其實「混沌」一詞，最早指的是宇宙未形成之前的混亂狀態。在希臘神話中，混沌(Chaos)是孕育世界的神明。古希臘哲學家也一致認為，宇宙是從最初的混沌，逐漸變成現在有條不紊的模樣的。然而我們不得不承認，在我們的直覺裡，自然界確實是挺「混亂」的。
它總是充滿了各種奇怪的形態和紋理，而且毫無規律可循。在自然界裡，我們甚至幾乎找不到兩樣東西是完全重複的。
但是，這樣的直覺真的就是對的嗎？有人就認為，在這些混亂的背後，其實隱藏著一些數學規則，而這些數學規則，是可以通過計算得出的。
01 什麼是混沌？
自然科學界、哲學、社會科學界等都具有自己學科精彩的解釋。如，混沌是非周期的有序性；混沌是蘊含著有序的無序運動狀態，是有序和無序的對立統一，是從有序中產生的無序狀態。又如，混沌是一個簡單的決定論系統表現出來的一種隨機反覆的狀態；混沌是不規整的不可預測的，來自決定論的非線性動力學系統的性態。再如，混沌是決定論系統有限相空間中高度不穩定的一種運動。
一般地，混沌可以作這樣的描述：它是從有序中產生的無序運動狀態，無序來自有序，無序中蘊含著有序，有序和無序是對立統一的，高一層次上是有序，而低一層次上是無序的。
1903年，美國數學家Poincare J.H.在《科學與方法》中提出了Poincare猜想。該猜想將動力學系統與拓撲學兩大領域結合，指出混沌存在的可能性，從而成為世界上最先了解存在混沌可能性的人。
在1963年，氣象學家洛倫滋藉助於運算速度每秒作六次乘法的數字計算機，發現「確定性的非周期流」的存在是長期預報天氣失敗的基本原因。其實他的貢獻遠遠不止於此。他在耗散系統中發現了混沌，發現了奇怪吸引子，從而提供了研究混沌的模型，並開創了用數值計算方法研究混沌的先河。洛倫茲將有序與無序統一在一起，連接了科學界決定論與概率論兩大長期對立體系之間的鴻溝，站在科學帝國的金字塔尖俯視著整個人類。
20世紀70年代，科學家開始考慮許多不同種類的不規則之間有什麼聯繫。生理學家研究人類心臟、生態學家探索種群體增減規律、經濟學家研究股票價格升降、氣象學家研究雲彩的形狀和雷電的徑跡、醫學家研究血管在顯微鏡下所看到的交叉纏繞、天文學家研究星星在銀河中的簇集等，都發現其中存在著混沌現象。
混沌現象的發現、混沌學的建立，有力地幫助人們理解這種差異的原委。有些確定論的系統，不加任何隨機因素的幹擾就可以出現與布朗運動類似的行為，這就是混沌現象。混沌現象主要是非線性系統的長時間演化的行為。非線性數學是從數學角度去描述非線性系統，然後研究它在演化過程中出現的各種狀態，尤其是各種共性。這是混沌學的任務。
02混沌一些基本特徵
混沌有一些基本特徵，這對作為一種數學技術的應用是十分有價值的。
特徵之一是敏感性。這是混沌最基本的、最明顯的特徵。
混沌學理論有一個著名的「蝴蝶效應」（洛倫茲的蝴蝶）：「一隻亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，就可能會在兩周後引起美國德克薩斯州的一場颶風。」無疑，目前，美國已經發生的騷亂和騷亂背後的憤怒之火，就是「蝴蝶效應」的生動示例。
特徵之二是普適性。
世界的本質只有通過非線性數學模型才能較準確地進行描述。人們知道，任何一個系統與另一個系統的相互作用都是雙向的，從而會出現非線性項。但在經典力學中，常採取忽略的辦法。隨著研究的深入和精細，人們開始重視探索不可避免遇到的非線性現象。非線性現象的普適性是結構性特徵。通過著名的生態學模型
Xn+1=μiXn（1-Xn）
式中，Xn表示種群增長率，μi是參數，表示非線性程度，費根鮑姆於1978年發現了兩個重要的常數
以及標度率常數
α=2.502907 895892 548……
這個數量化的特徵的發現對奠定混沌學作為一門科學的地位是十分重要的。
特徵之三是混沌系統的自相似性。
有一類混沌系統的部分與整體具有某種自相似性，這是混純系統的無序中蘊含有序的幾何特徵，也是混沌與混亂的本質區別之一。混沌系統是十分複雜的系統，但這種複雜性是由簡單性演化而來的。簡單性對應著確定性，混沌系統有無窮的內部的幾何結構，呈現著高度有序的微觀結構，是無窮嵌套的自相似。
特徵之四是混沌系統具有正的Liapunoυ指數。
Liapunoυ指數是針對系統的運動軌道而言的，是與軌道近旁的相空間在不同方向上收縮和擴張的特性有關的平均量。無論從空間還是從時間的意義上相對於系統運動的局部變形的平均，同時又都是由系統的長時間演化決定的。每一個正指數反映了在某個方向上不斷伸張和摺疊，以致吸引子上本來臨近的狀態突然又被拉開，從而系統初始的任意不確定性將導致系統長期行為的不可預測性。
混沌系統的特徵表明，無法精確預測混沌系統的長時間的行為。但是新近研究表明：混沌是可以控制的，可以作為一項數學技術加以應用。混沌已被用來增強雷射器的功率；調整電子線路的輸出，使之同步；控制化學反應的波動；穩定動物心臟的異常心律；編碼電子信息以保證通信安全。
我們知道，混沌系統長期行為不可預測，但它是確定的。如果兩個極為相似的混沌系統受到同一信號驅動，可以產生相同的輸出。這已為實驗所證實。由此可以產生新的通信技術。
用數學模型描述的混沌系統中含有狀態變量和參變量。狀態變量組成狀態空間，狀態空間中的一個點代表系統在某一時刻的一個狀態。當系統發生變化時，它就在狀態空間中的各點之間發生移動，定義出一條軌線。混沌系統在狀態空間的軌線十分複雜，但並非隨心所欲，可以讓其通過某些區域而避開一些區域。例如，把它拉向混沌吸引區。吸引區總是保持不變的。因此，只要搞清混沌吸引區，就可以設法將混沌系統控制到混沌吸引區。
控制混沌系統的關鍵之一在於認識到混沌吸引區是一個不穩定的周期行為的無窮集合，或者說是一些不穩定的周期軌道的集合。當混沌系統的參數被改變時，混沌吸引區也要發生遷移。
因此，可以通過控制參數產生所需要的吸引區，這個過程很像在馬鞍上平衡一個玻璃球，如果這顆玻璃球一開始是置於馬鞍中央，它趨於向兩側滾動。為了讓其不動，就要迅速擺動馬鞍。混沌吸引區遷移的道理是類似的。控制混沌系統並不容易，但實驗證明可以在一個相當簡單的系統中成功地控制混沌。
03混沌理論應用
1970年美國科學史家Kuhn T.S.的《科學革命的結構》一書，對混沌理論的發展起到推波助瀾的作用。特別是1975年，馬裡蘭大學的中國學者李天巖和美國數學家Yorke J.在《美國數學》上發表了「周期三意味著混沌」一文，深刻地揭示了從有序到混沌的演化過程。
隨之，1976年美國生物學May R.在《自然》雜誌上發表了「具有極複雜的動力學的簡單數學模型」一文，它向人們表明了混沌理論的驚人信息，簡單的確定的數學模型竟然也可以產生看似隨機的行為。1977年，第一次國際混沌會議在義大利召開，標誌著混沌學的誕生。
這些年來，混沌迅速衝進了科學的各個領域，如純數學、時空理論、湍流、淺水波的強迫振動、非線性振蕩電路、量子力學、光學、聲學、等離子體物理、超導理論、位錯理論、非線性振動、相變理論、微波理論、固體物理、統計物理、天文學、廣義相對論、地磁場理論、化學、氣象學、工程模型、協同學、生態學、群體動力學、生物學、醫學、經濟學、社會學等，形成雪崩式的應用，出現了「條條道路通混沌」的趨勢。
1986年中國第一界混沌會議在桂林召開，中國科學家徐京華在全世界第一個提出三種神經細胞的複合網絡，並證明它存在混沌，指出人腦可看成是複雜的多層次混沌動力系統，腦功能的物理基礎是混沌性質的過程。混沌的發展歷程在人們面前展開了一幅恢弘的畫卷。
具體說來，混沌控制的首項技術是在生物系統中實現的。先是在一隻兔子心臟上試驗，並取得了成功。有人預測，在不久的將來，有可能研製成採用混沌控制技術的心臟整律器和去纖維顫動器。
在科學這座神聖的殿堂裡，只要人類的心智與「賽先生」同在，就沒有蠻橫的神獸，只有被馴服的寵物。
混沌技術已在圖像壓縮與貯存、計算機與信息處理、經濟預測、家用電器及控制工程等領域得到應用。如預測長、短期利率與匯率動向的計算機軟體已商品化。
對混沌論的最高評價是這樣的：混沌應屬於20世紀3大科學之一。相對論排除了絕對時空觀的牛頓幻覺，量子論排除了可控測量過程中的牛頓迷夢，混沌則排除了拉普拉斯可預見性的狂想。混沌理論將開創科學思想上又一次新的革命。混沌學說將用一個不那麼可預言的宇宙來取代牛頓、愛因斯坦的有序宇宙。
參考文獻：呂振環、吳素文、李喜霞，論混沌學的發展、特性及其意義