「3X3矩陣」在三維空間中的的幾何描述

四維時空和三維空間都是什麼鬼?

大家可以注意到這個坐標系是可以任意建立，只要是線性不相關的一組向量就可以，那麼就帶來一個現象，對於A點到B點的運動（變換），因為坐標系的不同，描述這一變化的矩陣也不相同，但他們描述的卻又是同一個變化，那麼在兩個不同坐標系下描述同一向量變換的兩個矩陣就是相似矩陣。說到這裡學過的同學是不是有點回憶起這個概念了，原來相似矩陣是這麼來的，是有它的空間意義的。

CVPR2017精彩論文解讀:直接處理三維點雲的深度學習模型

點雲的數據結構就是一些三維空間的點坐標構成的點集，本質是對三維世界幾何形狀的低解析度重採樣，因此只能提供片面的幾何信息。面對以上困難，來自史丹福大學的學者提出了PointNet，給出了自己的的解決方案。PointNet是第一種直接處理無序點雲數據的深度神經網絡。

三維旋轉:歐拉角、四元數、旋轉矩陣、軸角之間的轉換

然後又發現，網上大部分資料的採用的歐拉角順規都是xyz，然後我基於D3D11的辣雞框架用了zxy，公式不太能直接套用，於是摸了兩三天魚，整理了一下幾種三維旋轉表示（歐拉角，四元數，旋轉矩陣，軸角）與他們之間的相互轉換的資料，並且加入了自己的一些推導，給出這些轉換公式的推導思路和細節，這樣子如果各位想使用其他歐拉角順規和定義的時候，自己動手算一算就好了。

「黎曼幾何」證明了高維空間的存在,高維空間的生物長什麼樣子?

但隨著人類對空間維度的思考，歐幾裡得幾何似乎不適合高維度空間的探索，因此黎曼提出了「黎曼幾何」，該理論在數學上證明了高維空間是存在的，那麼是否也存在高維生物呢？在中學的數學課本中我們曾經認識一位古希臘的數學家，他被譽為「幾何之父」，他就是歐幾裡得。他所撰寫的《幾何原本》被認為是歐洲數學發展的基礎，我們在數學課本上學到的關於圓錐曲線的內容幾乎都是他提出來的。

真·降維打擊SIGGRAPH 2020論文幫你想像三維生物眼裡的四維空間

四維空間的第四個維度也是空間維度，和我們熟知的 x、y、z 屬於同一性質。作為一個三維世界的生物，人類是很難想像出四維空間的，就像一個困在二維空間裡的人無法想像三維空間一樣。對於這個二維世界的小人來說，一個三維世界的物體是神秘莫測的，它會時而變換形態，時而消失，因為該物體轉換了角度或移動到了第三個維度。

真·降維打擊:SIGGRAPH 2020論文幫你想像三維生物眼裡的四維空間

三個空間維度加一個時間維度？不，那是四維時空，跟四維空間是兩個不同的概念。四維空間的第四個維度也是空間維度，和我們熟知的 x、y、z 屬於同一性質。作為一個三維世界的生物，人類是很難想像出四維空間的，就像一個困在二維空間裡的人無法想像三維空間一樣。

廣義相對論的擴展——復維空間中的韋爾保角幾何

02復維空間雖然時空限制了我們的幾何結構，使得韋爾的理論是非物理的，但在復維度中卻不存在這樣的限制。首先，我們將引入一個復空間的度規。我們的度規是厄米矩陣所以平方長度是實值。我們這樣做的原因是為了符合量子力學中的算子。

特徵值、特徵子空間和秩

矩陣的秩和它的特徵值有什麼關係呢？假設我得到了一個矩陣的特徵值，如何根據特徵值推斷它的秩呢？

空間維度觀念突破的關鍵:第四維度開始只在三維空間只有一個點

我們學習矩陣的時候也可以有n維矩陣。可是在學習幾何的時候我們只能畫出三維空間，在物理學習時，也告訴我們只有三維空間。雖然有很多理論說有多個維度空間，但是沒有一個真正能說清楚，世界到底有幾個空間維度。對於空間維度我們一直都很難有一個確切的認識。

項目推介 | 一種基於空間群對稱性的三維編織材料

產業領域：新材料本發明涉及一種基於空間群對稱性的三維編織材料，該編織材料的編織幾何結構為在三維空間延伸編織成的呈連續紗線的結構

二維空間的閉合是圓,三維空間的閉合是球,四維空間的閉合是啥?

自古以來，空間和時間一直是科學家探索的對象，時間的維度不好把握，有人說是一維，有人說四維。早在公元前300年，古希臘數學家歐幾裡德就建立了角和空間中距離之間聯繫的法則，也就是歐幾裡得幾何。後世數學家發現，這種數學空間可以被擴展，進而應用到任何有限維度，因此它被稱之為「n維歐幾裡德空間」。以目前的情況來看，三維空間已經是數學家探索的極限了，迄今為止，四維空間也沒有被證明出來。不過，尋求規律是數學家的天性，從一維到三維的閉合情況來看，不難想像四維空間的閉合情況。在物理學中，「維」代表參數，零維是點、一維是直線、二維是面、三維是體。

OpenCV-Python 圖像的幾何變換|十四

目標學習將不同的幾何變換應用到圖像上，如平移、旋轉、仿射變換等。cv.warpAffine採用2x3轉換矩陣，而cv.warpPerspective採用3x3轉換矩陣作為輸入。縮放縮放只是調整圖像的大小。為此，OpenCV帶有一個函數cv.resize()。

晶體幾何系列之一:晶體的點群與空間群

晶體具有最小的重複單元，是由最小重複單元在三維空間堆積起來的，即晶體具有平移對稱性。對稱性可以用群這個數學概念來表徵。平移對稱性限制了晶體重複單元只有n=1，2，3，4，6次轉軸，因此晶體只有32種點群(單胞的對稱性)。32種點群同三維空間中平移操作的組合，決定了晶體只有230種空間群。不管有多少種具體的晶體，按照對稱性分類只有230種。

假如空間不是三維的……

雖然不完全精確，但一種最直觀簡單的理解是，一個系統的維度是物體在系統中可以獨立運動的方向，上和下是一個維度，它們就像硬幣的兩面一樣。在一棟樓房中（也就是在空間中），我們可以前後、左右地四處走動，也可以上下樓梯，進行上下移動，也就是說，前後、左右和上下是空間中的三個維度。對物理學家來說，讓他們掙扎了很久的還有另一個問題：為什麼偏偏是三維？

人類大腦如此複雜:具有11維幾何空間

目前，最新一項研究顯示，人類大腦布滿一種多維結構，該結構可使大腦在11維空間正常運轉。同時，理解大腦多維結構將幫助我們揭開記憶是如何形成的。這項研究使用複雜計算機模型理解大腦細胞如何自己組織起來，完成複雜的任務。

三能級量子系統幾何特性完整觀測首次實現

隨著量子物理學的發展，幾何方法已成為觀測量子系統非經典行為和奇異特性的工具，因此對量子系統的幾何特性的研究，無論是對量子力學基礎研究還是量子信息處理應用都具有重要意義。以二能級量子系統（量子比特，qubit）為例，其量子態空間可由三維歐幾裡得空間中的單位球來描述，也即著名的Bloch球。因此，量子信息處理中對qubit量子態的製備、演化及測量都可在Bloch球中實現可視化的幾何描述。

理解高維空間,三維空間的閉合是什麼?宇宙空間也許就是這種形態

正確的表述應該是：一維空間的閉合可以是圓，二維空間的閉合可以是球面，那麼三維空間的閉合是什麼呢？一維空間的封閉存在於二維空間中，二維空間的封閉存在於三維空間，那麼三維空間的封閉就應該存在於四維空間中。二維空間中存在封閉圖形，三維空間中也存在封閉圖形，那四維空間中的封閉圖形是什麼呢？或者說三維空間的閉合是什麼？

3d射影幾何中的點,平面和直線表示

#視覺slam與三維重建#1.點和射影變換3維射影空間的一點X用齊次坐標表示為一個四維矢量，齊次矢量X=(X1,X2,X3,X4)T,當X4≠0(X4=0的齊次點對應無窮遠點)時表示IR3中非齊次坐標為(X,Y,Z)的點，其中：IP3上的射影變換是由4x4非奇異給出，它是關於齊次四維矢量的線性變換X'=HX，變

覽要聞 | 於三維空間中精耕細作

立體化開發利用土地，成為現代城市破解資源局限、拓展發展空間的必然選擇。然而，在開發過程中，如何精細化描述、界定、管理立體產權空間，避免潛在的糾紛，仍是土地管理面臨的一道難題。近年來，深圳市前海深港現代服務業合作區，以三維地籍技術為核心探索土地立體化管理模式。今年7月，該經驗入選國務院公布的第六批自貿試驗區改革試點經驗，向全國推廣。近日，記者走進前海，探究三維空間的精細化之道。

線性代數拾遺(三):線性變換以及矩陣的意義

由齊次線性方程組，我們引入了零空間的概念；而由非齊次線性方程組，我們引入了列空間的概念。這兩個空間目前是我們理解線性方程組的橋梁，未來還會對這些空間進行更進一步的討論。在這之前，讓我們先來研究一下矩陣的意義。之前的兩章中，矩陣是在矩陣方程中出現的，當時我們理解它的意義為「對向量的一種封裝」，也就是一種「數據」的形式理解矩陣的。這一章，我們引入矩陣的另一層意義：線性變換。