平方根和開平方

2021-03-02 初中數學教育

平方根如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根（square root）. （平方根也稱作二次方根）.                                             

開平方 求一個數a的平方根的運算叫做開平方（extraction of square root），a叫做被開方數.

 

★要點提示★

1.平方根的定義用數學語言表示即為：若x²=a,則x叫做a的平方根.

2.平方根的三條性質：

（1）一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數；

（2）0的平方根是0；

（3）負數沒有平方根.

3.平方與開平方是互為逆運算的關係.把一個正數開平方，其思維方式與乘方是逆向的.如求9的平方根.可這樣思考：什麼數的平方等於9？因為3²=9，（-3）²=9，所以9的平方根是3和-3.

 

算術平方根 正數a的兩個平方根可以用表示，其中表示a的正平方根（又叫算術平方根），讀作「根號a」；表示a的負平方根，讀作「負根號a」 .

零的算術平方根記作

 

★要點提示★

平方根與算術平方根的區別與聯繫

1.區別

（1）定義不同；

（2）個數不同：一個正數有兩個平方根，而算術平方根只有一個；

（3）表述方法不同：正數a的兩個平方根表示為「」，正數a的算術平方根表示為「」；

（4）取值範圍不同：算術平方根是非負數，正數的平方根一正一負.

2.聯繫

（1）存在條件相同：平方根和算術平方根都只有非負數才有；

（2）具有包含關係：平方根包含算術平方根，而算術平方根是平方根中非負數的那一個.

（3）0的平方根和算術平方根都是0.

 

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