參與創建中國代數幾何學派,整個國際數學界都在關注北大這個80後!

許晨陽在北京大學懷新園。餘萌 攝

 

11月13日，北京大學未名湖北岸，一處仿清代皇家園林式的院子裡，是聰明頭腦「扎堆」的地方，他們在凝神思考著世界級的數學難題。

 

年輕的80後許晨陽，剛從前些天被譽為「中國諾貝爾獎」——「未來科學大獎」的頒獎典禮的喧鬧中抽身，回到這個安靜的懷新園。坐在陳設簡單的小辦公室裡，只聽得到窗外秋風吹起枯葉的沙沙聲。

 

許晨陽在未來科學大獎頒獎典禮現場。

 

「出了北大的門就覺得外面太吵了!」像大多數學家一樣，許晨陽不喜歡熱鬧，大部分時間待在安靜的院落裡。靈感出現時，他在四合院裡來回踱步。出差的航班上，他會看一兩部「沉悶」的文藝電影，一年也能看四五十部，但極少進電影院看打打殺殺的商業片，覺得「那些太無聊了」。

 

前不久，這位出生於1981年的數學家，因其在「雙有理代數幾何學上作出的極其深刻的貢獻」，獲得第二屆「未來科學大獎」的數學與計算機科學獎。

 

一同獲獎的還有生物學家施一公、物理學家潘建偉，三人當中，許晨陽是最年輕的一個。

 

更年輕的時候，許晨陽在麻省理工學院做博士後，從事基礎數學核心領域代數幾何方向的研究，證明了該方向的一些著名猜想，在數學界公認的四大頂尖期刊上發表多篇論文。

 

此後，他獲得了2016年度國際理論物理中心和國際數學聯盟頒發的拉馬努金獎；作為唯一一名亞洲人，被評為2017/2018年「龐加萊講席」入選者；受邀在4年舉辦一次、有數學界的奧林匹克盛會之稱的國際數學家大會上作45分鐘的報告。

 

國際數學界的一顆新星

 

在數學系大樓裡，他每天要待上12到14個小時，不停地在紙上演算，在黑板上寫出密密麻麻的數字公式，「到了晚上，潛意識裡還在延續著白天的演算」

 

這處名叫「懷新園」的院子裡，7個小四合院分開兩列，前後排列整齊，左右錯落有致，中間一條由幾個直角折線組成的長廊，把四合院連接起來，整個院落像個規則的幾何圖形。

 

許晨陽研究的代數幾何，比這複雜得多，甚至「超出了人類直觀的感知」。

 

許晨陽北大百周年講堂作報告。

 

在他的簡單描述中，數學家可以把一個空間，分成三種基本的構造(曲面)，平坦的、類似球面的正曲率和馬鞍狀的負曲率，給出任何一個代數幾何的空間，用這三種基本的構造把它搭建起來。

 

這是雙有理幾何中最核心的綱領——極小模型綱領。上世紀80年代，這是數學界裡一個活躍的研究方向，1990年，日本數學家森重文因其在此領域的研究成果，獲得了國際數學界最高獎菲爾茲獎。

 

遺憾的是，此後10年間，這個領域的研究逐漸沉寂下來。直到2000年後，數學家們才取得重大進展，許晨陽與合作者解決的ACC猜想，便是其中最重要的幾大進展之一。

 

懷新園靠後排的四合院，許晨陽坐在一間10平方米左右的辦公室裡，面前的辦公桌上，一大摞稿紙和書籍毫無秩序地堆疊著。

 

這個年輕的數學家，戴著黑框眼鏡，身穿淺綠色褲子，灰色毛衣裡套著一件紫色襯衣，說起話來邏輯縝密、語速飛快，似乎語言總比腦袋裡的想法慢半拍。

 

「做數學研究經常會有挫敗感，解不出來難題是數學家的常態。」許晨陽回憶起解決ACC猜想時的曲折經歷。

 

許晨陽

 

在美國普林斯頓讀博期間，許晨陽嘗試證明過去20年懸而未決的ACC猜想。在數學系大樓裡，這個數學博士每天要待上12到14個小時，不停地在紙上演算，在黑板上寫出密密麻麻的數字公式，大腦飛速地運轉，「到了晚上，潛意識裡還在延續著白天的演算，偶爾會夢到證明到了什麼東西，醒來之後卻記不起來了。」

 

一位數學家曾說過，數學就是朝著正確的方向犯錯誤。讀博期間，許晨陽意識到要解決ACC猜想，需要先解決另外一些難題，然而「當時那些難題根本無從下手，到現在也無法解決。」

 

基礎數學的世界，像一個浩大的迷宮，可能走了很遠卻發現面前是個死胡同，需要一次次返回原點，無數次嘗試後，才能找到最終的出口。不同的是，「數學家在迷宮裡會把死胡同標記出來，分析走了錯路的原因。」

 

直到兩年後，在麻省理工學院做博士後的許晨陽，在一次數學圈的聊天中，突然發現完全可以繞過那些無從下手的難題，直接向ACC猜想「發起進攻」。

 

最終，他找到了數學迷宮中的出口。

 

 

許晨陽

 

博士後期間，許晨陽已經完成了從學生到研究者的角色轉換，他與合作者解決了一系列著名代數幾何猜想，ACC猜想是其中之一。

 

連同在其他數學難題上取得的突破，許晨陽快速成長為國際代數幾何界的一顆新星，美國多所頂級高校向他發出邀請。

 

許晨陽在北大懷新園   餘萌 攝

 

建立代數幾何間的美妙聯繫

 

數學界有一種主流的審美，是發現不同事物之間內在的聯繫。從代數裡讀到幾何，從幾何裡讀到代數，這令數學家異常興奮

 

一年後，31歲的許晨陽，回到了熟悉的北大校園，這裡曾是他進入代數幾何世界的起點。這一年，他成為北京國際數學研究中心第一位副教授。

 

位於懷新園的數學中心，符合數學家對工作環境的一切設想，院落隱蔽安靜，數學家們在四合院裡容易碰面，交流研究進展，碰撞靈感。

 

這個參照世界名校數學系建立的年輕機構，讓許晨陽覺得「這裡的小環境很理想」，教授可以參與到中心的決策中。第二年，他被破格提升為教授。

 

一個比手錶略大的格羅登迪克肖像，擺放在辦公桌上。這位「在仿佛虛空的地方建成代數幾何的萬丈高樓」的數學家，是許晨陽崇拜的數學英雄。

 

陳景潤和哥德巴赫猜想，是許晨陽這一代人從小熟知的故事。上了中學後，他讀了更多世界著名數學家的傳記。

 

數學家這個群體，在少年許晨陽的想像中，從不食人間煙火變成了擴充人類認知邊界的英雄。

 

高中時，他痴迷於數學中抽象的理論，「卻對需要動手實驗的物理、化學提不起興趣」。

 

 

1999年，許晨陽在北大參加奧數冬令營。

 

1999年，以優異的奧數競賽成績被保送到北大數學系後，許晨陽第一次接觸到大學數學的課程，「覺得特別激動，就像突然看到一個新的世界，這個世界裡有巨大的理論框架，很多豐富深奧的東西。」

 

大學時期，許晨陽一心沉醉於浩瀚的數學世界，大部分時間在圖書館看論文、做演算。數學之外，他喜歡打球、聽音樂，過著跟其他大學生並無二致的校園生活。偶爾演算累了，他會讀昆德拉、村上春樹、金庸，「在另外一個不同的世界待一會兒。」

 

採訪中，許晨陽從桌子上摞起的書堆中，抽出一本黃色封面的書籍《GTM52-代數幾何》。從大三畢業到研究生一年級，在北大的圖書館裡，他花了一年多時間，啃下這本被學長們視作「天書」的代數幾何入門書。

 

數學界有一種主流的審美，是發現不同事物之間內在的聯繫。數學家研究代數幾何，希望從代數裡讀到幾何，從幾何裡讀到代數。一邊是以數字與方程為語言的代數，一邊是用圖形與空間搭建起的幾何，這看似不一樣的事物，最後發現是一個東西，這種美妙的聯繫，令數學家異常興奮。

 

34歲的劉毅，在數學中心從事低維拓撲研究。在他看來，把兩個龐大的領域溝通起來，比如代數和幾何或者拓撲之間，「這是追求一種美的境界」。

 

大學時的許晨陽，走進了代數幾何這個美麗新世界，也在碩士畢業後，走進了普林斯頓數學系大樓。

 

在這個大師雲集的頂級數學殿堂裡，他還經常遇到電影《美麗心靈》的主角原型約翰·納什，這位老人在現實世界裡，像他的意識在數字與方程的王國裡漫遊一樣，帶著一張紙一支筆，沉默地行走在校園裡，「偶爾在食堂裡邊吃飯，邊在一張稿紙上演算。」

 

數學是一個自由和包容的世界，也是許晨陽理想中的科研世界，這裡沒有等級高下，沒有階層之分，在未知的探索麵前人人平等，無論是陳景潤式的苦行僧，還是思維與行為異於常人的數學怪人，「只要能做出漂亮的文章，取得重要成果，都會被尊重。」

 

許晨陽自認為是大多數普通數學家中的一個，在數學的世界裡，他不再想成為格羅登迪克那樣的數學英雄。儘管這位「代數幾何之父」，把這個學科從一個跟其他數學學科平行的位置，擺到了數學中一個更中心的位置，「但他不大關心例子、從抽象到抽象的思維方式是獨一無二的，後來模仿他的人大多不會成功。」

 

懷新園每個研究者的辦公室裡，牆面上都裝有一張黑板，有的上面塗滿了密密麻麻的數字和圖形。儘管人類已歷經數次工業革命，數學家仍拿著古老的「武器」在數學世界裡披荊斬棘。一支筆、一張紙或一塊演算的黑板，便可書寫出一章章邏輯的詩篇，建立起數學世界的美妙聯繫。

 

在同事誾琪崢眼中，許晨陽對代數幾何領域的各個方向都有極大興趣，擅長把不同分支建立起聯繫來，「他首先在一個方向研究很深，但在其他方向又能觸類旁通。」

 

這種數學上的才能，也讓許晨陽在高維代數幾何領域取得了一系列突破性的進展，他極大地推進了一百多年前德國數學家赫爾維茨在代數曲線情形的古典結果與上世紀80年代肖剛在代數曲面情形的工作；開創性地把極小模型綱領與K穩定性連接起來，解決了其碩士導師、數學家田剛上世紀90年代提出的關於K穩定性的猜想；與合作者發展了用極小模型綱領研究對偶復形的理論……

 

 

許晨陽

 

參與創建中國的代數幾何學派

 

當時，「國內這個領域，教授級別的研究者只有個位數，」如今的研究者已比當時多了三四倍，原本無法開設此課程的大學，開始為年輕人打開代數幾何這扇窗

 

美國物理學家弗裡曼·戴森在一篇文章中，把數學家比喻成鳥和青蛙，「數學的世界既遼闊又深刻，鳥賦予它遼闊壯觀的遠景，青蛙則澄清了它錯綜複雜的細節，數學需要鳥們和青蛙們協同努力來探索。」

 

許晨陽理解中，鳥在高空中建立很多宏觀的理論，青蛙在地上解決一系列猜想。而他自己更像數學家裡的「青蛙」，樂於探索特定問題的細節，解決一個個難題來拓寬人類認知的邊界。

 

歷史上，諸多天才數學家著迷於探索數學世界裡的未知。這對許晨陽同樣是最大的樂趣，「數學就在那兒，我們一開始看不清楚，通過自己的推導、思考，把這個世界看清楚了，就像探險的人發現了新大陸，只不過數學家發現的新大陸存在於精神世界中。」

 

這位數學家辦公室書架的一角，堆放著巴赫、貝多芬等古典音樂家的唱片，「偶爾也聽爵士」，舒緩的音樂是思考數學難題時的背景音。

 

現實生活中，他把抽象的演算比喻成創作古典音樂，講給數學家之外的朋友，「數學家把邏輯的線條一步步拼搭起來，就像作曲家循著音樂的規律寫出一篇篇樂章。」

 

不少著名的數學家都嘗試尋找數學與音樂的共通之處，甚至有研究過作曲的數學家斷言，把作曲按照它的規律，可以分解成數學問題，「如果不懂音樂，直接去研究這些數學問題，幾乎是不可解的。」

 

在許晨陽看來，數學並不是孤立存在的，與眾多學科都有著萬絲萬縷的聯繫。但作為基礎數學家，他不會功利地去追求「有用」，因為數學上的進展，所爆發出的能量，並不是幾年甚至幾十年能看出來的，「別的學科本身蘊含了數學規律，數學家發現了這些規律，未來那些學科就能直接運用、推動學科進展。」

 

1854年，德國數學家黎曼創立了黎曼幾何，只是一個數學理論。過了半個多世紀，1915年愛因斯坦發現廣義相對論的時候，發現他需要的數學理論，正好是黎曼已經準備好的數學理論，「愛因斯坦的數學不是強項，如果沒有黎曼幾何，可能就沒有廣義相對論。」

 

 

許晨陽在北大講課。

 

2012年，許晨陽剛回到北大，代數幾何這樣一個基礎數學的核心領域，在中國的基礎極其薄弱，「國內這個領域，教授級別的研究者還只有個位數，而其他數學領域的研究者都在幾百人以上。」以至於在網絡問答社區「知乎」上，有人把他回國執教，誇張地形容成「回國支教」。

 

這位回國後的青年數學家，計劃著參與創建中國的代數幾何學派。

 

如今，中國在這個領域的研究者，已經比當時多了三四倍。原本無法開設本科代數幾何課程的大學，開始為聰明的年輕人打開代數幾何這扇窗。

 

2014年，在瑞士做代數幾何方向博士後的誾琪崢，第一次在國際會議上見到「當時已經很有名」的許晨陽。

 

彼時，誾琪崢只知道國內的代數幾何與國際相比，「規模太小了」，而歐洲有更成熟的基礎和環境。那次會議上的偶遇，讓他覺得代數幾何「在國內還是很有希望的」。

 

今年初，誾琪崢決定回國，加入數學中心。在許晨陽的影響下，越來越多的誾琪崢們回到國內，為中國的代數幾何注入新鮮血液。

 

數學家陳省身曾提出「中國將成為21世紀的數學大國」的猜想，後來他希望中國成為數學強國。

 

許晨陽認為，數學大國在於從事數學研究的人數眾多，數學強國則是在數學大國基礎上，出現一批拓寬人類認知邊界的數學大師，「數學大師需要一定的成長土壤，需要有人在一些學派上有所積澱。」

 

在數學的世界裡，這個年輕的教授變得日漸忙碌，給北大本科生上課，指導博士，在數學中心開討論班，組織國際學術研討會，發現不同學生的天賦才能……

 

在中國的代數幾何領域，他在努力為培養未來的數學大師積澱土壤。