圓周運動周期性關聯的最短時間問題

2020-12-05 跟著奇奇學物理

由題意可知:物塊離開AB後,做平拋運動,因為平拋運動的高度和水平位移均為已知量,所以平拋運動的時間和平拋運動的初速度均可以通過計算得到:

水平方向R=vBt3;豎直方向h=gt3^2/2。解得vB=2m/s,t3=0.5s

在水平滑道上物塊在拉力作用下做勻加速運動,撤去拉力後做勻減速運動,由牛頓第二定律可得:

在水平桌面上時,摩擦力大小Ff=μmg=0.8N

所以有拉力時加速度為a1=(F-Ff)/m=8m/s^2

撤去拉力後加速度a2=-Ff/m=-2m/s^2

物塊由靜止開始,離開滑道時平拋運動的初速度vB=2m/s確定,但因為題目中沒有確定滑塊的長度,所以並不能據此求出具體的加速時間和減速時間。

因為圓周運動具有周期性,物塊要落在桶裡,所用總時間應該為圓盤轉動周期的整數倍,即t總=nT,其中T=2π/ω=1s,所以,當n=1時,即圓盤只轉動一周物塊落到桶裡時總時間最短,拉力作用的時間也最短所以:t總=1s,t1+t2+t3=t總,v1=a1t1,vB=v1+a2t2,代值聯立可得t1=0.3s

本例題考查了平拋運動、勻速圓周運動的周期性,和勻變速直線運動的相關知識,是一道多過程問題,審題時容易對題目要求的拉力作用的最短時間產生認識上的困難,理清物塊運動的特點,是解決本題的關鍵。

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