丁小平：現代數學界為什麼大談"直覺不可靠"

　　數學還從來沒有形成一個哪怕是相對完善的一個科學體系，但是，這並不遺憾，因為建立一個龐大的數學科學體系談何容易。可是，也確有遺憾，那就是數學界把數學這個嚴重欠完善的體系認作完善的體系，而且還要攻擊指出的人。數學家們但凡哲學基礎好一點就不會犯這種低級錯誤，可是，數學家們總是拼命排斥哲學，而且還借鑑歷史的荒唐——用肯定馬克思是哲學家的辦法來否定馬克思的數學家身份，馬克思就不能在是數學家的同時也是哲學家嗎？

　　把明顯千瘡百孔的數學體系掩飾作完善體系的始作俑者是希爾伯特。直到現在，數學界仍把他當作大師，當然，他不配作為大師存在於數學領域，但是，也沒有必要在恍然大悟之後再把他罵作騙子，因為數學工作者也要像其它行業的人士一樣，都得賺錢吃飯。試想，如果人們在選擇學數學的時候，都不甚認可它的科學性，那麼，數學行業就不會像今天這樣龐大，也養不起這麼多人。正是希爾伯特巧妙地利用了康託的囈語，即利用錯誤把錯誤的東西變成了貌似正確的東西。當然，更不可以在恍然大悟後責備康託，因為，康託是一位嚴重的精神病患者。

希爾伯特（1862年-1943年），德國著名數學家

　　現代數學界大談&34;和&34;是源於自希爾伯特以來的傳統，當然，也是為了捍衛現代數學的地位。希爾伯特先生為什麼這麼熱衷於灌輸&34;和&34;呢？希爾伯特自己比誰都清楚。

　　所謂&34;就是胡塞爾所開創的新哲學首要強調的東西。只有通過&34;才能產生&34;，進而，才能產生具象的深刻思維。直覺就是現象對意識顯現的初級結果。顯現當然既可以對感官發生，也可以對意識發生。感官可以認識事物的外表或某些側面，而意識卻可以認識事物的本質。注意，這個本質是具象的，而不是抽象的。當然還要注意到，現象學哲學所說的現象既是顯現的場所，又是顯現的過程，還是顯現的對象。正因為如此，直觀和直覺具有不可替代的作用。

胡塞爾（1859年-1938年），奧地利著名哲學家，現象學的創始人

　　直觀、直覺和顯現都是非自遣意識中的東西，胡塞爾的哲學就是研究並利用這些東西的哲學，因此，我們說胡塞爾開創了非自遣意識的哲學。胡塞爾主線之外的哲學都無一例外地屬於自遣意識的哲學。自遣意識的哲學雖然也談直觀和直覺，但是，它並不真正懂得直觀和直覺。自遣意識的哲學也善於談現象，可是，這裡所說的現象是表象、概念和範疇形式的，而不是意象形式的。自遣意識的哲學研究現象的目的在於透過現象看本質，而且，所看出的本質是抽象的，而不是具象的。胡塞爾雖然不知道什麼是非自遣意識和自遣意識，但是，他所開創的哲學的意義最終必將超過自遣意識的哲學的意義，因為，非自遣意識主宰著絕大多數的心理活動。當然，這裡並不是說直觀和直覺不會犯錯誤，就像一切自遣意識活動都有犯錯誤的可能一樣，直觀和直覺也可能犯錯誤。

　　希爾伯特等數學工作者自然可以懷疑直觀和直覺，可是，幾何直觀和直覺最能發現真理和揭示錯誤。幾何直觀和直覺是決不允許&34;的，也不會承認&34;的，因為幾何直觀和直覺都知道承擔測度的一定是&34;而不可能是&34;。即使我們接受希爾伯特的幾何直觀不可靠，那麼請問希爾伯特和希爾伯特的讚賞者：&34;是否可靠？既然代數數對應的點與超越數對應的點的解析幾何意義毫無二致，為什麼代數數承擔不了測度而超越數卻可以承擔測度呢？

　　因此，我們是不是可以這麼說——希爾伯特等打倒&34;和&34;的目的在於&34;和&34;可以輕而易舉地發現錯誤並拒絕荒唐？

　　1958年3月28日，毛澤東主席指出：&34;什麼叫&34;？所謂&34;就是直觀和直覺。青年朋友們！我們不僅要一眼看出現行數學的根本性錯誤，還要一眼看出數學的出路。讓我們共同努力，擔負起歷史的使命，實現數學的一場偉大革命。