網友問:圓周率無限不循環是十進位原因嗎?是否和圓的維度有關?

2020-12-03 艾伯史密斯

圓周率是無理數中的超越數，在所有正整數進位中，圓周率都是無限不循環的數。

關於無理數這個概念，艾伯菌發現部分人無法進行理解，他們覺得無限不循環的數，和確定的周長或者確定線段的長度是衝突的，並得出一系列奇怪的結論，比如無理數不存在、圓周率不對等等說法。

實際上，無理數和有理數本身都是確定的，無限不循環小數並非無法確定線段的長度，也和圓的維度沒直接聯繫，圓的維度取決於我們研究的對象。

就拿有理數來說，在十進位下，還不是可以寫成無窮級數，比如2=1+1/2+1/4+1/8+1/16+……，而無理數只是無法寫成兩個整數的商而已。

在人類生活中，常用的是十進位計數，也偶爾使用12進位、24進位、60進位等等。

在數學中，所有正整數都可以作為進位的底，數學上可以證明，對於一個在十進位下的無理數，把他轉化為任何正整數進位後，都還是無限不循環的無理數。

而且在一條實數數軸上，從某種層面說，無理數是遠遠多於有理數的。表現為我們隨機在數軸上取一個點，100%概率取到的都是無理數（概率學中「100%」和「一定」不等價），幾乎不可能取到有理數。

當然，在數學上，也有辦法定義非整數的進位計數，倘若你把圓周率定義為進位的底數，那麼就是另外一番結論了，只是這種定義方式意義不大。

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  • 網友問:圓周率是無限不循環的,那麼圓的周長是確定的數嗎?
    圓周率雖然是無理數，但是圓周率始終是實數，任何一個實數在實軸上都是唯一確定的，在實數層面，無理數本質上與有理數並無區別，所以平面內固定半徑的圓周長也是唯一確定的。我們最初在遇到無理數時，有些人難以理解無理數，無理數在十進位中是無限不循環的，當然我們也可以證明，無理數在任何整數進位下都是無限不循環的，圓周率就是一個典型的無理數，圓周率的無理性在1761年首次被證明。
  • 圓的面積和半徑絕對不會是無限的,那圓周率到底是不是有限的?
    事實上目前得人類就畫不出也製作不出完美得所謂的「圓」無論如何都會有誤差，就像人類製造不出永動機，因為有熵的存在，而且就目前得觀察來看自然界也沒有絕對得圓形得東西太陽地球等等都是不規則的圓，圓只是人理想的一種東西，可是目前的認知製作不出來，無論如何都是有誤差的，所以根據本就不是完美的圓計算出來的所謂圓周率也是個無限不循環小數。
  • 圓周率π是一個無限不循環的無理數,用它計算出來圓面積準確嗎?
    小學時對我們大多數人都灌輸了一件事，圓的面積是圓周率π乘以半徑的平方。只需知道圓的半徑，我們就可以計算出圓的面積。儘管看上去這似乎是小菜一碟，但我們忘記了一件事。π是一個無限不循環的無理數，因此，無論我們在計算圓的面積時考慮到多少位數的π，它都不可能真正精確。
  • 圓周率是無限不循環小數,如果哪天被算盡了,到底會有多可怕?
    導語：圓周率是無限不循環小數，如果哪天被算盡了，到底會有多可怕？說到圓周率，可能大家都不會陌生了，因為圓周率用希臘字母π表示，是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。而且我們也知道，圓周率是一個無理數，即無限不循環小數。
  • 圓周率已被計算到31.4萬億位,是什麼原因,讓科學家如此執著
    圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用π表示，為無限不循環小數，是物理學和數學中普遍出現的常數。對於中小學生來說π=3.14基本可以完成計算，就算是工程師和物理學家在精密計算時，也只需要小數點後幾百個位，那為什麼科學家會如此執著地繼續計算圓周率呢？
  • 圓周率已被計算到31.4萬億位，是什麼原因，讓科學家如此執著
    圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用π表示，為無限不循環小數，是物理學和數學中普遍出現的常數。到了1948年圓周率已經被計算到了808為小數值，之後的計算機時代，人們充分利用計算機對圓周率進行計算。到了2019年，圓周率已經被算到了314.4萬億位。是什麼原因，讓科學家如此執著呢？網友得知原因後感嘆：高瞻遠矚，謀劃甚遠。
  • 圓周率在二進位下會是無限循環小數嗎?
    圓周率π在十進位下是一個無理數，那麼，在二進位下，圓周率會是一個有理數嗎？或者說是一個無限循環小數嗎？在十進位下，圓周率的大小約為3.141592653589793……。數學家早已經在數學上嚴格地證明出圓周率是一個無理數，這意味著它是無限不循環小數。
  • 轉:既然圓周率都算出萬億位,為何超級計算機還不斷計算圓周率?
    那麼它也會出現斷點，只是不體現在圓圖形上，而體現在所有可能性上。圓周率必須無限不循環，比光速恆定還重要！光速或者說相對論被推翻，可能人類這100多年白幹了，圓周率要是被推翻，宇宙就白幹了.....5樓：宇宙就白幹了。。。
  • 為什麼與圓無關的公式中會有圓周率?
    圓周率π是圓的周長和直徑的比值，這是一個不變的常數。雖然圓周率起源於圓，但它卻出現在很多與圓不著邊際的公式中，比如下面幾個公式：就連愛因斯坦的廣義相對論中也有出現圓周率：廣義相對論是描述引力的理論，宇宙中的引力現象都在廣義相對論的預言之中。那麼，這是否意味著圓周率與宇宙有聯繫呢？粒子的熱運動是無規則的，但它們組成的世界是有序的。
  • 如果圓周率被算盡，會出現什麼後果？圓很可能會斷裂
    圓周率是一個數學上的概念，也是我們上學時接觸到的第一個無理數，所謂的無理數就是一個無限不循環小數，在數學上有無數個這樣的無理數，例如：√2、√3、√5。而圓周率只是其中最普通的一個無理數，但是圓周率涉及到了圓這個宇宙中最常見的本質形狀，所以略顯神秘。不管在微觀層面還是在宏觀尺度上，我們用數學建模分析物理問題時，都會涉及到圓形軌道，所以在很多物理公式裡都會出現圓周率的身影。
  • 小學就學的圓周率,你真的了解它嗎?
    如果有人問你，什麼是圓周率？想必我們每個人答案都不同。有的頭腦中第一反應就是π=3.14這個數字，或者記憶更多位數的為3.1415926，甚至是3.1415926535897...這樣一個無限不循環的小數。但是，對於圓周率的相關知識，你可能並不了解。
  • 圓周率是個無限不循環小數,我們把它算到10萬億位有什麼意義
    圓周率π是個無限不循環小數，目前已經計算到了小數點後面數十萬億位，但計算它並不是無用功，而是有著多種作用。圓周率是無限不循環小數數學之美在於數字和圖形的結合，圓形、三角形、平行四邊形和矩形等等除此之外，圓周率也是圓形的一個重要特徵。圓周率的歷史圓周率是圓的周長和直徑的比值，用符號π表示。歷史上是古代巴比倫人最早發現了圓周率，他們通過粗糙的計算發現π的值是3.125。現在我們知道這個數字是不準確的，而且誤差不小。在古埃及文明中，π的值為3.16。
  • 圓周率的無限性能證明宇宙無窮大嗎?
    圓周率，是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π（讀作pài）表示，是在數學及物理學中普遍存在的一個數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。圓周率常數約等於3.141592654……，它是一個無理數，即無限不循環的小數。
  • 圓周率能算盡嗎?根據普朗克長度,周長能無限分割嗎?
    一，圓周率的來歷及特徵介紹圓周率π在數學上叫無限不循環小數，又叫無理數，這樣的數有無限個，像我們熟悉的√2、√3、√5等等都是無理數，它們的位數都是無限的。最初是因為圓使我們認識了π，π是圓周長與直徑的比值，這個比值是個除不盡的常數。
  • 你了解圓周率嗎?_天極網
    我們都知道，3月15日是「國際消費者權益日」，那你知道3月14日是什麼日子嗎？這一天是數學家和數學愛好者眼中的「圓周率日」，以此表達它們對圓周率這一神奇數字的無限讚美與崇敬。
  • 神秘的圓周率,包含所有人銀行卡密碼、生日和手機號,這可能嗎?
    圓周率大家都很清楚，在學生時代數學和物理課上經常會出現它的身影，只要是跟「圓」有關的都少不了圓周率的存在，它可以用希臘字母「π」來表示。例如一個圓的周長和直徑的比值，以及圓面積和半徑平方的比值就是圓周率。在我們上學的時候對「π」的應用，一般都是近似的取值為3.14。
  • 圓周率與普朗克尺度相互矛盾嗎?
    圓周率已經被證明是無理數，是無限不循環小數，不可被算盡；在現實世界中，物質是否真的無限可分，這個目前人類還沒有答案，至於普朗克尺度，那是指現有理論所能生效的最小尺度。圓周率的數值是圓的周長與其直徑的比值，並且在1761年由數學家約翰·海因裡希·蘭伯特證明了：圓周率是一個無理數。並且這一性質不僅適用於十進位（小編之前就在悟空上見過好幾次，有人認為圓周率算不儘是因為用的是十進位），在二進位、十六進位等等下，圓周率都是算不盡的。
  • 正多邊形與圓的關係——那些數學大牛是咋算出圓周率的?
    殺不死，樂而樂384 626。    小時候，我們都曾搖頭晃腦地如此背過圓周率。雖然諧音的內容有些搞笑，但真的能幫助大家記著這一大長串看似毫無規律的數字。    說到圓周率，我們都知道它就是圓的周長和直徑之間的固定倍數關係，這是一個無限不循環小數，但是，你知道這個複雜的數是怎麼來的嗎？
  • 追尋蘊藏在圓周率 π 之中的無限美麗
    圓周率 Pi(π)為圓周長與其直徑的比值，通常近似為 3.14159。在美劇《疑犯追蹤》第 2 季 11 集就提到了這個最著名的數學常數，該集裡主角芬奇先生是一名代課老師，他在黑板上寫了 3.1415926535。然後他問學生們：「這意味著什麼？」
  • 美媒:「圓周率日」了解π 揭開數學的秘密
    每年的3月14日被定為圓周率（π）日，為的是向這個數學常數致敬。2015年3月14日是百年一遇的機會，「15」年使得這一天恰好與圓周率十進位展開式中的前五個數字3.1415相吻合。一般的慶祝活動包括吃派（因與π諧音）。不過，紀念這一天的更好方式也許是，試著去了解π到底是什麼，以及為什麼它一直如此重要。