前幾天從文匯報上看到一件笑噴網友的數學事件。一張家長群聊天的截圖上了熱搜。
雖然不知道真假，反正是引發了大家吐槽的熱情。
說起來還真的挺好笑的。很多網友也直言，一元一次方程的概念深入人心，自己看了幾遍才看出這個梗。
這事我猜應該是個段子，即便是真的，看最後家長的發言也多半是在用戲謔的心情自娛自樂。不過卻可以借這個機會好好聊一聊數學中「概念」這個話題。
大家應該不至於沒聽過「一元一次方程」這個概念，但是概念對數學到底有多重要？孩子又該怎麼去掌握概念，了解的人可並不多。
不誇張的說，數學成績的好壞，完全取決於孩子對各種概念的認知深度。
為什麼類似的題目總做錯？
小學生做題有一個常見的現象，把一道題給他講清楚了，換一個同類型的題，他還是不會做，或者準確率不穩定，總是處於模稜兩可的狀態。
為什麼會出現這種情況呢？這就得說到孩子學習數學時經常會陷入的一種誤區，重操作而不重視概念。
什麼是重操作呢？簡單說就是重視解題的程序和套路。
考研網紅老師張雪峰說過一個有趣的笑話，他說就考試來說，外國人永遠考不過中國人。因為外國學生研究的都是自己到底哪兒不會，而中國學生研究的是怎麼在不會的情況下，能把分拿到手。
話雖說的戲謔，但這種情況可是真實存在的。
考過公務員「行測」的朋友都知道，那裡的數學題基本都是初中以下的知識點。如果給人充足的時間，每個人都能做對，但是考試時需要在10幾秒內答出來，這樣大家就需要記住各種套路和技巧，並且練得越熟越好。
這種學習數學的方式就是注重操作。公考這麼幹問題不大，畢竟我們想要考察的是數學以外的其他能力，但是小學生這麼學數學可就不行了。
比如常見的追及問題，就是那種兩列火車同向而行，出發的時間不同，速度也不同，問多久能夠齊頭並進的問題？
解追及問題的核心公式如下：
很多孩子會直接把追及問題簡化成兩個數相減除以另外兩個數相減。
只要看到題目中有4個數字就開始操作。
這種投機取巧的學習方式，很容易得到正確答案。不過看似做對了，其實並沒有真正掌握知識。
題目稍加變化，「同向」變成「相向」馬上就會出錯。
更極端的情況是，有些愛取巧的孩子老師正在教什麼，就立刻用這個知識點做什麼。正在學除法，就把題目中的兩個數相除，正在學乘法就是把兩個數相乘，至於到底為什麼？除法、乘法到底是怎麼回事？都不去深究。
打基礎應該重視掌握概念
重操作容易養成知其然不知其所以然的弊端，與重操作相對的是重概念。
小學階段的數學是打基礎的階段。這個基礎的重要組成部分就是如何去理解概念。
與注重操作程序不同，真正理解了數學中的各種概念，才是真正掌握了知識，才能擁有定海神針，在千變萬化的數學海洋中處變不驚。
理解概念，其實就是理解各種數學詞彙。比如加法、乘機，相差等等。對於成年人來說，這些詞彙已經習慣成自然，但是對孩子來說掌握起來並不容易，因為這些詞彙往往都具有高度的抽象性。
知名數學教師孫路弘曾提出，從孩子早期接受數學概念的能力來看，概念理解是最基礎的一關，也是最初的難點。
很多孩子過不了這一關，甚至終生都會影響孩子對數學的自信心。那些對利率的用途、匯率的使用、利息的滾動計算等等有恐懼的成年人，皆是來自於此。
學校模式的短板
除了抽象，小學生掌握不好概念還有一個不利的因素——學校教育在理解概念方面存在天然劣勢。
我們都知道愛迪生小時候被稱為笨蛋的故事。愛迪生因病8歲才開始念書。他所在的學校只有一個班級，校長和老師是同一個人。
有一次上算術課，老師講個位數的加法。學生都在認真聽講，愛迪生忽然舉手問道：「老師，為什麼2加2等於4呢？」面對這個貌似挑釁的問題，老師感到很惱火，最後不但給小愛迪生扣了一個「笨蛋」的帽子，還找了家長。
從這個故事中，我們能夠看出學校教育的一個問題。
一般來說，在學校時，老師都是先給出一個概念，比如加法，然後再去解釋和說明，孩子記住了就代表他們懂了。
其實這並不是一個科學的方法。因為孩子的腦海中是一片空白的，他很難在現實裡沒有任何參照，沒有可見、可接觸的情況下直接靠語言去理解。
小愛迪生面對的就是這個問題。直接告訴孩子2+2=4和孩子在臺階上玩耍，通過先上2級臺階，再上2級臺階最後自己得出這個結論，看似效果相同，其實在思維構建中完全是兩碼事。
前者是僵硬的灌輸，後者是靈活的感悟。
孫路弘曾經對中國小學生和澳大利亞的小學生做過研究比較。澳大利亞小學3~5年級的孩子，無論是計算速度還是準確度都明顯不如中國同齡的孩子，但在概念理解上，中國的孩子就弱得多。
澳大利亞9~11歲的孩子，在解釋7的時候，會說出類似這樣的話：7是一周的天數，7就是你擁有東西的一個數字，7就是一年級小學生的歲數，7就是電梯中要去的樓層。
而中國的孩子，還有日本、韓國、印度的孩子反饋卻習慣於用數字來理解數字，類似於用7=5+2來解釋，普遍缺乏與現實的對應。
孫路弘認為，真正有效理解一個概念，最好的方法是在生活中感悟事物，慢慢上升到理性的總結階段。而不是先給孩子一個不懂的概念，讓他去照貓畫虎。
可是在學校中，這種先具象再抽象的順序很難操作。
還拿追及問題為例，如果按照這種方式培養，學生最好能先體會一下火車是怎麼回事，老師呢最起碼也得在課堂上從模型開始講起，給孩子擺出兩輛火車，演示什麼是同向、什麼是相向，再演示相遇的地點等等。
對於時間短、任務重、學生多的現實情況，讓每個學生不掉隊，從具象到抽象去理解，老師是不可能有這種精力的。
為了提高效率，提高成績，老師只能無奈地選擇把概念解釋成機械的命令，期待孩子記住相應的操作模式，通過大量類似題目的訓練讓孩子熟能生巧。
日久天長，孩子的認知層面就和操作層面脫節了。
家庭教育的優勢
學校的劣勢，正是家庭的優勢。
一項對俄羅斯和德國天才兒童的研究得出過3個結論：
天才兒童的卓越之處表現在對抽象詞彙、抽象關係的掌握。數學方面的天才都具備對語言中詞彙的特殊理解能力。在生活中越是經常接觸到具體、具象的數量，並得到及時的啟發，孩子就越具備主動走向抽象的能力。
可見，理解抽象的概念最好的方式就是在生活中去接觸，而這正是家庭教育的長項。
因為家庭不像學校，父母有大量時間陪伴孩子，做一些潤物細無聲的工作。
這只需要我們有這個意識，碰到合適的機會就趕緊啟發。
按照腦科學的研究，18歲以下的孩子，都不擅長抽象能力，看到「桌子」他需要先想到四條腿的樣子，才能真正理解這個詞彙。可是看到「乘積」一般來說孩子是不知道該想什麼好的。
抽象能力一般從3歲開始形成了，然後每3年一個階段，直到18歲。為了讓孩子更容易去感悟，就需要家長藉助生活中的機會啟發孩子認識、熟悉這些詞彙，並通過舉例子、作比喻來理解其本質。
比如，可以這樣啟發孩子：
在回家上樓時與孩子數樓梯，每層樓梯假如是15級，那麼上到2樓時是多少級呢？上到4樓時是多少呢？通過生活中的各種機會，讓孩子自己去感悟「乘積」的概念。
總結
總結孫路弘老師的經驗，掌握數學中的概念，最關鍵、最貼近孩子、最直接有效的還是父母本身的陪伴。
父母應該儘量留心，把日常生活的各種場景都轉變成孩子理解抽象概念的機會，從而讓孩子的數學思維從具體走向抽象。
這樣做，雖然孩子可能說不出來自己理解了數學的概念，數學成績也不會立刻提高，但是他們腦海中漸漸形成了更加深刻的認知，等上了小學二三年級後，就會表現出明顯的不同。
期待大家都能夠重視這個問題，在生活中多多去啟發孩子。最後給大家列出了12個在小學階段經常會碰到的抽象概念。請開動腦筋，努力讓孩子在生活中去體會感悟吧：
順序、任意、和、往返、輪流、連續、剩餘、多出、同比、勻速、注滿、單獨。
關於我：省心理諮詢師協會親子教育研究會成員，用通俗語言普及育兒知識，定期介紹好書。歡迎關注，一起和孩子成長進步。