隔排列。這就是幹涉條紋，是波特有的現象。
量子力學是如何解釋雙縫幹涉實驗的？它將電子描述為一種波，在數學上用波函數表達。就像經典物理學中的波一樣，電子波到達狹縫時，每個狹縫就成了一個產生次級波的源。這時，兩道次級波相互幹涉，就形成了幹涉條紋。
但是，電子波與機械波的類比到此為止。儘管電子波像漣漪一樣，到達屏幕時會擴散到一片較為廣闊的區域，但電子仍然只會在屏幕上留下一個點，此時電子本身並不會擴散。為了解釋探測結果為何會局限於一個點，量子力學假設波函數發生了瞬間坍縮。量子力學認為，這種坍縮是在測量時發生的，並且我們觀察到的屏幕上落點的概率分布是確定的——由波在這個點的振幅決定。對於屏幕上某個點來說，波在該點的振幅越大，波坍縮到這一點的概率也就越大。
因此，量子力學認為幹涉圖樣的形成是一個時間過程，是隨著電子落點的累積產生的。但這個解釋存在一個問題。量子力學的正統詮釋認為，坍縮是在測量時發生的。但是，究竟哪一個物理過程可以被稱為「測量」？需要使用特定的測量儀器嗎？人類觀察者的存在是必要的嗎？既然我們無法準確定義什麼是測量，那麼我們也就無法得知坍縮具體發生在何時，對坍縮結果的預測也就變得模糊起來。
測量，一個棘手的問題
為了強調「測量」這個概念所帶來的問題有多嚴重，1935年，奧地利物理學家埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）提出了著名的的思想實驗——「薛丁格的貓」。在這個實驗中，一隻貓被放進了箱子裡，身邊有一個放射性原子和一臺裝置。如果原子衰變，裝置就會啟動，釋放一瓶致命的毒藥。按照量子力學的正統詮釋，此時在箱子中，貓的狀態與原子的狀態發生了耦合，貓-原子這個系統的波函數並不對應貓生或是死的某個確定狀態，而是對應「活貓」與「死貓」的組合狀態（即疊加態）。但是，在波函數坍縮到生或死的確定狀態之前，這隻貓會感知到什麼？坍縮是什麼時候發生的？是在人類觀察者打開箱子往裡看的時候，系統才發生坍縮嗎？
測量的定義並非是我們理解量子世界性質的過程中遇到的唯一障礙。另一個問題就是，量子力學中的波和物理學中其他的波（如電磁波）截然不同。這也是量子力學的一個奇異之處，物理學家也未必能意識到這點。經典體系的波在物理空間中傳播，這是一個三維空間，其中會發生各種物理現象。但是，我們無法將量子力學中的波函數視為某個發生在三維物理空間中的波，儘管雙縫實驗可能會讓人產生這樣的錯覺。
事實上，兩個粒子並不能被視為在三維空間中分別傳播的兩道波，它們其實是六維（3x2=6）空間中的一道波。更普遍地說，N個微觀粒子組成的系統並不能用N道波進行描述，這個系統對應的只有一道波，在維度為3N的空間中傳播。這個世界與我們所熟悉的三維世界截然不同，物理現象發生的場所其實是這個多維度的位形空間，而觀察者只能從自己所在的三維空間中觀察。
導航波與點粒子
現在，我們來聊聊玻姆力學。這一理論認為，波函數並不是量子世界中唯一發揮作用的因素，還要考慮在三維物理空間中運動的點粒子。玻姆力學假設點粒子與經典力學中描述的一樣，其位置在任何時刻都是確定的。同時，與量子力學的正統詮釋一樣，它的運動受導航波的引導，速度由導航波決定。而導航波的演變遵循薛丁格方程。
根據玻姆力學，無論是我們所看到的桌子、椅子，還是活著或死掉的貓，都是由粒子構成的實體，而不是波呈現的形態。事實上，導航波對我們來說是「隱形」的，它只作用於粒子的運動——就像在經典力學中，我們無法感知對物體施加的力，而只能觀察到物體的運動一樣。
在每一次雙縫實驗中，粒子源產生的粒子的波函數都是相同的，但它們的初始位置可能會有所不同。而我們所探測的是粒子的最終位置。德布羅意-玻姆理論認為，粒子的波函數不會在瞬間坍縮，而是會持續按照薛丁格方程演化。沒有了波函數的坍縮，也就不存在測量的問題了。這是一種決定論的理論：某種結果出現的概率，取決于波函數初始位置的差異。
當實物粒子服從平衡分布（equilibrium distribution）的時候，就可以用計算解釋幹涉圖樣的形成。實物粒子會「典型地」符合平衡分布。此時，玻姆力學與量子理論正統詮釋得出了相同的預測結果。既然如此，我們在討論玻姆力學時一般就不需要費心計算粒子的真實軌跡，因為粒子的分布是可以通過量子理論的正統詮釋計算得出的。
玻姆力學的優勢
玻姆力學的發展現狀如何？作為一個非相對論理論，玻姆力學已經得到了充分發展。這些研究集中於探討玻姆力學如何解釋觀察結果和正統量子力學中的公式、玻姆力學中經典的邊界（量子系統和經典物理空間的邊界），以及相同粒子的集合的性質等。
我在前文中提到，玻姆力學能夠重複量子力學的預測。目前，量子力學的預測已經得到了實驗的完美證明，當然，玻姆力學也能夠很好地預測同樣的結果。而它最常受到的批評之一就是只能重複，而無法提出新的預測。但是與量子力學不同的是，玻姆力學清晰地展現了一幅世界的圖景，並且其中不存在測量定義的問題。
此外，對於實際計算而言，在玻姆力學中粒子軌跡的細節通常不太重要。例如在雙縫幹涉實驗中，我們不必計算粒子的真實軌跡，也能預測出幹涉圖像——參考正統量子力學的計算結果就可以了。
但是對於其他的問題，例如從量子力學行為轉變為經典力學行為的邊界，我們需要建立明確的概念。在玻姆力學中，這個問題得到了很好的解答：當粒子（或能夠代表系統整體自由度的那個點，比如質心）的軌跡非常接近於經典力學的預測時，就是經典力學適用的範圍。
另一個量子力學的正統詮釋難以解決的問題，就是如何測量跳出一個區域，或者說越過一道障礙所需的時間，因為這套理論中缺少時間對應的算符，只有位置算符。但是，在玻姆力學中，我們就可以直接討論並解決這類問題。
物理問題中的應用
玻姆力學一個突出的應用案例，就是玻姆力學在量子化學中的應用，這個學科常常研究粒子數量較多的系統（例如一個原子或分子中的電子）。這樣的系統過於複雜，很難用數學方法精確描述。而玻姆力學提供了新的描述方法，甚至比正統量子力學的方法更高效。
玻姆力學的另一個應用就是構建量子體系與經典體系的相互作用模型，例如（量子體系的）粒子分布在固體表面上時。從原則上來說，這個表面應該用量子力學描述，但這在實際操作中難以實現，因此我們只能用經典物理學描述它。在21世紀初期，多位研究者證明在描述粒子與經典體系共同組成的系統時，聯合使用經典物理學和玻姆力學計算出的模擬結果，會比只用量子力學得出的結果更加準確。
我在前面說過，玻姆力學是一個非相對論理論，因此很有必要將它進一步擴展，以將愛因斯坦的狹義相對論納入其中。正統量子力學已經花了很長時間來完成這個困難的任務，其成果就是量子場論，如今它為描述亞原子粒子及其相互作用提供了有效的框架。
量子場論與量子力學的一個本質區別，就在於量子場論所描述的粒子數量是不固定的，粒子可能會產生或湮滅。為了解釋這兩個過程，玻姆力學必須作出調整。其中，對於費米子（自旋為半整數的粒子，包括電子、質子、夸克等）的產生和湮滅，目前學界主要提出了兩種不同的過程。而對於玻色子（自旋為整數的粒子，例如光子和希格斯玻色子），我們還沒有找到一種自然引入這些粒子的方式。玻姆本人已經證明，玻色子很可能本質上無法被描述為粒子，而只能被描述為場，這些場與費米子的相互作用體現為玻色子的產生和湮滅。
量子場論的另一個重要之處就是，它整合了狹義相對論中的對稱性假設（對稱性解釋了光速不變假設和相對性原理）。狹義相對論的另一個結果，就是證明不存在絕對的「同時」：兩個事件對於一個觀察者而言是同時發生的，對於另一個和前者發生相對運動的觀察者來說就不是同時發生的。
量子引力理論的玻姆詮釋
玻姆力學的另一個應用領域就是量子引力以及它在宇宙學中的影響。對量子引力的追尋是理論物理中最基本的問題之一。根據愛因斯坦的廣義相對論，引力對應的是時空的彎曲，但是這一理論描述時空相互作用的方式來源於經典力學，而非量子力學。什麼能使物質不服從量子定律？時空自身（即引力）是否必須服從量子定律？如果是的話，它服從其中哪些定律？
物理學家提出了多種不同的量子引力理論，例如正則量子引力、圈量子引力以及弦論。正則量子引力的建構過程，就是把通常用於將經典場（如電磁場）轉換成量子場的方法應用於廣義相對論。這一理論中的波方程稱為惠勒-德威特方程（又叫W-D方程），但它存在數學上的缺陷，並且看起來是無法克服的。因此，除了整合廣義相對論中的對稱性，我們還需要簡化模型，從而獲得一個更加完善的理論。
圈量子引力理論也是將相對論量子化後得到的，但過程中涉及了不同的變量。這一理論也產生了一種W-D方程。圈量子引力理論和正則量子引力理論的重要區別在於，圈量子引力理論中的時空是離散的，而非連續的。而弦論則認為物質的基本單位不是點粒子，而是一維的弦。這一理論沒有將相對論量子化，它其實是一種統一所有已知相互作用的嘗試。
目前還沒有實驗或觀測證據能判斷這3種理論孰優孰劣。並且，很難判斷正則量子引力或圈量子引力預測了什麼。首先，它們都繼承了非相對論量子力學中的測量問題，當我們嘗試將量子引力應用於宇宙學時，這個問題就會變得格外棘手。事實上，在這種情況下，研究的系統是整個宇宙，因此不存在從外部進行測量的觀察者。並且，宇宙只有一個，而不存在多個宇宙的集合，那麼此時不同結果的出現概率就變得毫無意義了。
宇宙的演化
在測量問題之外還存在一個時間問題。根據W-D方程，宇宙的波函數不隨時間改變。那麼，宇宙的演化過程要如何用這個方程描述？如果宇宙在膨脹或收縮，這個過程又該如何用這個方程描述呢？
從20世紀90年代起，荷蘭物理學家杰倫·芬克（Jeroen Vink）、巴西物理學家納爾遜·平託-內託（Nelson Pinto-Neto）等多位研究者提出了正則量子引力理論的玻姆詮釋。我自己也在2017年提出了一個圈量子引力理論的玻姆詮釋。這些理論都描述了時空的結構，但是時空的變形和演化都由波函數決定。並且在這些理論中，即使波函數是固定的，但時空仍然在隨時間變形。
通常情況下，玻姆力學描述的時空與廣義相對論存在差異。例如，玻姆詮釋有可能避免時空中無法解釋的奇點的出現，例如大爆炸的起點或大收縮的終點。此外，多位研究者還認為，我們有可能藉助玻姆詮釋論證暗能量不存在。暗能量是一種性質未知的能量，它或許能解釋宇宙為何加速膨脹。如果暗能量不存在的論證成立，則宇宙加速膨脹可能只能由宇宙量子力學解釋。
無論是在宇宙學還是量子理論中，玻姆力學都為我們指出了一些有趣而充滿希望的研究方向。量子理論通常無法為宇宙學家提供明確的預測，但量子引力的玻姆詮釋或許能提供新的預測，例如預測宇宙微波背景輻射的溫度漲落。整個宇宙都沐浴在這種微弱的輻射之下，但它的來源仍然未知。