怎樣預測城市人口增長？Nature提出超越Zipf的統一模型

2020-11-26 集智俱樂部

導語

黑天鵝形容罕見但影響巨大的事件，金融海嘯、新冠危機等黑天鵝事件層出不窮，然而一篇刊登於 Nature 雜誌的論文《城市的發展等式》指出，罕見事件對複雜系統的影響巨大。該文提出的模型，對城市規划具有重要意義。


論文題目：

The growth equation of cities

論文地址：

https://www.nature.com/articles/s41586-020-2900-x

城市的大小遵循Zipf法則嗎？

將每個城市的人口數量為橫軸，城市人口排序後的序數（對數化後）為縱軸，可以看到下圖的直線，這就是著名的Zipf法則，它也是更為普遍的冪律法則在城市科學中的體現。

美國2010年最大的135個城市大小按照Zipf法則畫的散點圖

然而近來，學者開始質疑該法則是否正確[1, 2]，例如上圖中，為何對大城市的擬合會出現顯著偏差。這使得學界希望能通過理論模型，解釋Zipf法則。

例如下圖展示的各國Pareto係數，反映了各國城市中人口分布的均勻情況，縱軸的數值越大，說明城市的人口分布越均勻，橫軸的值代表進行統計的城市數。

不同國家城市的Pareto係數

該圖除了反映各國之間，城市人口的均勻分布與否存在顯著差異外，還說明如果考慮不同大小的城市集合，對城市人口的分布估計也會有顯著差異。這意味著Zipf法則並不是一個通用的規律。

Zipf法則為何會出現

最初zipf法則的基礎是，假設各城市人口都在以一個同分布的隨機速度增長。然而城市的人口增長，除了來自本城市內人口的生老病死，還涉及不同城市間的遷入和遷出。下圖展示了來自法國、美國、英國、加拿大不同大小的城市之間，城市大小（橫軸）與人口遷入遷出數量（縱軸）比值之間的散點圖。

城市大小之比和人口遷入遷出數量之比，呈現線性分布

上圖表明，將歷史中的人口遷移事件匯總，會發現越是人口差異巨大的兩個城市，越有可能在某一年中，人口多的城市遷入的人更多，人口少的城市遷出人更多。

正是從這一點出發，該研究構建了能夠精確預測城市人口數量變化，並解釋為何當前城市人口分布狀況的數學模型。該模型能動態地預測，在一個較長的時間尺度，有多少城市可能衰敗，又有多少城市的人口會增長。

城市增長模型的意義

城市的人口增長不是正態分布，如下圖所示，分別展示了美國（2013-2017）和法國（2003-2008）年間城市人口增長率的概率密度分布統計。

城市人口增長率的概率密度不符合高斯分布（紅線）

這意味著，儘管從靜態來看，城市的人口是滿足Zipf法則的，但存在著非普遍且分布差異顯著的波動，即所謂的黑天鵝事件。黑天鵝模型相比Zipf法則，能更準確地反映城市的微觀動態，指出城市間的人口流動等這些城市規劃科學中被忽略的因素，對研究大城市的興起，發揮著關鍵指導作用。

此外，該研究還顯示了複雜系統的行為與非平衡態之間存在有趣的聯繫。複雜系統既可以有微觀上的劇烈動態變化，又能呈現出宏觀上的規律，這更有可能是一個普遍規律，而非只出現在城市人口這一問題上的特例。後續進一步的研究，可以嘗試考慮公司僱員及營收的變化，是否與公司間的冪率分布有關等課題。

作者：郭瑞東

審校：趙雨亭

編輯：鄧一雪


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