2019高考數學：次壓軸題核心題型精講——概率之超幾何分布概型！
1.隨機變量是否服從超幾何分布的判斷
(1)若隨機變量X服從超幾何分布,則滿足如下條件:①該試驗是不放回地抽取n次;②隨機變量X表示抽取到的次品件數(或類似事件),反之亦然.
(2)一般地,設有N件產品,其中次品和正品分別為M1件,M2件(M1,M2≤N),從中任取n(n≤N)件產品,用X,Y分別表示取出的n件產品中次品和正品的件數,則隨機變量X服從參數為N,M1,n的超幾何分布,隨機變量Y服從參數為N,M2,n的超幾何分布.
2.求超幾何分布的分布列的步驟
超幾何分布的實際應用問題，主要是指與兩類不同元素抽取問題的概率計算和離散型隨機變量的分布列、期望及方差的求解等有關的問題．破解此類問題的關鍵點如下．
①定型，即根據巳知條件確定離散型隨機變量分布列的類型，特別要區分超幾何分布（實驗次數有限且不放回）、相互獨立事件（一次的發生對下一次無影響）及二項分布．一次試驗要考慮到兩類元素，是超幾何分布外在的表現；兩類元素個數之和是定值是超幾何分布基本的要求.②定參，即確定超幾何分布中的參數M、N，n的值．③求值，即代入公式求概率值。
3.求超幾何分布的均值與方差的方法
(1)列出隨機變量X的分布列,利用均值與方差的計算公式直接求解;
(2)利用公式求解.
例題：某項大型賽事,需要從高校選拔青年志願者,某大學學生實踐中心積極參與,從8名學生會幹部(其中男生5名,女生3名)中選3名參加志願者服務活動.若所選3名學生中的女生人數為X,求X的分布列及數學期望.
思路分析：先根據8名志願者的構成,確定X的分布列的類型——超幾何分布,進而確定相應的參數取值,並求出X的每個取值對應事件的概率,列出分布列,最後代入數學期望公式求值.
解析：因為8名學生會幹部中有5名男生,3名女生,所以X的分布列服從參數N=8,M=3,n=3的超幾何分布.
所以X數學期望:
總結：超幾何分布描述的是不放回的抽樣問題，其主要特徵有：（1）可以將事件進行自然的分類；（2）可以明確確定分類對象的數目；（3）從中抽取若干個個體，考查的是某類個體個數X的概率分布。
超幾何分布主要用於抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模型，其本質上仍然是古典概型。近幾年的考題對各種概率的考查往往是多種概率類型交匯考查，如獨立性檢驗中融合超幾何分布的考查等。