熟悉又陌生的數「0」,自然數中它最小,卻很特殊

2020-12-03 專注小學數學

它是整數系統中非常特殊,又很重要的一個數。它是最小的自然數;它也是唯一一個介於正數與負數之間的數;它既不是質數也不是合數,沒錯它就是「0」。

最早發明使用圓圈符號表示零的是印度人,0在記數與運算過程中給人們帶來極大的便利。我們看看在不同時代 「0」的表示方法。

它不僅可以表示:「沒有」的意思,比如說0基礎,指的就是完全沒有一點基礎。而且在位值制記數的時候,它起佔位符的重要作用。比如808,雖然說十位是0,如果只是用一個空位來代替,我們也無法確定這個數到底是808還是88?像這種情況它的作用就是佔位符了。我們做除法算式過程中有些時候也會需要用「0」來佔位。

在我們的生活中也經常能看到「0」的身影,比如說我們的尺子就有一個零刻度,不管是直尺、捲尺還是三角板、量角器都會有零刻度。這裡的0所代表的就是一個以它基準。

再比如大家所熟悉的溫度計。它上面呢也有0,這裡的0℃並不是表示沒有溫度,而是表示的是標準氣壓下水結冰的溫度。當然在0攝氏度以下的我們記數也即為負數。比如說-5℃讀作零下5攝氏度。

比如說數軸,0叫原點,其實你是作為一個分界點。

大多數情況下,多加了去掉0會改變原數的大小,這個非常好理解。

有些地方的0它是可以忽略不計,因為數值大小不變。比如說2.0元和2.00元在數值上大小是一樣的。不過表達意思卻不同,因為2.0元精確到0.1元, 2.00元它精確到0.01元,它們的精確度不一樣,但數值大小相等。

說到0,還有一些比較重要的性質,從小學開始一直以來我們最早接觸的加法,就學了任何數加0還是它本身。如果用字母表示:a+0=a。在乘法算式中任何數乘0等於0。用字母表示:a×0=0,在除法算式中,0除以任何不為0數等於0,因為在除法算式中除數是不能為0,否則沒有意義。包括到初中以後學的分式,要讓分式有意義,分母也是不能為0的。

在等式變形的過程中,等式兩邊同時擴大或縮小相同(不為0)的倍數等式仍然成立。

對於一個多位數而言,0不能出現在最高位。

對一個整數而言,如果它的末尾是有0的話,那說明這個數也就是10的倍數了。如果我們要算多個因數相乘,得到的積,末尾有幾個連續的「0」,我們需要把具體的數字算出來嗎?不需要。其實大家想像下10是由2 和5的個數來決定的,一個2與5相乘末尾會得到一個0。假如說多個整數因數裡面2的指數是6,但是5指數是3,最終得到的積尾數會有多少個連續的0呢?只有三個,也就是說2和5的兩者之間,以較少的個數決定了末尾連續0的個數,也就是俗稱的木桶原理。

當然0的奇特之處遠不止這些,歡迎大家在評論中補充。

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  • 為什麼0是最小的自然數,卻不是最小的一位數?
    0是一個非常特殊的數字,相比1~9這另外九個阿拉伯數字,它是最晚被發現的。
  • 自然數的單位是1,為什麼0是最小的自然數?
    最小的自然數是0還是1?
  • 數學中為什麼慢慢把0放為自然數,數數字時也不是從0開始的啊?
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  • 自然數「0」是怎麼來的
    自然數「0」表示一個也沒有,它既不是正數也不是負數,「0」在數軸上的位置也很特殊。最初,阿拉伯數字中是沒有0的,是經過了1000多年後才產生了「0」。在沒有「0」的時候,為了表示某一位上一個計數單位也沒有,採取的是什麼辦法呢?
  • 「0」到底是不是自然數
    我相信好多同學都有這樣的困惑,「0」到底是不是自然數?那下面大旭結合自己的經歷說說「0」這個神奇的數。      我上小學的時候,數學老師告訴我們「0」不屬於自然數,那時老師告訴我們理由是「自然數是自然產生的數,那自然1是最小的了,不存在的東西沒必要去記它了,所以0不是自然數」。
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  • 為什麼以前規定「0不是自然數」,現在又規定「0是自然數」?
    M·K格列本卡著高等學校教學用書《算術》P6中明確指出:數樹上的蘋果時,可能某一棵樹上一個蘋果也沒有。這時我們就說這棵樹上的蘋果數目為0。0就是沒有東西可以數。0作為一個數,不屬於自然數。於是,「0不是自然數」的判斷在中小學數學課程中廣為傳播。
  • 最小的一位數是1還是0 最小的一位數是不是0
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  • 自然數到底是否包括0?
    我個人是支持自然數包含「0」的,並且:中國於1993年制定的強制性國家標準《物理科學和技術中使用的數學符號》(GB 3102.11-93),參照國際標準ISO 31-11規定:下面嘗試描述下關於這個問題的各個方面。
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    本期解讀:最小的一位數是「0」還是「1」?我們知道,0可以單獨作為一個數存在,而位數的規定,肯定是根據一個數的數字的個數來決定的。既然這樣,0 不就可以作為一位數嗎?但是,如果0是一位數,最小的兩位數就是「00」,顯然這並不成立。
  • 0是自然數嗎?
    記得小學的時候,老師敲著黑板說,0不是自然數。當然,那個時候,其實是不懂什麼叫自然數,而當時以為自己懂了,而現在更加不懂了。再後來,高中老師也是敲著黑板說,0是自然數,於是我想了很久,最後還是點著頭說0是自然數,現在,0是不是自然數,看試卷的需要,當不在乎試卷的時候,0是不是自然數,重要嗎?
  • 最小的質數最小的合數 最小的質數和最小的合數是多少
    最小的質數是2,最小的合數是4。質數是指在大於1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。合數是指在大於1的整數中除了能被1和本身整除外,還能被其他數(0除外)整除的數。
  • 在數的世界裡,為什麼要從自然數擴大到實數,進而擴大到複數?
    自然數添上分數,再添上負數就成為了有理數(當然還要添上0);有理數再加進無理數就成為實數。可是光有實數還不夠,再加上新來的虛數,這就誕生了更廣泛的數——複數。那麼,為什麼在數的世界裡,要從自然數擴大到實數呢?他細想一想,這裡有個一貫的原則。比如說,有一個人只知道10以內的數。
  • 為什麼自然數是0、1、2、3……這些,能不能有別的?
    在這個模型中,所有這些陳述都是真的,所以從那個意義上,它的確和自然數差不多 顯然這個模型不是我們正在尋找的自然數,因為它擁有多餘的一些神秘的數,像C, 2*。像C那樣的東西甚至是一個圈,我當然不希望任何自然數會這樣。而且,還存在雙向無窮的不能收攏到任何其它的東西的一條鏈。