一元一次方程的五個核心問題

2021-01-18 中考網

　　關於一元一次方程的五個核心問題

　　一元一次方程結構簡單, 有的學生覺得這是弱智型的知識點，因為太簡單了，so easy. 他們會懷疑我地乖乖，這是初中的知識點嗎？怎麼感覺比小學簡單多了？儘管如此，它卻是學習其他方程的基礎。所以學生剛開始沒把一元一次方程當回事，後來一元一次方程也沒有把他當回事。以至於後來學生經常淚流滿面地問我：怎樣才能掌握一元一次方程呢？這個問題問的我也是內牛滿面。下面就如何學好一元一次方程，我向同學們提幾個注意點。

　　一、什麼是等式？1+1=1是等式嗎？

　　表示相等關係的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恆等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母, 等式的兩邊總是相等, 由數字組成的等式也是恆等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恆等式;第二類是條件等式, 也就是方程, 這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式, 就是無論用任何值代替等式中的字母, 等式總不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。

　　一個等式中, 如果等號多於一個, 叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。

　　等式與代數式不同, 等式中含有等號, 代數式中不含等號。

　　等式有兩個重要性質 1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式, 所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零, 所得結果仍然是一個等式。

　　二、什麼是方程, 什麼是一元一次方程？

　　含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。判斷一個式子是否是方程, 只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。

　　只含有一個未知數, 並且含未知數的式子都是整式, 未知數的次數是1, 係數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數)，值得注意的是 1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式後才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化簡後, 它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程, 是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x, 因為它的分母中含有未知數x, 所以, 它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡, 則為x=2, 這時再去作判斷, 將得到錯誤的結論。

　　凡是談到次數的方程, 都是指整式方程, 即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。

　　三、等式有什麼牛掰的基本性質嗎？

　　將方程中的某些項改變符號後, 從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。

　　移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊, 而把常數項移到左邊, 這樣會顯得簡便些。

　　去分母, 將未知數的係數化為1, 則是依據等式的基本性質2進行的。

　　四、等式一定是方程嗎？方程一定是等式嗎？

　　等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的, 等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式, 是等式中的特例。就是說, 等式包含方程;反過來, 方程並不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬於等式, 但它們並不是方程。因此, 等式一定是方程的說法是不對的。

　　五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎？

　　方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果, 而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞, 而解方程中的"解"是動詞, 二者不能混淆。

　　提供一些練習題，需要的學生可以下載，加油！

　　 歡迎使用手機、平板等行動裝置訪問中考網，2021中考一路陪伴同行！>>點擊查看

相關焦點

  • 一元一次方程教學設計
    解方程使問題中的未知數轉化為確定的解，這種以方程為模型解決問題的思想在本章中佔有重要的地位。一元一次方程是最簡單的代數方程，是後續所學其他方程的基礎，後續學習的任何一個方程（組）最終都要劃歸為一元一次方程。一元一次方程具備「含有一個未知數」「未知數的次數是1」「等號兩邊都是整式」這三個特徵。
  • 《一元一次方程》說課稿
    一、說教材首先談談我對教材的理解，《一元一次方程》是人教版初中數學七年級上冊第三章3.1.1的內容，本節課的內容是一元一次方程及相關概念以及簡單求解。用字母表示數的思想學生在小學已經學過，對於本節課的知識點有了很好的鋪墊作用，同時本節課的內容為後面研究探索求解一元一次方程、二元一次方程組等有關知識提供基礎。
  • 《一元一次方程》教學設計
    《一元一次方程》教學設計一、教學目標【知識與技能】1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關係，列出簡單的方程。3、掌握檢驗某個數值是不是方程解的方法。三、教學難點：根據具體問題中的相等關係，列出方程。四、教學準備：多媒體教室，配套課件。五、教學過程：1.遊戲導入，設置懸念師：同學們，老師學會了一個魔術，情你們配合表演。請看大屏幕，這是2006年10月的日曆，請你用正方形任意框出四個日期，並告訴老師這四個數字的和，老師馬上就告訴你這四個數字。
  • 一元一次方程必備知識點
    學習一元一次方程方程主要從方程是什麼，如何解方程以及方程的應用三方面去學習。方程的認識是基礎，解方程是重點，方程的應用是難點。方程的認識小學的時候就接觸過方程的概念，含有未知數的等式叫做方程。包含兩個核心元素，未知數和等式。一元一次方程該如何來理解呢？
  • 初一數學上冊知識點:一元一次方程
    本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
  • 一元一次方程貴?方程之美
    方程是美的，最近卻鬧出了不小的笑話，上熱搜了。「一元一次方程太貴了」，「還是一元三次方程便宜。」今天我們就來聊聊方程，談談方程之美。一、等式、幾元幾次很多同學從小學就開始接觸到方程了，但是列方程解方程還是不怎麼熟悉。
  • 初一數學一元一次方程專題,詳解五類含參題型,總結解題思路
    初一數學一元一次方程是初中階段方程學習的基礎，這部分考試的重點主要是對於方程的認識，解一元一次方程以及一元一次方程的應用。在這部分內容中，有一類考點是經常考到的，就是含有參數的一元一次方程求解參數的問題，總結下來，包括五類題型。
  • 一元一次方程,你真的了解嗎?
    一元一次方程的學習，是初一學生應該掌握的重點。那麼，如何學好一元一次方程呢？可以從以下幾個方面來學習。首先說一說一元一次方程的定義。說到這個定義，就不得不提到一位有名的皇帝。他就是中國清朝的皇帝——康熙皇帝。
  • 一元一次方程(一)---解,求解,含參問題
    三.一元一次方程    1.定義：在一個方程中,如果只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。    3.一元一次方程求解  1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數（不含分母的項也要乘）；   註：不要把分母是1的項漏乘了！
  • 總複習三:一元一次方程
    一元一次方程總框架一、認識一元一次方程1.一元一次方程的概念在一個方程中，只含有_一個未知數_，而且方程中的代數式都是整式，未知數的指數都是_1___，這樣的方程叫做一元一次方程．注意：第一，方程的兩邊都是整式；第二，只含一個未知數；第三，含未知數的那些項的次數都是1次．用等號「＝」來表示相等關係的式子，叫做等式。含有未知數的等式叫作方程。注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；方程中必定有一個待確定的數即未知的字母．二者缺一不可．方程中未知數的最高次數稱為方程的次，方程中不同未知數的個數稱為元．
  • 一元一次方程的定義及解法
    首先學生們需要了解一元一次方程的概念，方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。第一種包含兩個要素：①必須是等式；②必須含有未知數；兩者缺一不可。.在理解方程的概念時，注意以下三點：方程一定是等式，但等式不一定是方程；方程中的未知數可以用x表示，也可以用其他字母表示；方程中可含有多個未知數。一元一次方程的定義：只含有一個未知數，未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的條件：①等號兩邊都是整式；②是方程；③只含有一個未知數；④未知數的次數都是1（化簡後）。
  • 2020初中數學知識點:一元一次方程
    中考網整理了關於2020初中數學知識點：一元一次方程，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　一、方程的有關概念 　　1．方程：含有未知數的等式就叫做方程。 　　2．一元一次方程：只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
  • 初一數學·解一元一次方程(一)
    教學目的   　　1．了解一元一次方程的概念。   　　2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。   　　重點、難點   　　1．重點：解含有括號的一元一次方程的解法。   　　二、新授   　　一元一次方程的概念   　　如44x+64＝328   3+x＝（45+x）    y－5＝2y+l 問：它們有什麼共同特徵？   　　只含有一個未知數，並且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，這樣的方程叫做一元一次方程。
  • 數學「一元一次方程」的知識總結,能解決實際問題,如何解?
    孩子們在初一開始接觸學習一元一次方程時，發現解答應用題竟然還這麼多樣化，有點懵圈了。不過只要學會推理，就會發現一元一次方程也沒多大難度。今天就一元一次方程進行分析和總結：一、等式的變形一元一次方程可以簡單的理解為等式的變形。
  • 一元一次方程的解法
    微課內容：在了解等式性質的基礎上理解一元一次方程的解法，並運用其正確地解一元一次方程。
  • 初中數學一元一次方程知識點:方程解應用題,這些要點要知道
    今天，黃小將為大家整理了初中階段，一元一次方程解題過程中要注意的一些點，尤其是在應用題中的用法，我們一起來看看吧。一、方程與解一元一次的方程定義我們都知道，就是只含有一個未知數的次數是1的方程叫做一元一次方程，一般形式是：ax+b=0（a≠0）。
  • 人教版七上數學——一元一次方程
    其實我們在小學階段就已經接觸過一元一次方程，只是當時我們不知道這種方程叫什麼名字，上了初中以後，我們正式給出這種方程的名字——一元一次方程。一、什麼叫做一元一次方程？一元一次方程需要同時具備3個條件，2個顯性條件：「一元」、「一次」，以及一個隱性條件：「整式」。
  • 2015初中數學知識點:一元一次方程
    一、方程的有關概念 1.方程：含有未知數的等式就叫做方程. 2.一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.
  • 初中數學一元一次方程知識點匯總
    中考網整理了關於初中數學一元一次方程知識點匯總，希望對同學們複習有所幫助，僅供參考。 點擊查看 4 2020年中考數學知識點：解一元一次方程的一般步驟 點擊查看 5 2020年中考數學知識點：一元一次方程的概念
  • 《實際問題與一元二次方程》設計
    一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 生活中不少實際問題的解決都要用到方程的知識，在學習本節課之前，學生已經學會了用一元一次方程、二元一次方程（組）解決實際問題，所以本節課對學生來說並不陌生。本節內容是運用一元二次方程分析解決生活中的兩類實際問題：傳播問題和增長率問題。