不等式、線性規劃
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[考情分析]
不等式的性質、求解、證明及應用是每年高考必考的內容，對不等式的考查一般以選擇題、填空題為主．
(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及線性規劃問題．
(2)不等式的相關知識可以滲透到高考的各個知識領域，往往作為解題工具與數列、函數、向量相結合，在知識的交匯處命題，難度中檔，在解答題中，特別是在解析幾何中利用不等式求最值、範圍或在解決導數問題時利用不等式進行求解，難度偏高.
熱點題型分析
熱點1 不等式的性質及解法
方法結論
1.利用不等式的性質比較大小要注意特殊值法的應用.
2.一元二次不等式的解法
誤區警示
(1)判斷不等式是否成立，需要利用性質推理判斷，也經常採用特值法進行驗證或舉出反例，如第1題中對於a與a－b或者a－b與0的大小判斷易出錯，利用不等式的性質a＞b＞0，∴a－b＞b－b＝0，即a－b＞0.
(2)解一元二次不等式要注意二次項係數的正負，通常先把係數化正再求解，不等式的解集要寫成集合或區間的形式．如第2題易忽略二次項係數為負，由3x－x2≥0得出選項C．
(3)解不等式時同解變形出錯，第3題易出現的問題有兩個方面：一是錯用不等式的性質直接把不等式化為2x－4≤x－1求解；二是同解變形過程中忽視分母不為零的限制條件，導致增解.
熱點2 基本不等式及其應用
誤區警示
(1)利用均值不等式求解最值時，要注意三個條件，即「一正——各項都是正數；二定——和或積為定值；三等——能取到使等號成立的值」，這三個條件缺一不可.
(2)第2題易出錯的地方是：不會「湊」，不能根據函數解析式的特徵適當變形湊出兩式之和為定值；第3題是分子展開後不能變形湊出兩式之積為定值．第4題利用「1」的代換或配湊使和為定值或積為定值時，代數式的變形要注意保持等價.
熱點3 簡單的線性規劃問題
方法結論
1.解決線性規劃問題的一般步驟
(1)畫出可行域；
(2)根據線性目標函數的幾何意義確定其取得最優解的點；
(3)求出目標函數的最大值和最小值.
誤區警示
(1)線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想．需要注意的是：
一、準確無誤地作出可行域；
二、畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；
三、一般情況下，目標函數的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.
(2)在解決線性規劃的應用問題時要注意結合實際問題的實際意義，判斷所設未知數x，y的取值範圍，特別注意分析x，y是否是整數、是否是非負數等.
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