1. 狀態轉移矩陣P
馬爾科夫轉移概率：在固定時長內系統某一個狀態轉移到其他狀態的概率，狀態轉移矩陣用P表示。
系統狀態矩陣（Si）：系統在t時刻處在其各個狀態的概率組成的向量。
系統初始矩陣（So）：系統OK狀態元素為1時的矩陣。
馬爾科夫矩陣的特徵：每行的數值相加都為1，但是每列相加就不一定為1。
系統狀態矩陣（Si）與系統初始矩陣（So）之間的轉換表示如下：
其中：P為t時間內的馬爾科夫矩陣即狀態轉移矩陣；
i為t時間段內t的個數。
2.功能測試矩陣W
由上述可知Si是狀態轉移概率矩陣對系統初始狀態的影響，功能測試矩陣W對系統的未檢測到的危險失效也會產生影響，因此，在系統存在功能測試時Si是P與W共同作用的結果。
功能測試矩陣W指在一個檢測周期T內，測試出的未檢測到的危險失效狀態轉移到系統完好狀態的狀態轉移概率矩陣。
假設：在功能測試情況，安全失效、檢測到的危險失效全部能夠通過維修等手段轉移到系統完好狀態，可得以下W矩陣：
故而，在第二個功能測試周期內經內，系統狀態矩陣
如下：
在第j+1個功能測試周期內，系統狀態矩陣
如下：
3. 危險狀態概率PFD
在經歷jT+i個基礎時間段後，系統存在於各個狀態的概率矩陣為，那麼將該矩陣中所有危險失效概率相加即為該狀態下的危險狀態概率PFD，因此可表示如下：
4. 平均失效概率PFDavg
平均失效概率（PFDavg）是指安全儀表功能在整個運行時間跨度上失效的概率平均值，計算如下：
故其在運行時間跨度上失效的概率平均值與PFD的圖示如下：
因PFD為離散量，那麼PFDavg離散公式可表示如下（以小時狀態轉移矩陣得出的公式）：
5. 小結
在一個產品固定後主要影響危險失效概率的因素有：
（1）維修率μo；
（2）系統重啟率μsd；
（3）檢測周期的時間T。
（在SIL等級不夠時，可根據實際情況改變此參數來提高SIL等級。）
（4）功能測試覆蓋率。