立體幾何中的高考高頻題型——求異面直線的夾角屬於中檔題，通常的做法是建系求解，這樣易於操作，但耗時稍長。在高考考場上惜時如金，如果能更快的解答這類題，就可以取得更大的心理優勢，減少潛在的失分，多得分。學霸之所以能取得高分，是因為他們平常做題多想少算，一題多解，融會貫通地研究各種題型的解法。考試時會根據題目的具體情境，選擇最優的解法。下面將求異面直線所成角三種方法歸納如下。
一、求異面直線夾角之向量法
①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的餘弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應的餘弦取絕對值即為直線所成角的餘弦值.
思路分析：先建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用向量數量積求向量夾角，再根據向量夾角與線線角相等或互補關係求結果.
答案 :C
總結：利用法向量求解空間線面角的關鍵在於「四破」：第一，破「建系關」，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破「求坐標關」，準確求解相關點的坐標；第三，破「求法向量關」，求出平面的法向量；第四，破「應用公式關」.
二、求異面直線夾角之幾何法
①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關係，找到（或構造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關係，用餘弦定理求角.
例2：[2018全國卷2，9]
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，為稜CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為( )
思路分析：利用正方體ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB，將問題轉化為求共面直線AB與AE所成角的正切值，在△ABE中進行計算即可.
解析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB，
所以異面直線AE與CD所成角為∠EAB，
設正方體邊長為2a，
則由為稜CC1的中點，可得CE=a，
答案：C
總結：幾何法主要是通過平移，將兩條異面直線移到一個三角形中，再進行求解。求解思路是：①找到或做出該角；②將該角放到一個三角形中並求解它的某個三角函數值；③根據該角的取值範圍合理取捨。
三、求異面直線夾角之補形法
補形法是將一個幾何體補成另一個幾何體後，在新的幾何體中研究原幾何體中有關元素的位置關係及其大小。
例3：[2016年全國卷I理11]
平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A．α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m．α∩平面ABB1A1=n．則m，n所成角的正弦值為( )
思路分析：題目中線面關係、幾何體較為單一，所求幾何關係不易觀察。如果將題目中的幾何體進行複製補形，隱性的幾何關係就可通過平行轉化，變得直觀。
解析：在正方體ABCD-A1B1C1D1的下方補兩個相同的正方體，如圖。因為AR∥B1D1，AF∥D1C，可得平面ARF∥平面B1CD1，由題設可知AR，AF分別為m，n。
由圖可知△CB1D1為等邊三角形，故m，n所成角的角為60°,選項A正確.
答案：A
總結：補形法是站在高起點上思考問題，可極大提高考生空間想像能力，具有化抽象為直觀，化隱為顯的強大功能。補形法通常是將一般的幾何體補成特殊的正方體或長方體,將稜錐補成稜柱等.
上面三種方法,是求解異面直線夾角的常用方法,學霸們經常採用的是補形法!如果你有更好的方法,可以發表評論,共同學習!