中文名狄利克雷函數，洋文名Dirichlet function。哎，為什麼說狄雷克利函數是難過的坎。
其實，這道難過的坎不是針對同學們，它是對於一些定理和命題來說，我也不知道在發現狄利克雷函數後，有多少的命題和定理死在了它手裡。真是一塊難啃的骨頭呢，可以稱它為「命題殺手」。好了，同學們大概已經知道狄利克雷函數是幹嘛的了，但可能還會有同學會問：狄利克雷函數是啥？從來沒聽過。但是我還是相信大學的各位老師肯定拿過狄利克雷函數讓大家混眼熟。
下面我就來和大家初步介紹一下它，它是一個非常特殊的函數，它是一個「人造」函數，為什麼說它是一個「人造」函數？
文章開頭我說過它是「命題殺手」，因為有很多特別的性質：
①解析式不可寫（解析：這裡不多說，學到複變函數會明白的，有興趣的同學可以百度）
②無法畫出函數圖形（不想重複了）
③沒有有關的實例可以舉出來，生活中很難找出這個函數為模型的例子。
④處處不連續。
⑤處處不可導。
下面我們來畫一下它的函數圖形吧
函數圖形
哎！剛剛不是說函數圖形不可畫嗎？別急，我們先來看看它的函數表達式。
函數表達式
可以看出Dx函數是個離散型，但是有理數和無理數將x坐標早就排滿了，所以就造成了上圖看似連續其實不連續的圖形了。嗯，接下來我就說說狄利克雷函數有什麼作用吧。
其實對於我們現階段來說，做幾個判斷題就可以了。如：如果某函數在區間[a,b]上有定義，則該函數在區間[a,b]可積。
好的，我們來看看這個判斷題：
函數在區間有定義是指自變量在該區間都有非無窮大的因變量值與之對應（1/x 在x等於0的時候函數沒有定義，這個大家應該都知道，就是因為x等於0得到的無窮大嘛），可積是可以被積分。這個時候我們就可以想到這個「命題殺手」，它在任何區間內不可積，嚴格來說應該是在任何區間黎曼不可積，但是在單位區間[0,1]上勒貝格可積，所以我們就可以判斷出該命題是錯的。得，又有一個命題死了。。。
對於數論來說，有一種非常重要的運算稱為Dirichlet乘積，在這裡就不詳細的介紹了。有興趣的同學可以深度探究哦。
好了，上面就是我對狄利克雷函數的簡單介紹了，如果大家想要進一步了解狄利克雷函數，可以去圖書館或者網絡上查相關文獻。