壟斷全球頂級數學家,世界數學中心美國普林斯頓學派200年發展史

如果要提到當今世界的數學聖地，那麼毫無疑問是普林斯頓學派，普林斯頓學派崛起於二戰期間，助力美國成為世界一號強國，這裡幾乎壟斷了全世界所有的頂級數學家，基本上任何有名的數學家都會來到這裡求學朝聖，普林斯頓學派的崛起史其實就是美國的崛起史。

普林斯頓的崛起史也是美國的崛起史

1746年，當時美國還是殖民地，殖民地時期，教會在美國生活中起了極大的作用。特別是對美國人的日常生活影響更甚。一個不屬於任何教會團體的人。就會處於被人唾棄的地位，沒有人跟他交際來往，連他的家庭都要受到歧視。所以美國基督教曙光長老會創立「新澤西學院（College of New Jersey）」，這所學院原本是為培養長老而建立，並不從事科研。

然而到了1896年，經歷過美國內戰之後的新澤西學院正式改名為普林斯頓大學。同年，學院也進行了大規模的擴建，也正式變了一所大學。在伍德羅·威爾遜任校長期間，普林斯頓新增了一個討論研究課程，叫做「preceptorial」（1905年），開始重視科研與學術探討。

這個時候伴隨著美國經濟的不斷繁盛，普林斯頓的數學也開始慢慢崛起，而起到奠基作用的則是範因，1880年範因從普林斯頓大學畢業後，先是在實驗物理部門任職，後來又到了數學系，在這裡他結識了霍爾斯特德。

而霍爾斯特德是在美國第一所研究型大學約翰·霍普金斯大學的著名數學家西爾維斯特手下拿到的數學博士學位。具備更多數學專業知識的霍爾斯特德告訴範因，真正的數學研究在歐洲，想研究數學就必須去歐洲尋找數學大師。

因此範因來到了歐洲跟隨當時世界數學中心哥廷根學派的領袖克萊因學習，哥廷根學派是世界數學的中心，由高斯創立，黎曼、狄利克雷等大數學家都是出自這裡，儘管不懂德語，但範因還是憑藉自己的數學天賦在一年後就拿到了數學博士學位，後來範因又跟隨代數大師克羅內克學習。

範因將世界上最先進的數學知識帶回來了普林斯頓，他立志要把普林斯頓打造為世界數學中心，數學家心中的搖籃。

而範因充分學習到了自己老師克萊因的理念——不拘一格納人才。範因先後將艾森哈特(1876~1965，以微分幾何見長)和維布倫( 1880~1960，專長:微分幾何，射影幾何、)韋德伯恩和、伯克霍夫(1884~1944)吸納進來了普林斯頓，後來他又自己培養出的拓撲學家亞歷山大(1888~1971)、分析學大家希爾(1894~1980)和拓撲學大師萊夫謝茨(1884~1972）。

這讓普林斯頓的數學得到了極大的發展，後來數學家、教育家約翰·查爾斯·菲爾茲特別想把國際數學家大會辦到北美，以此促進北美數學的跨越發展，要知道國際數學家大會可是數學界極為隆重的盛會，許多數學大師都會出席，並且發表演講。

菲爾茲竭盡全力主持籌備了 1924 年的多倫多國際數學家大會，這也是大會第一次在歐洲之外召開，這次大會促進了北美數學界與歐洲數學界的交流，將歐洲數學界先進的數學理念帶到了歐洲。

菲爾茲

而除此之外，當時希爾伯特將哥廷根學派帶到了最輝煌的時刻。那個時候的數學界富有盛名的數學家近一半都是出自哥廷根數學學派，哥閔可夫斯基為狹義相對論提供了數學框架——閔可夫斯基四維幾何；外爾最早提出規範場理論，並為廣義相對論提供理論依據；馮·諾依曼對剛剛降生的量子力學提供了嚴格的數學基礎，發展了泛函分析；「現代數學之母」諾特以一般理想論奠定了抽象代數的基礎，並在此基礎上刺激了代數拓撲學的發展；柯朗是應用數學大家，他在偏微分方程求解方面的工作為空氣動力學等一系列實際課題掃清了道路。

這個時候的哥廷根群星璀璨，熠熠生輝，大家都自由徜徉在數學的殿堂之中，任憑思想的火花碰撞。

希爾伯特憑藉著自己無與倫比的魅力吸引著世界各地的年輕人像朝聖般地奔向哥廷根，大批青年學者湧向哥廷根，不僅從德國、歐洲，而且來自亞洲，那個時候很多有影響的論文都是用德語寫的。當時全世界學數學的學生中，最響亮的口號就是「打起你的背包，到哥廷根去」。

去哥廷根的學生最多的是美國。20世紀初，美國在內戰之後開始慢慢繁榮穩定，洛克菲勒家族通過投資煤礦、石油、鋼鐵、鐵路和銀行業積累了數百萬美元的巨額財富，這場革命在19世紀末和20世紀初徹底改變了布盧菲爾德和匹茲堡這類城鎮的面貌。當這個家族及其代表開始捐獻部分財產的時候，受到對美國高等教育狀況不滿情緒的影響，堅信「不促進科學發展的國家不能自立」。

洛克菲勒家族前三代成員

洛克菲勒基金會及其分支機構知道歐洲正在興起一場科學革命，因此他們的第一步就是派遣美國研究生出國留學，由此，大批美國學生得以來到歐洲留學，相當一部分來到了哥廷根，據統計，1862—1934年間獲外國學位的美國數學家114人，其中34人是在哥廷根獲博士學位的，

這些前往哥廷根學派學習的留學生將知識帶回美國，也帶動了普林斯頓數學的發展。而真正讓普林斯頓成為全球數學中心則是希特勒上臺。

1933 年，突然的浩劫降臨，毀滅了哥廷根數學學派，那一年希特勒上臺了，頒布了一系列針對猶太人的法令。由於不少哥廷根大學的教授都是猶太人，導致不少猶太裔的教授出走。絕大多數哥廷根派的教授逃亡美國。如諾特、柯朗、馮·諾依曼等。

恰逢這時，美國商業大亨拜姆博格找到教育家富萊斯納，希望在紐約近郊創辦一所醫學院。

但富萊斯納告訴他紐約的醫學院已經夠多了，他建議可以改辦一所研究院，進而可以提高美國的科研水平。恰巧富萊斯納在這時在報紙上讀到了維布倫的一篇文章，裡面提到:「美國在世界上仍然缺乏學術地位，科學研究的質量在發達國家中處於落後的劣勢」。富萊斯納非常同意維布倫的看法。

普林斯頓高等研究院就這樣開始了，不過剛開始的時候還只有數學研究所。他們爭取到的第一個對象是愛因斯坦，研究院希望能聘請德國數學大家外爾或英國數學大師哈代中的一位，但顯然哈代不會離開劍橋，於是外爾成了爭取的主要對象。

外爾被稱為上世紀上半葉出現的最後一位「全能數學家」

本來外爾剛開始還有些猶豫，但這個時候希特勒神助攻，對猶太人瘋狂的迫害，這使得外爾立馬答應了來到普林斯頓。接下來研究院又聘請了數學系的拓撲學大家亞歷山大，之後在外爾的堅持下，又聘請了馮·諾依曼，再後來，莫爾斯又從哈佛大學前來加盟。這樣研究院就有六位世界級大師坐鎮，一下子就使得研究院的數學研究水平達到了世界頂級

1933年，他們共同創辦了舉世聞名的應用數學研究所。普林斯頓取代哥廷根成為世界數學的中心。他們不僅創辦了《數學年刊》，還開設了數學討論班.外爾開設連續群、不變量及「當前文獻」課與討論班;莫爾斯開設大範圍分析課及討論班.此外，亞歷山大裡亞(Alexander, J. W.)和萊夫謝茨(Lefschetz, S.)開設拓撲課及聯合討論班，諾伊曼<Neumann,C. G.)開設算子理論課等。

可以說，普林斯頓數學崛起史就是一部美國的崛起史，正是因為美國當時經濟繁榮，國家穩定，大批科學家才會選擇來到美國，從而又帶動了美國的大發展，讓美國成為世界第一強國。

普林斯頓數學中心對美國的推動

普林斯頓數學中心可以說極大地推動了美國的大發展，不僅幫助美國打贏了二戰，還讓美國成為了世界一號強國。

為什麼會這樣說呢？有些歷史學家將第二次世界大戰稱為科學家之戰。 由於科學需要高深的數學作基礎，這場戰爭實際上也可以說是數學家之戰，它觸動了普林斯頓數學圈子裡的中立主義者。普林斯頓的數學家參與了密碼製作和破譯的工作，取得的一個突破幫助美國贏得了中途島之戰，這一勝利成為美日海戰的轉折點。

在英國，擁有普林斯頓博士學位、30年代曾在高等研究院工作過幾年的圖靈(Alan Turing)和他的小組，在布萊奇利破譯了納粹的密碼，德國人對此卻一無所知，這一舉扭轉了爭奪大西洋控制權的潛艇戰的局勢。

奧斯瓦爾德-維布倫和他的幾個副手在阿伯丁武器試驗場徹底改寫了彈道學，剛剛從哈佛來到普林斯頓高等研究院的莫爾斯則在美國軍需品總管辦公室牽頭從事有關研究。另一個數學家、普林斯頓的統計學家威爾克斯(Sam Wilks)每天都根據前一天的觀察，準確估計德國潛艇現在的位置。

不過，最偉大的貢獻出現在武器設計製造學領域，包括雷達、紅外線偵測裝置、轟炸機、遠程火箭和帶有深水炸彈的魚雷。這些新式武器造價昂貴，軍方需要數學家發明新的方法檢測它們的效力，並且找出最能發揮效力的途徑。運籌學研究可以系統提供軍方所需的數據。一枚炸彈需要釋放多大的爆炸力才能造成某個程度的破壞？飛機應該加強防護，還是應該輕裝上陣以提高速度？如果要轟炸魯爾，該動用多少枚炸彈？所有這些問題都需要數學知識進行解答。

錢偉長就通過計算德軍飛彈的射程避免倫敦市中心被破壞

當然，最重要的貢獻還是原子彈。普林斯頓的維格納和哥倫比亞的齊拉(Leo Szilard)寫了一封信，帶給愛因斯坦，請他在上面籤字，向羅斯福(Roosevelt)總統發出警告，說柏林弗裡德裡希皇帝學院的德國物理學家哈恩(Otto Hahn)已經成功地分裂鈾原子，偷渡到丹麥的奧地利猶太人邁特納( Lise Meitner)完成了如何通過這些成果製造原子彈的計算，這促成了原子彈的研發。而普林斯頓學派的馮·諾依曼第二次世界大戰期間曾參與曼哈頓計劃，為第一顆原子彈的研製作出了貢獻。

第二次世界大戰促進了許多數學新知識、新理論的誕生，也確立了普林斯頓成為新的世界數學中心的地位，不僅在拓撲學、代數學和數論領域獨佔鰲頭，計算機理論、運籌學和新生的博弈論也處於領先地位。

所有數學家都希望可以來普林斯頓朝聖，許多新的數學研究成果都在這裡誕生，比如復代數幾何在普林斯頓的誕生。當時德國數學家希策布魯赫、法國數學家嘉當和塞爾還有日本的小平邦彥，他們均多次訪問普林斯頓，一起研究探討，將層的上同調理論用於Stein流形之上，並推廣到更一般的代數幾何上。他們的一系列工作徹底改變了復代數幾何的面貌。不僅僅是復代數幾何，普林斯頓數學研究其他許多方面的成就都極大地影響了現代數學的發展。

還有計算機，作為「現代計算機之父」、「博弈論之父」的諾依曼，對世界上第一臺電子計算機ENIAC（電子數字積分計算機）的設計提出過建議，1945年3月他在共同討論的基礎上起草了一個全新的「存儲程序通用電子計算機方案」--EDVAC（Electronic Discrete Variable Automatic Computer的縮寫）。這對後來計算機的設計有決定性的影響，特別是確定計算機的結構，採用存儲程序以及二進位編碼等，至今仍為電子計算機設計者所遵循。

1946年，馮·諾依曼開始研究程序編制問題，他是現代數值分析——計算數學的締造者之一，他首先研究線性代數和算術的數值計算，後來著重研究非線性微分方程的離散化以及穩定問題，並給出誤差的估計。他協助發展了一些算法，特別是蒙特卡羅方法。諾依曼的貢獻也讓美國計算機發展領先世界。

如今的普林斯頓數學中心已經發展得十分龐大，普林斯頓高等研究院底下不僅有數學學院，還有歷史研究學院自然科學學院和社會科學學院，以及一個新成立的理論生物研究計劃。每個研究學院都有一個小規模的終身研究員團體，但是每年都會有大量訪問學者作為補充。。每年研究院有若干的研究主題，由著名大師主持。而訪學者研究什麼全憑自己意願。正是這樣的自由氛圍激發出了許多創造性思想和成果，長期以來，普林斯頓模式都是學術研究的榜樣，引領了科學研究的時代步伐。

中國許多的年輕數學家都在普林斯頓學習執教過。如今普林斯頓學派更是被譽為宇宙數學中心，從這你就可以看出它在美國的重要性。

世界數學中心的遷移也就意味著世界主導權的更迭，從歐洲到美國，下一個又會是哪裡呢？上世紀90年代，著名數學家陳省身曾預言：「二十一世紀中國必將成為數學大國」 ！在華人數學界，這一預言被稱為「陳省身猜想」。

希望這個猜想成真！