十進位數與二進位數的相互轉化

2021-02-19 許興華數學


         最近，高二年級中有n多個同學問我：「老師，怎樣將十進位數轉化為二進位數呢？如果轉化為八進位數呢？」下面，我們就來回答這個問題。

        首先，什麼是十進位數呢？


（1）.十進位整數轉換為二進位整數

　　十進位整數轉換為二進位整數採用"除2取餘，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進位整數，可以得到一個商和餘數；再用2去除商，又會得到一個商和餘數，如此進行，直到商為零時停止，然後把先得到的餘數作為二進位數的低位有效位，後得到的餘數作為二進位數的高位有效位，以此類推，依次排列起來。


（2）.n進位整數的互化(n>1)

       首先，將n進位數轉化為十進位數，方法如下：                                                                            



其次，將n進位數轉化為m進位數(n與m不相等)，方法如下：  

第一步：先將n進位數轉化為十進位數；第二步：再將十進位數轉化為m進位數.



（3）．十進位小數轉換為二進位小數（高中考試中極少用到！有99%的把握認為：這個小內容在高考題和學業水平考試中不會出現！僅供感興趣的同學參考）

　　十進位小數轉換成二進位小數採用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進位小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的整數部分為零，或者整數部分為1，此時1位二進位的最後一位。或者達到所要求的精度為止。

　　然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進位小數的高位有效位，後取的整數作為低位有效位。


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