圓周率乘以一個數能變成有理數麼?聽內行人說完,瞬間明白了!

2020-12-07 騰訊網

圓周率π並不單純是一個數，而是閉合曲線與直線之間的內在關係的反應。

圓周率的原始定義是：圓的周長與直徑的比值。

這個比值就是π。如果π是有理數，那就證明了圓的周長與直徑是可通約的，也就證明了曲線與直線在有理數的基礎上是等價的；如果證明了π是無理數，那就證明了圓的周長與直徑在無理數的基礎上等價，也就是當π能夠表達為幾何數或代數數時，就能得到圓周與直徑等價的近似點

從小數的角度講，有理數是有限小數或者是無限循環小數；而無理數是無限不循環小數。

圓周率的無理性是1761年Lambert證明的,1882年Lindemann證明了圓周率是超越數，有興趣可以去看看相關文章

另外，圓周率甚至不是一個代數數，也就是說，不能由1-9經過有限次的加減乘除乘方開方運算表示出來（這樣的數叫超越數，超越數都是無理數），所以到目前為止只能寫成π=3.14159265358979……

當直徑為有理數時，圓周長必為無理數，反之，若圓周長為有理數，直徑則必為無理數。圓周率為無理數，不是進位原因，是自然選擇。圓周率乘什麼數，是不能如題主所想，變為有理數的。

而圓的周長和直徑長度數值必須至少有一個是無理數，不可能兩個都是有理數。也就是說，你隨意畫一條線段，這條線段的長度數值可能是有理數也可能是無理數，但是無理數的可能性更大，因為無理數比有理數多得多！

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