為什麼以前規定「0不是自然數」,現在又規定「0是自然數」?

2021-02-15 小數百草園

答:1891年,義大利數學家G·皮亞諾在建立自然數的公理化體系時,給出的第一個公理就是「0是一個自然數」。可見,在歐美各國的學術界,這樣的觀點處於主導地位。

1949年中華人民共和國成立後,歐美的一些主要國家聯合起來,對我國實行經濟封鎖。導致我國與原蘇聯訂立「中蘇友好互助同盟條約」,並且提出「向蘇聯學習」的口號。許多學科的教學大綱和教科書都是參照蘇聯的版本編譯的。M·K格列本卡著高等學校教學用書《算術》P6中明確指出:數樹上的蘋果時,可能某一棵樹上一個蘋果也沒有。這時我們就說這棵樹上的蘋果數目為0。0就是沒有東西可以數。0作為一個數,不屬於自然數。

於是,「0不是自然數」的判斷在中小學數學課程中廣為傳播。

20世紀80年代以來,為了實行對外開放便於國際交流,在科技與教育上和國際接軌,在1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》(GB3100-3102-93)《量和單位》(11-29)第311頁,規定:自然數包括0。隨後在進行中小學數學教材的修訂時,根據上述國家標準進行了修改。數物體時如果一個物體也沒有,就用0表示。0也是自然數。

1994年11月國家技術監督局發布的《中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數學符號》中,將自然數集記為N={0,1,2,3.}。而將原來自然數集稱為非0自然數集N+={1,2,3.}。

自然數集擴充後,自然數的基數理論以及其他一些與自然數有關的理論問題隨之發生變化,如自然數加法和乘法的定義中要去掉原有的「非空」二字。對於與自然數有關的命題的論證,應隨自然數擴充後做相應調整。如數學歸納法證明的步驟應是:

驗證N=0時,命題成立;

    2.假設N=K-1時命題成立,證明N=K時命題仍然成立。從而與G·皮亞諾1891年給出的關於自然數公理一致。

科學概念的定義,它的內涵與外延的明確界定,本來就是一種人為的規定。它可以隨著科學、技術的發展而由權威科學家的群體重新定義。

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