圓周率雖然是無理數，但是圓周率始終是實數，任何一個實數在實軸上都是唯一確定的，在實數層面，無理數本質上與有理數並無區別，所以平面內固定半徑的圓周長也是唯一確定的。
我們最初在遇到無理數時，有些人難以理解無理數，無理數在十進位中是無限不循環的，當然我們也可以證明，無理數在任何整數進位下都是無限不循環的，圓周率就是一個典型的無理數，圓周率的無理性在1761年首次被證明。
對於無限不循環這個概念，部分人會陷入思維困境，認為「無限不循環」是一個變動的數，一個不確定的數，最終認為無理數在數軸上不是確定的，甚至圓的周長也不是固定的。
這個理解是完全錯誤的！
在數學中，只要涉及無限的概念，就很容易出現一些讓人難以理解的結論，這是很正常的事，實數可以分為有理數和無理數，有理數又可以分為整數和非整數。
比如十進位中的1/3，這是一個無限循環小數，屬於非整數，當然也屬於有理數，我們這麼理解，來看這麼幾個數的比較：
1/3=0.33333……
1/6=0.166666……
1/8=0.12500000……
2=2.000000……
對於有理數來說，無論是整數還是非整數，本質上都是無限循環小數，只不過整數的小數後面全是「0」的循環而已，它們本質上是沒有區別的。
另外一個證據也說明了這點，在十進位中的無限循環小數，有可能換算為其他進位後，就變成了不循環的小數（無限零循環不算），比如1/6在十進位中是無限循環的，但是在六進位中就變成了0.1，成了一個不循環的小數（零循環不算）。
如果理解了這點，我們再用同樣的思維去理解無理數：任何數本質上都可以分為整數部分和小數部分，其中小數部分擁有無窮多個數位，無論是有理數還是無理數，任何一個實數的小數部分都是唯一確定，它確定了這個數在數軸上的位置。
單從這方面看的話，無理數和有理數本質上沒有區別，任何數在實數數域上都是唯一確定的，只不過有理數的小數部分是循環的，無理數不循環而已。
從無理數和有理數的分布上看，在數軸上，無理數的個數是不可數的，有理數的個數是可數的，無理數的可數性由黎曼最早證明；這個性質在某種程度上說明了無理數遠遠多於有理數，如果我們在數軸上隨機選取一點，那麼這點對應的數幾乎肯定是無理數。
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