圓周率變成有理數
這個問題的腦洞確實不小，要了解這個問題，我們必須要從圓周率的π的根本說起，
π是圓中周長與直徑的比值。若要用計算公式來表示它，恐怕隨便一找成百上千個是不成問題的。
首先π不是有理數，這個證明比較早，π不可以用任何一個分數來表示。那麼π肯定就是個無理數了，它究竟是一個什麼樣子的無理數呢？它不是任何一個有理係數的多項式方程的根，這句話怎麼理解？我們見過很多的三次，五次方程的根，假設你可以找到這個方程的根式解，那麼我們一定會發現，這個根是由許多個不同次方根組合而成的。比如根號3，三次根號5等等，我們通常把這些數成為代數數。1882年，數學家林德曼證明了，π不會是任何有理係數多項式方程的根。也就是說，π已經超過了代數數的範疇了，於是我們給π起了一個更高大上的名字——超越數。
很明顯，超越數的段位要比無理數，有理數要高得多。回到這個問題的本質上來，讓π成一個數，使得這個數變成有理數？其實這個問題關鍵就在於怎麼構造這個乘數，那乾脆我們就×1/π好了，兩個數字互為倒數，當然乘出來就是有理數了。
好了，如果我們拋棄上面的小伎倆，用一種嚴肅的方式來考慮這個問題，你很容易也就發現，除了那些刻意構造的數之外，任何數和π相乘都不會是有理數。π雖然如此實實在在地存在，但是它仿佛就是不合群，不願意與那些普普通通的數字為伍，我是超越數，無論你怎麼操作，我還是超越數。