質子到底有多大?揭開「質子半徑之謎」

彭濤編譯

氫原子是宇宙中結構最簡單的原子，它的原子核只包含一個質子，原子核外只有一個電子。作為氫原子核的「唯一成員」，質子到底有多大？如何準確測量它的大小呢？

在詳察質子大小的測量方法之前，有必要先簡單了解原子的內部圖像。就像許多教科書裡的概念圖所示，原子由原子核和電子組成，原子佔的空間比原子核大得多，以至於電子大部分時候在極為「空曠」的原子內部穿行。然而，限於書頁的篇幅和人眼的分辨能力，就像太陽系的彩色插圖難以展現太陽與其行星大小的真實對比，有關原子結構的概念圖也很少能真實展現原子內部的空曠程度——事實上，如果把氫原子比作地球，質子也就像籃球那麼大。

於是，測量質子有多大的問題留給物理學家的疑難本質是，他們要根據實驗測量和理論推演，掌握當一顆顆小球（電子）在地球（原子）那麼大的空間裡運動時，把正中央的籃球（質子）看作一個點（半徑為0）和慮及籃球的實際大小（半徑不為0）這兩種情況之間的差別，並從這種差別中精確計算質子的半徑。

長久以來，物理學家有兩種方法來測量這種細微的差別。基於前面的圖像可以預計，這兩種測量方法必定反映了質子大小的物理本質。

方法I：利用蘭姆移位（Lamb Shift）的光譜學實驗測量質子半徑。電子繞原子核運動，電子的繞行軌道有可能穿過原子核中的質子，質子的大小影響著電子與原子核結合的強度。如果能精確測量電子不同能級之間的差別，就能據此估算質子半徑。簡單的理解是，把質子當成一個沒有大小的點時，計算得出的電子能譜，與真實測得的電子能譜存在細微的差別，這個差別裡隱含了有關質子大小的信息。

（圖源：aleksandarnakovski/iStock）

方法II：通過電子-質子彈性散射實驗測量質子的半徑。用高能電子撞擊原子核，觀測這些電子從原子核中散射的角度和能量可以估算出質子半徑。形象地說，這種方法就像測一個鐵球的半徑，實驗人員拿彈性球撞擊鐵球，測得彈性球撞擊鐵球後的出射角度和出射速度，再結合其他一些已知物理量，就能算出鐵球的半徑。

什麼是「質子半徑之謎」

2010年以前，物理學家採用方法I和II測得的質子半徑均約為0.8768飛米（1飛米＝10-15米）。然而到了2010年，一項新的實驗改變了物理學界對質子半徑的共識。

這一年，德國馬克斯·普朗克量子光學研究所的物理學家魯道夫·波爾和他的合作者用基於方法I的改進方案——採用特殊的氫原子（「μ子」氫）能譜來測量質子半徑，測量結果為0.84184飛米，比2010年以前用電子氫測得的值小4%左右。

在μ子氫中，氫原子核外的電子被μ子取代。同電子e一樣，μ子也是帶電輕子家族（e, μ, τ）的三名成員之一。μ子所帶電荷與電子相同，但質量約為電子的200倍，可看成超重版的電子。

μ子氫中的μ子比電子氫中的電子離原子核更近，μ子在原子核外的運行周期更長。這意味著質子半徑對μ子能級的影響比電子能級大得多，所造成的能級偏移也更加顯著。

換句話說，μ子能譜對質子的大小更為敏感。正因為更敏感，從μ子能譜測得的質子半徑也更準確，這就像一條敏感的舌頭對味道的判斷更準確一樣。從μ子能譜測得的質子半徑誤差只有電子時的幾百萬分之一。

2019年9月，加拿大約克大學的埃裡克·海塞爾研究團隊用基於方法I的另一改進方案測量了電子氫中的質子半徑，結果為0.833飛米。該結果與魯道夫·波爾2010年測得的結果基本吻合，意味著2010年前採用的質子半徑值是很不準確的。

2013年用量子顯微鏡拍攝的氫原子電子軌道圖像。近十年來，物理學家一直試圖用氫原子來解決質子半徑上的實驗結果之間的矛盾。

但是要讓物理學界接受這一結果並不那麼容易，因為物理學家無法解釋方法II的錯誤之處（通過它測得的質子半徑與未改進的方法I測得的結果一致，因而是有問題的）。

為了讓方法I和II測得的質子半徑一致，2010年以來，許多物理學家都嘗試對基於方法II的實驗方案進行改進。然而，無論如何改進測量設備和條件，測量結果始終在0.8768飛米左右，這就是所謂的「質子半徑之謎」。

謎底怎樣被揭開

方法I和II測得的結果存在差異，這是什麼原因導致的呢？是物理理論不完善，還是實驗方法有缺陷？物理學界始終沒有找到合理的解釋。

11月6日，《自然》雜誌刊登了美國、烏克蘭、俄羅斯和亞美尼亞科學家組成的團隊的一項重要研究成果，他們改進了方法II的電子-質子彈性散射實驗條件，由此測得的質子半徑為0.831飛米，這一結果與改進的方法I的測量結果（0.833飛米）非常吻合！

研究人員表示：「這個結果是獨一無二的！」現在，他們正期待將這一結果與世界範圍內的其他研究進行比較，以檢驗結果的精確度。

實驗裝置圖

這項基於方法II的改進實驗之所以能獲得突破，主要歸功於三種創新技術和方法的使用：

採用一種新型無窗靶。一個4釐米長的無窗低溫冷卻氫氣流靶，每平方釐米上通過2×1018個氫原子。無窗靶直接將冷卻的氫氣注入加速器中1.1和2.2 GeV的電子流中，使得散射電子幾乎能不受阻礙地進入探測器，以此測量電子在散射後的出射角度以及能量。

使用高解析度混合式量熱計。混合式量熱計用於測量散射電子的能量和位置，而新構建的高解析度X-Y氣體電子倍增器也以更高的準確度檢測到電子位置。通過實時比較兩個探測器的數據，物理學家可以將每個檢測結果分類為電子-電子散射或電子-質子散射。這種新的分類方法使物理學家能夠將電子-質子散射數據歸一化為電子-電子散射數據，這大大降低了實驗結果的不確定性，提高了實驗結果的精度。

改進了氫氣氣流的進氣方式。這種方式能更加準確地測量電子被質子彈性散射後的角度，探測器放置在離電子束撞擊氫靶極小的角度，角度在1度以內。

研究人員稱，如果實驗獲得重複驗證，不但意味著質子半徑之謎將徹底被破解，而且該方法將會為這一領域帶來突破性的進展，比如測量氘核半徑等。

無獨有偶，據報導，歐洲核子研究中心正採用方法II的另一改進方案（μ子-質子彈性散射）來測量質子半徑，這項實驗在美國維吉尼亞州託馬斯·傑斐遜國家實驗室中的連續電子束加速器中進行。如果用各種不同方法測得的結果與目前的結果一致，那麼或許我們很快就能破解質子半徑之謎。

參考文獻：

A small proton charge radius from an electron–proton scattering experiment ，Nature Vol 575 7 November 2019

https://www.quantamagazine.org/physicists-finally-nail-the-protons-size-and-hope-dies-20190911/

https://www.scientificamerican.com/article/how-big-is-the-proton-particle-size-puzzle-leaps-closer-to-resolution/

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