《精確可解模型的非對角貝特假定》將由Springer出版

2020-11-24 中國科學院

　　可積模型又稱為精確可解模型。它們不但具有優美的數學結構，還具有豐富的物理內涵，在物理和數學的多個領域，例如凝聚態物理、統計物理、粒子物理和量子群中都具有重要應用。這類系統的精確解可以為若干重要的物理概念提供基準，例如：（1）二維伊辛模型的精確解為熱力學相變理論提供了具體例證；（2）一維Hubbard模型的精確解闡明了Mott絕緣體的本質；（3）自旋鏈模型的精確解在嚴格意義上證明了分數元激發的存在。對U（1）對稱（粒子數守恆）的可積模型，過去幾十年中已經發展了如坐標Bethe Ansatz和代數Bethe Ansatz等完善的理論方法。1971年，Baxter提出了著名的T-Q關係並給出了第一個U（1）對稱破缺（粒子數不守恆）可積模型，即八頂角模型（二維伊辛模型之後最重要的精確可解統計物理模型之一）的精確解。但是，Baxter的方法不適用於奇數格點八頂角模型。隨後人們又發現了許多這類可積，但未能解的模型，例如拓撲邊界可積系統，非對角邊界可積系統等。由於缺乏參考態，儘管許多人曾做出努力，因未破除傳統理論框架的束縛而沒能成功，使得這類系統的精確解成為數學物理領域四十年來著名的遺留難題。

    U（1）對稱破缺通常會對應物理系統的非平庸拓撲，而拓撲邊界問題在現代物理學中有重要意義，著名的例子包括量子霍爾效應的邊界態、拓撲絕緣體的表面態、約瑟夫森結、開弦和隨機過程等。這類可積模型的精確解無疑會為深入理解拓撲非平庸物理體系提供重要基準。

　　2003年，中國科學院物理研究所研究員王玉鵬、曹俊鵬與合作者提出的局域變換方法給出了邊界滿足一定約束條件的第一個非平庸精確解【Nucl.Phys.B663,487(2003)】，為這類問題提供了初步的解決方案（2012年國家自然科學二等獎主要獲獎內容之一）。經過十多年的持續努力，2013年，王玉鵬、曹俊鵬與西北大學教授楊文力和石康傑合作，提出了非對角Bethe Ansatz(貝特假定)方法和非齊次T-Q關係【Phys. Rev. Lett. 111, 137201(2013)】，建立了求解一般可積模型的全新理論框架，全面地解決了「可積未能解」問題。他們推廣的T-Q關係中的非齊次項用於描述這類系統的非平庸拓撲性質, 而Baxter的齊次T-Q關係只是非齊次T-Q關係平庸拓撲下的可約形式。隨後，他們與研究生李圓圓、張鑫、郝昆和崔帥等將該方法推廣到一般非對角邊界可積系統【Nucl. Phys. B 875, 152(2013); B 877, 152(2013); B 879, 98(2014)】、奇數格點八頂角模型【Nucl. Phys. B 886, 185(2013)】、高自旋可積模型【JHEP 04, 143(2014); 06, 128(2014); 02, 036 (2015)】等，並建立了研究這類系統熱力學極限【Nucl. Phys. B 884, 17 (2014)】、反演本徵態及計算關聯函數的方法【Nucl. Phys. B 893, 70(2015)】，使之成為一個求解可積模型的普適理論。

　　他們的工作發表後立刻受到廣泛關注，被多篇文章在摘要中引用，認為是「突破性」工作，解決了「長期遺留」難題【例如在J. Phys. A 46, 442002(2013); SIGMA 9, 072(2013);J. Phys. A 47, 115201(2014); J. Phys. A 47, 032001(2014)等文中的引用】。多位國際同行建議他們寫一篇綜述或一本專著詳細介紹該方法。近期，由王玉鵬、楊文力、曹俊鵬和石康傑合著的Off-Diagonal Bethe Ansatz for Exactly Solvable Models一書由Springer Verlag在線出版，印刷版將於2015年6月14日出版發行。該書編輯認為專著系統介紹了可積模型的基本知識和非對角貝特假定方法，包含的結果和方法會在統計力學、凝聚態物理、量子場論和冷原子等研究領域有重要應用。

　　此書得到國家自然科學基金委、中科院和科技部相關項目資助。

圖書封面

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