01 擬合優度是什麼？
下面言歸正傳，敲黑板、劃重點了啊！
所謂「擬合優度」，是回歸分析中用來檢驗樣本數據點聚集在回歸線周圍的密集程度，用於評價回歸方程對樣本觀測值的擬合程度。
02 擬合優度是怎麼來的？
英國統計學家F.Galton研究父親身高和其成年兒子身高的關係時，從大量的樣本觀測值的散點圖中，天才般地發現了一條貫穿其中的直線，這條直線能夠描述父親和成年兒子身高之間的關係。F.Galton把這種現象叫做「回歸」，這條貫穿數據點的線稱為「回歸線」。
當然，F.Galton還發現，即便父親身高都相同，他們的成年兒子身高也不盡相同。這就是說：成年兒子身高的差異會受到兩個因素的影響：一個是他父親身高的影響；另一個是其他隨機因素的影響。
那麼，我們可以這麼理解，即「回歸方程」中的被解釋變量y的各觀測值之間的差異，也是由兩個方面原因造成的：一是由解釋變量x的不同取值造成的；二是由其他隨機因素所造成的。
實際上，回歸方程所反映的是：解釋變量x的不同取值變化對被解釋變量y的影響規律，因此其本質上揭示的是上述第一個原因。
統計學上，我們把這個因素引起的y的變差平方和稱為「回歸平方和」（regression sum of squares,SSR）。
對於由隨機因素造成的y的變差平方和稱為「剩餘平方和」（errors sum of squares,SSE）。
那麼，y的總變差平方和（total sum of squares,SST）,就等於其「回歸平方和」與「剩餘平方和」之和。即：
回到擬合優度的問題上，我們就容易理解，當所有樣本點都落在回歸線上時，回歸方程的擬合優度一定是最高的。此時，y的SST只包含SSR部分，沒有SSE。
由此可知，在y的SST中，如果SSR所佔比例遠大於SSE所佔比例，換句話說，就是回歸方程如果能夠解釋的變差所佔比例較大，那麼，這個回歸方程的擬合優度就高。
在統計學中，對於一元線性回歸方程，通常採用R^（R的平方）統計量來檢驗擬合優度，這個統計量也稱為判定係數。
式中，R^（R的平方）反映了回歸方程所能解釋的變差比例，其取值在0~1之間，R^（R的平方）越接近1，說明回歸方程對於樣本數據點的擬合優度越高；反之，R^（R的平方）越接近0，說明回歸方程對於樣本數據點的擬合優度越低。
當然，上面是一元線性回歸方程的擬合優度。對於其他的回歸方程肯定有所區別啦！比如，多元線性回歸方程的擬合優度，用的是「調整的判定係數」。
公式中，這個n-p-1,n-1是SSE和SST的自由度。實際上，這個調整的判定係數，其實還是擬合優度檢驗基本思路的體現！
03 擬合優度應該怎麼看？
回歸方程的擬合優度檢驗，本質上是一種描述性的刻畫，不涉及到對解釋變量和被解釋變量的總體關係的推斷。
那麼，對於不同的模型，當然是擬合優度越大越好。但是，反過來問，擬合優度多少可以接受呢？這個不同學科往往有著不同的慣例和標準，有的說在社會學中差不多在0.3左右都很普遍的，也有的說動不動就高達0.9以上的擬合優度讓人質疑；而且不同的樣本觀測值也會得出不同的值，以小編做過的回歸分析擬合優度來看，同樣的一個模型論文裡能達到0.9，而自己才只能達到0.6。不過，總的來說，擬合優度如果超過0.5，那應該不必過於擔心了，因為我們不能單純以擬合優度作為判別模型好壞的標準，更應關注模型設定的合理性。
小夥伴們，對於回歸分析，還需要進行回歸方程的顯著性檢驗、回歸係數的顯著性檢驗以及殘差分析等，記住：「擬合優度」很重要，但要是只單單看「擬合優度」這一個指標，則是沒有意義的哦！