《混沌:開創新科學》

隨著混沌這門新科學的建立，越來越多的人認識到，這也許是相對論和量子力學之後，對人類整個知識體系的又一次衝擊。本書作者詹姆斯·格雷克以《紐約時報》編輯和記者的身份，和兩百名左右的科學家進行了深入的訪談。這也讓這本書不同於其它的科普書，不但準確地介紹了混沌及其相關學科的許多科學知識，還包括了「混沌」這一科學領域從一個小問題逐漸發展為一門新科學的過程，它像是一本科學家們的「口述歷史」。

核心內容

混沌現象告訴我們，表面看起來服從確定規律的事物，也會表現出看似隨機的複雜性，初始條件的細微改變就可能導致系統出現完全不同的演化結果。我們所熟悉的「蝴蝶效應」就是混沌現象的體現。混沌現象模糊了我們對「確定性」和「不確定性」的認識，挑戰了我們「可預測」和「不可預測」的觀念。

混沌現象在上世紀末吸引了來自許多不同領域的科學家，科學家們的共同努力使得「混沌」這一科學領域從一個小問題逐漸發展為一門「新科學」。

說「混沌」是門新科學，你可能會覺得有些奇怪，我們平常說話的時候，「混沌」這個詞常常給我們隨機、混亂的印象，好像混沌系統就是那些內部關係錯綜複雜，規律不清晰、不明了的複雜系統，怎麼能把它和嚴謹有序的科學聯繫起來呢？

這其實是一個錯誤的理解。所謂的「混沌」，並不是指「沒有規律」或者「混亂無序」，恰恰相反，混沌系統指的就是那些雖然有規律、但就是無法準確預測的系統，這很挑戰我們的直覺。

比如天氣系統，就是一個混沌系統。一個天氣系統可以用關於溫度、氣壓和風速的方程來描述。但是，即使我們找到了描述天氣的方程，我們也沒辦法進行長期的天氣預報，因為一點小小的擾動就會讓方程的解變得千差萬別。這種效應還有一個非常著名的名字，叫「蝴蝶效應」。你一定聽過關於「蝴蝶效應」的一個經典描述，「一隻蝴蝶在巴西輕拍翅膀，可以導致一個月後德克薩斯州的一場龍捲風」。蝴蝶效應就是混沌效應的集中體現，一點微小的擾動就會讓系統未來的演化變得完全無法預測。

說到這裡，相信你對混沌的概念已經有了一些基本的印象了。除了蝴蝶效應以外，還有很多有意思的混沌現象，這些現象在上世紀末吸引了許多來自不同領域的科學家，混沌的概念也被用到了物理學、化學、天體力學、生物學、以及社會科學等不同的領域中。混沌現象模糊了我們對「確定性」和「不確定性」的認識，挑戰了我們「可預測」和「不可預測」的觀念。隨著混沌這門新科學的建立，越來越多的人認識到，這也許是相對論和量子力學之後，對人類整個知識體系的又一次衝擊。

第一部分

我們首先進入第一部分的討論，從「蝴蝶效應」和「三體問題」這兩個經典的案例出發，來了解混沌到底是什麼，介紹一下混沌現象的基本特徵。

在介紹蝴蝶效應之前，咱們首先得介紹一下歷史背景。在混沌現象被發現之前，機械論的世界觀曾經在科學界中佔據著主導地位。機械論認為，自然就像一臺精密的機器，只要我們找到了相應的物理規律，我們就可以精確預測事物的發展，而一個物理規律，可以看成是一個函數。

比如，我們可以把系統現在的狀態作為一個輸入值，把它代入到這個函數裡，這個函數馬上就可以輸出下一個時刻的系統狀態，然後通過不斷迭代，我們就可以計算出系統後續的發展……這種模式曾經取得了巨大的成功，比如說，我們可以精確地預測天體的運動以及各種天文現象，比如日食、月食、甚至潮汐等等。正因為這些成功，科學家們開始產生了一種樂觀的情緒，他們相信世間萬物的運動都是精確預測的。

這種樂觀的情緒在上世紀的五六十年代達到了高峰。當時是冷戰時期，計算機剛剛被發明，科學家們可以用計算機來模擬像原子彈爆炸、彈道軌跡，這樣看似非常複雜的問題。因此在那個年代，很多物理學家開始覺得，在計算機的幫助下，幾乎所有困難的預測問題都能得到解決。比如計算機之父馮·諾依曼就曾經認為，只要把方程列出來，在計算機的幫助下，長期的天氣預報已經不再是一個複雜的問題了。

在這些樂觀的科學家們看來，我們之所以還有些問題暫時不能預測，是因為我們還沒有完全理解支配這些事物的物理規律。一旦我們完全理解，那就一定能預測。

然而，蝴蝶效應的出現就挑戰了這個觀點。在上世紀的五六十年代，麻省理工學院的氣象學家洛倫茲，就通過很長時間的嘗試，終於找到了描述天氣演化的方程。這些方程所描述的是像氣壓、風速、溫度等物理量，隨著時間演化的基本規律，根據這些規律我們就可以通過計算機，計算出未來的天氣情況。

有一天，洛倫茲正在計算天氣在一段時間裡的演化過程，不過這天他沒讓計算機從頭算起，而是特地選擇了一個昨天得到的中間結果作為起點。舉例來說，就是本來昨天電腦已經從元旦開始，算到了五一勞動節那時候的天氣情況，為了驗證結果的準確性，洛倫茲把清明節的天氣情況作為初始值扔給了電腦，電腦於是就從清明節開始，繼續後面的計算和預測。如果計算沒有問題，那麼至少從清明節到五一勞動節之間，這段時間的預測結果會和昨天的計算相吻合。

然而，奇怪的事情發生了，洛倫茲發現，在開始的時候，兩次計算得到的曲線還是幾乎完全重合的，然而沒過多久，一條曲線就已經開始落後於另一條曲線了，再然後，這兩條曲線就完全不一樣了。洛倫茲一開始覺得這可能是他的計算機出了問題，然而在經過了仔細的檢查之後，他開始明白，自己發現了一些全新的東西。兩條天氣演化的曲線，完全按照一模一樣的方程進行演化，但最終得到的結果卻差異巨大。這反映出了混沌系統的一個重大特徵：對於擾動的敏感性。洛倫茲把這種現象叫做「蝴蝶效應」，「蝴蝶」扇一下翅膀，指的就是對系統的微小擾動，而系統是如此敏感，以致於一點小小的區別就能讓系統未來的發展變得完全不同。所以說，蝴蝶扇動翅膀就有可能導致一場暴風雨，蝴蝶效應導致長期的天氣預報註定要失敗。

你可能會想，混沌現象是不是個「壞事」？你看，蝴蝶效應就好像把天氣的規律全打亂了。然而洛倫茲覺得，假設不存在蝴蝶效應，如果今天的天氣和昨天的幾乎完全一樣，像是風速、氣溫、氣壓等等都非常相似，那麼接下來，按照方程的演化，天氣就應該從此循環了，而且是精確地循環，這樣的世界未免有些太單調了。

除了蝴蝶效應以外，「三體問題」是另一個混沌系統的經典案例。我在這裡插一句，這個你應該不陌生，科幻作家劉慈欣，就曾經受到它的啟發寫作了《三體》這本書。所謂「三體問題」，指的是三個任意質量、初始位置和速度的天體，在萬有引力的作用下的運動問題。這個問題看起來非常簡單，它只涉及到了三個天體，而且支配它們運動的物理規律也很簡單，就是萬有引力。科學家們完全明白這個系統中的物理規律，然而如果要預測這三個天體運動情況，這個問題卻異常困難。

那這個問題最後是怎麼解決的呢？十九世紀末，法國大數學家龐加萊為了解決這個問題，引入了一些新的數學工具來描述這個系統。龐加萊最終發現，通常的三體系統是混沌的，一旦初始狀態有一個小的擾動，比如天體的位置或者速度有一點小小的變動，這個三體系統後來的運動情況就有可能出現極大的不同。同時代的另一位大數學家曾經這樣評價龐加萊的工作，他說：「雖然這不能說是完美解答了這個問題，但是龐加萊的工作將標誌著天體力學的一個新時代的誕生」。受到這個發現的影響，傳統機械論的世界觀正式走向了瓦解。

總結一下這部分內容，我們能從「蝴蝶效應」和「三體問題」這兩個經典案例中學到了什麼？那就是混沌現象表現為系統對擾動的極端敏感性。這兩個例子提醒我們，即便我們認識了全部的物理規律，也並不代表我們對於系統未來的演化情況有百分之百的預測能力。

第二部分

了解了混沌現象之後，接下來，咱們要討論的第二個問題就是，「混沌現象有什麼用」。

聽完前面的內容，你可能會想，混沌現象對於科學家來說應該是一個壞消息，因為科學家們就算掌握了科學規律，也還是沒法對未來進行任何預測。不過，就像我們之前說洛倫茲對天氣系統的看法一樣，如果換個角度來看，這其實也是一個好消息：在那些看似混亂無序的數據背後，可能存在著嚴格的規律，有了這些規律，我們就可以來預測和控制各種複雜系統。

那混沌系統裡會存在什麼規律呢？作者介紹說，存在著「非線性」的規律。很多簡單系統是可以用線性規律來描述的，比如，汽車的速度越快，那麼經過相同的時間，走過的路程就會越長。但也有很多事情不存在這樣簡單的線性關係，我們就以書中關於傳染病傳播的例子來說明。

一個疾病，如果感染的人數特別少，那麼這個疾病可能幾乎就沒法傳播；而如果一個疾病感染的人數特別多，那剩下來的健康人群，可能人人都有了抗體，這個疾病同樣可能沒法傳播。疾病的傳播當然和感染者的數目有關，但並不是說，感染者的人數越多，疾病的傳播情況就越嚴重，它們不是這種簡單的正比關係。這種關係就是所謂的「非線性」，而混沌的產生正是源於這種非線性。

在認識到這種非線性關係之前，傳染病專家面對麻疹傳播的數據，會覺得無從下手，因為從數據看起來，麻疹在每年感染的人數都似乎是隨機無序的。但是，它和我們常見的隨機系統的規律還不一樣。比如我們擲骰子時，這次得到數字6的概率是六分之一，下一次，擲到數字6的概率還是六分之一。這次擲到了數字6，並不影響下一次擲骰子的概率，麻疹的傳播顯然不是這個規律。

於是美國生態學家謝弗，就用混沌領域的一些分析方法進行了研究，還真就從這些看似隨機的數據中，找出了麻疹傳播中那些清晰明確的定量規律。謝弗發現，如果某一年出現了麻疹的特大型爆發，那麼即使不做任何控制，由於很多人體內已經有了抗體，所以下一年麻疹的傳播必然是會受限的。傳染病系統作為一個混沌體系，在疾病大爆發的年份之後，下一次必然會出現疾病傳播的小年，這個結果是確定的。

就這樣，謝弗通過對麻疹傳播數據的分析，得到了許多規律。儘管這些規律不能幫助我們精準預測未來幾年麻疹的傳播情況，但這些規律的發現可以幫助科學家找到合適的疫苗接種計劃，從而控制這些傳染性的疾病。同時，當我們知道了麻疹的傳播存在混沌時，我們就必須時時警醒，而不是說，看到疾病爆發就提高疫苗的接種率，看到疾病被控制就降低接種率，這種簡單的線性思維是不行的。因為我們不能保證，大規模的預防接種能在短期內產生立竿見影的效果，我們必須要有非線性思維，設立更長遠的疾病控制目標。

除了非線性規律，在混沌系統的內部，還常常存在著統計規律。我們還是以前面提到過的天氣現象為例進行說明。氣象學家在研究蝴蝶效應的時候想到過這樣一個問題：既然天氣受到一點微弱的影響，都可能發生重大的改變，那麼「氣候」是不是真的存在呢？對於氣象學家來說，這本不應該成為問題，但在發現蝴蝶效應後，這個問題就變得非常深刻。

我來解釋一下，因為「氣候」是對「天氣」的統計描述，這就像一個班級的平均分是全班各位同學成績的一個統計結果一樣，氣候就像是平均分，天氣就像是每個同學的成績，如果每個同學在考試的時候都會遇到「蝴蝶效應」，發揮極其不穩定，那麼這個班級還會有穩定的平均成績嗎？氣象學家洛倫茲，就提出了一個關於混沌現象統計描述的數學問題。

在我們的天氣系統中，隱藏著一些比較弱的約束，讓天氣雖然會反常，但不會過於偏離。在真實系統裡，蝴蝶效應的擾動有可能帶來一場暴雨，但這場暴雨不能改變系統的統計性質。也就是說，蝴蝶沒法讓一個乾旱的地區變成熱帶雨林。

這有點類似於在考試的時候，就算每個人都會受到環境的影響，以往考試成績排名第一的同學可能會發揮失常，但全班學生全部發揮失常的情況是幾乎不可能發生的。所以，面對看似不可預測的混沌系統，我們也不要過於害怕。儘管蝴蝶效應會讓一個地區的天氣發生改變，比如讓一個地區從下雨和不下雨之間發生切換，但蝴蝶無法改變一個地方的降水概率。

混沌現象的統計規律也有很多重要的應用，最重要的一個就是產生隨機數了。隨機數能做什麼呢？在很多計算模擬中，比如當我們要模擬股市的波動時，隨機數就特別重要。但是，在同樣的條件下運行同一個程序，只能得到相同的結果，隨機性難以產生，要在計算機中產生出真正的隨機數，可能就需要特殊的硬體了。而混沌提供了一種產生隨機數的簡單方法，只要選擇一個起始點作為種子，代入到方程裡不斷迭代，我們就能獲得一整條，看起來很像隨機數的序列。

不過，這種通過混沌系統迭代所產生的數字，並不是真正的隨機數，因為它的規律是完全給定的，但這些所謂的隨機數已經可以產生跟真隨機數完全相同的統計效果了。我們現在在計算機中使用的很多隨機數生成器，就是用類似的方法產生的。

來總結一下我們剛剛介紹的內容。從「傳染病的預測」和「天氣與氣候的關係」這兩個例子中，我們認識到了混沌系統中的規律性。一個混沌系統中存在著非線性的規律，還有可能存在統計規律。我們如果可以找出其中的規律，那麼我們對混沌系統不但可以有更好的的刻畫，還有可能找到控制這些系統的方法。

第三部分

最後一部分，我們要討論的一個問題就是「怎樣建立新科學」，這也是這本書中最有特色的部分。我們發現，如果科學家們僅僅只是關注自己的研究領域，他們有可能做出很出色的工作，但這樣是沒法建立起新的學科的。書中提到，洛倫茲最早開始提出蝴蝶效應的時候，他把論文發表在了瑞典的氣象雜誌上，很多物理學家就因此遺憾地錯過了他的文章。我們能看出，新科學的建立就像一次創業，不但要有全新的理念，還需要合作、交流、展示和推廣，而這些內容對我們每個人的工作和學習都有重要的啟發。咱們接下來就來講講，一個只有四個成員的研究小組，是怎麼讓「混沌」變為一門新科學的。你可能會覺得，如果想要攻克一個難題，那一定要找這個領域裡最頂尖的研究者，大家湊在一起，攻克難題的可能性才大。但是我們要說的這個小組可不是這樣，他們四個人的的背景各不相同，一個是即將要答辯的博士，一個是喜歡賭博的美國能源部實驗室成員，一個是小時候就會自己修電視機的動手達人，還有一個是天生的計算能手。這四個人唯一的相同點，大概就是對混沌現象的熱情了。如果沒有這種熱情，他們一定會選擇更保險的一些方式對待混沌現象。因為在當時，混沌到底能不能算是一門科學還沒有定論，很多科學家也不看好它。就拿這個小組的發起人來說吧，他就是那個即將答辯的博士生，名字叫肖。當時他還差幾個月就要答辯了，而他的研究方向是超導材料，是一個很有前途的方向。所以系裡的教授都在勸他，先儘快把博士學位拿下來，之後也好找工作。你說你現在要研究混沌現象，學校裡沒有導師能指導你，而且這個學科連名字都沒有，怎麼可能靠它拿博士學位呢？其他三個人也遇到了類似的抉擇，但是他們也都還是堅持選擇了探索混沌現象。堅持的回報是什麼呢？如果我們把他們看做是一個創業公司，他們得到的就是先發優勢。如果肖真的等幾個月博士畢業，恐怕事情後來的發展就不會是這樣了。要知道，1977年，第一次混沌會議召開時，來參加的人只有幾十位專家，可僅僅在兩年以後，第二次混沌會議召開的時候，來參加的科學家就已經有了幾百人。這種增長速度有點像最近幾年機器學習、人工智慧相關會議的增長規模，一旦錯過了這個風口，那就可能完全錯過了開創新科學的機會。而且，他們四個人完全不一樣的背景，不僅沒成為團隊研究的阻礙，還成了他們的絕對優勢。他們所擅長的東西是可以互補的，有人擅長編程，有人擅長動手實驗，有人擅長數學，這種結合，和傳統的教授帶研究生的模式相比，有著更強的創造力。為什麼這麼說呢？面對混沌問題，今天我們作為事後諸葛亮，可以很清楚地看到跨學科的重要性，然而在科學家們最初開始進行研究的時候，卻並不清楚。就像作者在書裡說的那樣，假如你是一個純粹的物理學家，是不會想到要去《大氣科學雜誌》上去讀氣象學家洛倫茲寫的一篇文章的。學科門類的產生就像勞動生產線上的分工，這種分工提高了研究的效率，但這種分工不利於知識的創新和新科學的產生。而肖組建起來的這個四人小團隊避免了這種弱點，他們經常就能提出許多有意思的創新。比如，擅長數學的人對概率很敏感，擅長編程的人很熟悉計算機裡的資訊理論，那他們立刻就能想到，對於天氣系統而言，「降水概率」是很重要的「信息」，那麼對於一般的混沌系統，我們是不是也有可能定義出某種「信息」來呢？在當時，資訊理論的體系已經被完整地建立起來了，他們就想到，利用資訊理論的一些思想來處理混沌問題，很可能會取得事半功倍的效果。結果一實行，果然如此。這也像一個剛起步的創業公司，不能所有人都只熟悉一個領域，各有分工，湊在一起，才能讓公司運行。除此以外，一個創業團隊，要讓自己的結果被其他人所接受，除了要有好的「產品」，產品的宣傳推廣也很重要。肖的四人團隊同樣面臨著這樣的問題，如果他們從一開始就直接做一些艱深的理論工作，那麼很可能其他的科學家根本沒法理解這些結果。因此，對他們而言，最大的挑戰就在於要說服學術圈中的那些「老古董們」，他們必須要把晦澀難懂的混沌現象展示給那些更老、更有資格的科學家們。那他們是怎麼展示的呢？這麼新的研究領域，是不是得先研發出一個高科技的東西才能展示呢？正相反，他們找到了一臺功能簡陋的計算機。這臺計算機是一臺「模擬計算機」，你可能沒聽過，其實「模擬」這個概念是跟「數字」相對應的。比如在現在，我們每個人家裡可能都有高清的「數位電視」，而在十幾年前，我們家裡都用的都是那種畫面經常抖動、沒事需要拍一拍的「模擬電視」。計算機也是如此，我們今天的計算機默認就是由二進位數字為基本編碼單元的「數字計算機」，而模擬計算機是通過插電線、調旋鈕的方法來進行計算的。這種計算的方式很粗糙，不精確，容易被各種因素影響，然而卻非常適合模擬混沌系統。因為在對混沌系統進行模擬的時候，為了知道系統是不是處在混沌狀態，我們需要在系統中引入一些噪聲，這些噪聲就像在電腦裡內置了一堆不停扇翅膀的蝴蝶，計算不精確的模擬計算機反而成為了模擬混沌體系的最佳工具。就這樣，1978年冬天，在一次物理學會議上，這個研究小團隊帶來了一大盤錄像帶，錄像帶裡記錄的就是他們用模擬計算機得到的各種結果。當錄像的畫面展示在那些物理學家們面前時，所有人都震驚了，他們親眼見到了混沌。一個成功的「新產品」自此橫空出世，勢不可擋。好了，這四人團隊的故事我們也差不多說完了，相信你聽完他們的故事，也能從中學到很多。四位年輕人的熱情讓他們趕上了混沌科學的風口，他們不同的研究背景讓他們可以開拓思維的疆界，跨越學科之間的界限。而選擇適當的方式和工具，在科學共同體中宣傳和推廣自己的工作，又讓他們的研究得到了科學界的廣泛關注。正是這些因素讓團隊產出了被科學界廣泛接受的重大成果，也讓團隊中的四個年輕人最終成長為科學大家。

總結

到這裡為止，《混沌》這本書的內容我們就已經介紹完了。這本書不但介紹了與混沌有關的科學知識，更是介紹了科學家們思考和研究的過程。總結起來，我們今天主要介紹了三個方面的內容。首先，我們介紹了「蝴蝶效應」和「三體問題」這兩個例子，我們認識到，混沌現象表現為系統對擾動的極端敏感性，即便我們認識了全部的物理規律，也並不代表我們對於系統未來的演化情況有百分之百的預測能力。接下來，我們從「傳染病的預測」和「天氣與氣候的關係」這兩個例子中，認識到了混沌系統中的規律性。一個混沌系統中存在著非線性的規律，還有可能存在統計規律。只有掌握非線性思維和統計思維，我們才能有效地分析和控制各種複雜系統。最後，我們介紹了上世紀七十年代末美國加州「動力系統集體」四個成員開創「混沌」這門新科學的故事。從他們的經歷中，我們看到，把握時機全力投入，學科交叉分工協作，注重推廣展示是他們的團隊取得成功的三個重要因素，這些經驗對我們每個人的工作和學習應該都有重要的啟發。