背景
片上電感仍然存在於毫米波CMOS電路中，因為通常使用電感的千兆赫茲（GHz）電路仍是構成毫米波系統的一部分。 因此，RFIC工程師首先要仔細研究的無源元件是CMOS片上電感。 該組件用於收發信機的低千兆赫茲（GHz）部分，通常用於模擬RFIC設計中。 在收發信機的設計中，需要精確的有源和無源模型來預測電路的實際性能。 片上電感由於矽的高導電性而存在襯底損耗。 這種損耗必須通過使用模擬和定性表達式的詳細分析方式來準確地建模。 特別是，通過基於電氣等效電路模型的分析，對于澄清決定電感性能的因素是非常有用的。
片上電感中的物理現象
為了評估電感的性能，簡單而準確的電感建模來解釋物理現象是必不可少的；在RFIC的設計中，片上電感要考慮到的主要物理現象如下：
已有的電感模型
圖1、表示片上電感的現有模型的一般類型；(a)考慮趨膚效應和接近效應的π模型(B)具有單獨網絡的渦流π模型
我們將會簡要介紹現有的等效電路電感模型。 圖1(a)顯示了單π模型考慮趨膚和鄰近效應。 在此模型中，附加電感LSK 和電阻RSK 與電阻Rs平行連接以模擬趨膚和鄰近效應。 圖1(b)考慮了渦流（ eddy currents）， 在這個模型中從走線網絡中分離出來的襯底基板網絡來模擬渦流效應。
這兩個等效電路都是基於π型模型的，如圖2(a)所示，其中，端子之間Y21 由圖1(中的參數Ls，Rs，RSK，LSK和Cs 等來確定的。 在π型模型中，根據趨膚和鄰近效應的影響走線電阻會隨頻率的增加 而增加， 是 作為 Re(-1/Y21)的參數來表徵的, 並且被命名為等效終端電阻(ETR，equivalent terminal resistance)。 然而，如圖2(b)所示，根據電感的測量計算到的ETR，開始隨著 頻率的增加而減小。
圖2、單π模型特性；(A)π型模型的原理框圖；(B)通過對π模型的測量和仿真得到的Re(1/Y21)結果的比較
一個試圖解釋ETR隨著頻率的增加而減小的現象的嘗試是圖3中的雙π模型。 它先假定分布特徵。 然而，雙π模型在諧振頻率以上有一個奇異點。 在這一個點阻抗的預測值太低， 因此，它不能完全解釋這種物理現象，特別是在低電阻率襯底的情況下。圖4(a)和(b)中的模型與上述模型一樣有類似的變化。
圖3、擴展了的雙π電感模型
圖4、其它的片上電感模型
圖4(a)中的模型使用Reddy 和Leddy 環來估計的金屬線圈的電流擁擠效應。 該模型基於雙π拓撲結構。 圖4(b)中的模型模擬基板電阻，但不考慮由於渦流耦合而使電感降低的效應。 該模型是基於有效的單π 模型推導出來的。
襯底耦合模型包括如圖5所示的基板網絡對渦流進行建模。 該模型可以考慮電流流過低阻襯底時在垂直和水平方向上產生的損耗。 這是一個改進的單π模型，因為在高頻上能進行精確的ETR預測，另外它在參數提取方面比更先進的兩π模型更簡單，並且沒有奇異點。 圖6說明了基板耦合模型與其他模型之間的比較。
圖5、基於襯底現象的電感等效電路模型
圖6、具有襯底網絡的襯底耦合電感模型比其他現有模型具有明顯的優勢
後面我們將通過解釋片上電感的物理現象來更詳細地描述基板耦合模型。 然後將仿真和測量結果進行比較，驗證了該模型的正確性。 襯底渦流在片上電感線圈下的影響經常被研究，並進行數值模擬。 然而，對於這種渦流對電阻和電感的影響沒有精確模型的封閉形式的數學表達式，因為它是工藝參數和幾何形狀的複雜函數，因此後面我們將描述用數據擬合方程實現模型的方法，這些方程可以隨幾何形狀擴展。 最後，我們將通過VCO和LNA的例子來研究模型精度對性能評估的影響。
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