最近遇到了這樣一道題，居然是道一元七次方程，一看是高次方程本來就要放棄了，不過後來適當的運用因式分解，以及求根公式，還是成功的解出來了，下面大家就一起看一看吧！
【題目】一元七次方程x^7-2x^5-7x^4+7x^2+7x+6=0。
【分析及求解】
一切的一切，都是先從觀察開始的……
這個七次方程，不是8項多項式，因為它沒有6次項和3次項，並且4次項，2次項，1次項係數都是7或-7，常數項是6。所以自然想到，何不讓它裡邊的一些項在一定條件下互相抵消呢？
所以自然想到，x取1或-1，代入嘗試消掉一些項。發現當x=-1時，這個方程左右兩邊恰好相等，於是就要通過分拆來湊（x+1）這個因式。
然後，提出（x+1），這樣原方程左邊就變成了（x+1）乘以一個六次整式了。
再觀察這個六次多項式，係數中有3個是6或-6，其餘係數都是1或-1，可以分成3組，
每一組中都包含一個 -6，不夠的項可以添加一些項，並調整使它和原來相等。
這個分組是很關鍵的一步，要注意符號不要弄錯了。
這樣，就可以提出一個因式x^3-x-6，這樣就將x^6-x5-x^4-6x^3+6x^2+x+6給成功地拆開了。
而x^3-x-6是相對比較好分解的，聯想到6=8-2，所以還能進一步分解。
x^3-x-6=x^3-8-x+2=（x^3-8）-（x-2）=（x^3-2^3）-（x-2）
再利用立方差公式打開x^3-2^3，提公因式（x-2）。
這樣x^3-x-6就等於（x-2）（x^2+2x+3）了。
還剩兩個三項式，x^2+2x+3，x^3-x^2-1，這兩個是在實數範圍內不能分解的。
可以考慮一元二次方程求根公式，以及一元三次方程求根公式。
先用較為簡單的一元二次方程求根公式求出兩個複數根。
為了解x^3-x^2-1=0需要用到卡丹公式。
卡丹公式的內容為，一元三次方程都可化為x+px+q=0。
記它的解為x1，x2，x3，則：
為了用較為複雜的一元三次方程求根公式，需要先調整係數，設x=y+a，再令a=1/3就可以將x^3-x^2-1=0化為，y^3+py+q=0的形式，寫出p，q的數值。
計算輔助部分。
求出實根y1以及x5的數值。
求出復根y2，y3，及其對應的x6，x7的值。
綜上所述，寫出全部根，並計算x5的近似值。
通過以上步驟，就計算出了關於x的一元七次方程x^7-2x^5-7x^4+7x^2+7x+6=0的全部解。總體說來，前邊用因式分解打開局面，到後面整理變形帶公式時還真是有點易錯呢！