一元一次方程必備知識點

2020-12-06 胡老師中小學數學

學習一元一次方程方程主要從方程是什麼,如何解方程以及方程的應用三方面去學習。方程的認識是基礎,解方程是重點,方程的應用是難點。

方程的認識

小學的時候就接觸過方程的概念,含有未知數的等式叫做方程。包含兩個核心元素,未知數和等式。

一元一次方程該如何來理解呢?一元就是含有一個未知數,一次就是未知數的次數為1,除過這兩點,一次項係數不為0,這在係數含有字母參數的方程中很容易被忽視,一元一次方程必須是整式方程,也就是分母不含未知數。

在方程的認識中,主要考察一元一次方程方程的識別,根據方程的特徵求字母參數的值,判斷某個未知數的值是否為方程的解以及根據方程的解求方程中的字母參數的值。

解方程

解方程是方程學習的重點和核心,首先要掌握解方程的基本思路、方法和步驟,注意每一步的細節和關鍵,特別是在一些容易出錯的地方一定要重視。一般來說解方程通常有以下幾步:去分母,去括號,移項,合併同類項,化係數為1等。在解方程的變形中要注意每一步都必須是等價變形,否則結果就會出錯,在解完方程後需要將方程的解代入原方程中去檢驗結果是否正確。

去分母中要注意給每一項包括不含分母項都要乘以分母的最小公倍數。

去括號時要注意係數和符號問題,一般先將係數乘進去 再去括號,當括號外面是減號時要注意符號的變化。

移項是指把某一項從等號的一邊移動到另一邊,要注意改變移動的這項的前面的符號,不移不變號,要區分改變順序和移項的區別。

合併同類型首先要找準同類型,然後就是實數加法運算,先定符號,再定數值。

掌握了基本的運算方法和步驟之後就需要多加練習,提高熟練度 ,進而提高速度和準確率。

方程的應用

方程的應用是難點,關鍵在於找準等量關係,進行轉化,將文字表達式轉化為數學關係式,列出方程並解方程。

第一步:審題,理解題意,找到題目的已知條件和需要求解的未知量,對於關鍵信息做好標註和整理。

第二步:尋找等量關係,這是列方程的關鍵和核心,需要從題目所給的信息中去篩選去核心條件,找到表示等量關係的語句,用文字表達式表示出來。在找等量關係時,一般要注意那些通常用來表示等量關係的關鍵此詞如「比」,「佔」,「是」「相當於」等。在寫文字表達式時儘量要簡練些,關係量之間可以用一些符號來連接,方便之後列方程。

第三步:設未知數,有直接設元和間接設元兩種方法,需要根據上一步的等量關係式子來確定到底設什麼,不一定問什麼設什麼。

第四步:用含有未知數的代數式表示各關係量,代入關係式,列出方程。這也是比較重要一步,用所設的未知數準確表示出各個關係量是關鍵,需要有一定的理解能力和轉化能力,將文字表達式轉化為數學表達式的過程需要具備一定的數學思維,需要重點去練習。

第五步:解方程並檢驗,解完方程別忘了檢驗結果是否正確,是否符合實際情況。 個人認為難點步驟在第2和第4步 ,需要重點去理解和練習。

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