中考數學——解一元一次方程

應網友要求，寫一篇有關解方程和移項的文章，那我們今天就講講解一元一次方程。

首先我們回顧一下相關的知識點。

圖1

知識回顧

1.方程：含有未知數的等式叫方程

2.一元一次方程：只含有一個未知數（元）, 未知數的次數都是１次且等式的兩邊都是整式的方程叫一元一次方程。

3.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值。使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

4.等式的基本性質

等式的性質1

即：等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式

等式的性質2

即：等式兩邊都乘或除以同一個不等於0的數，所得結果仍是等式．

5.去括號法則

所去的括號前面是「+」號，去掉括號裡的各項都不變號；

所去的括號前面是「－」號，去掉括號裡的各項都要變號。

新知講解

下面我們用等式的基本性質解下列方程

我們會發現方程4x － 15 = 9，如圖1由方程①到方程 ②，這個變形相當於把 ①中的 「– 15」這一項從方程的左邊移到了方程的右邊.

「– 15」這項移動後，改變了符號。如下圖1所示

圖1

方程2x = 5x －21，如圖2由方程 ③到方程 ④，這個變形相當於把 ③ 中的 「5x」這一項從方程的右邊移到了方程的左邊.

「5x」這項移動後，改變了符號。如下圖2所示

圖2

由此，我們科得到移項的定義：

一般地，把方程中的某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.

註：移項要變號。

移項目的：

把所有含有未知數的項移到方程的一邊，把所有常數項移到方程的一邊。一般地，把含有未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊。

下面我們分別比較用等式的基本性質和移項的方法解下面的方程：

例1 解方程 4x－15=9

由例1我們可知，移項實際上是利用等式的基本性質1，但是解題步驟更為簡捷！

例2 解方程3x+7=32-2x

解：移項，得

3x+2x=32-7

合併同類項 ,得

5x=25

係數化為1，得

x=5

由例2我們可知，解一元一次方程時，一般把含未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊。

例3解方程：2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).

解 ：去括號，得 2x-4-12x+3=9-9x

移項，得 2x-12x+9x=9+4-3

合併同類項，得

-x=10

係數化為1，得 x=-10

注意:(1)去括號時不要漏乘括號中的項，且不要搞錯符號：

（2）-x=10不是方程的解，必須把x的係數化為1.

例4觀察：這個方程應該怎麼解？

解： 去分母，得 y-2 = 2y+6

移項，得 y-2y = 6+2

合併同類項,得 - y = 8

係數化這1，得 y = - 8

由例4的解法我們得到啟示:

如果方程中有分母我們先去掉分母解起來比較方便.

例5解方程

解：去分母，得 5（3x+1）-20=3x-2-2(2x+3)

去括號，得 15x+5-20=3x-2-4x-6

移項，得 15x-3x+4x=-5+20-2-6

合併同類項,得 16x = 7

係數化這1，得 x= 7/16

由例5我們可知,去分母時：

(1)方程兩邊每一項（含無分母的項）都要乘以各分母的最小公倍數；

(2)去分母后，如果分子是多項式,應將該多項式（分子）添上括號。

總結

一講我們學到了：

移項：一般地,把方程中的某些項改變符號後,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項。解一元一次方程需要移項時我們把含未知數的項移到方程的一邊（通常移到左邊），常數項移到方程的另一邊（通常移到右邊）．移項要改變符號去分母：(1)方程兩邊每一項（含無分母的項）都要乘以各分母的最小公倍數；(2)去分母后，如果分子是多項式,應將該多項式（分子）添上括號。解方程的步驟歸納：第一步：去分母（最小公倍數）第二步：去括號（分配律，去括號法則）第三步：移項 （ 移項法則）第四步：合併同類項（ 合併同類項法則）第五步：係數化1 （ 等式的基本性質 ）練習

1.限時訓練：用移項解下列一元一次方程：

（1）7-2x=3-4x （2）1.8x=30+0.3x

（3）1/2x+1=4-x （4）5/3x+4/3=11/3x-8/3

2.如果關於x的方程5x-4= -3x+4與3(x+1)+4k=11的解相同，則k等於多少？

3.解下列方程:

答案

1.(1)x=2;(2)x=20;(3)x=2;(4)x=2.

2.解：解方程5x-4= -3x+4，得 x=1

因為方程5x-4=-3x+4與3（x+1）+4k=11的解相同

所以把x=1代入3（x+1）+4k=11，得

3×（1+1）+4k=11

解得 k=5/4.

3.（1）x=29/17；（2）x=2.