近日，南京大學現代工程與應用科學學院教授張利劍課題組與香港科技大學教授曾蓓、美國愛荷華州立大學教授潘耀東、香港理工大學教授施能聖等合作，首次在實驗上對三能級量子系統幾何特性進行了完整觀測。研究成果發表於《物理評論快報》。
幾何是人們理解物理世界的一種重要方法。隨著量子物理學的發展，幾何方法已成為觀測量子系統非經典行為和奇異特性的工具，因此對量子系統的幾何特性的研究，無論是對量子力學基礎研究還是量子信息處理應用都具有重要意義。以二能級量子系統（量子比特，qubit）為例，其量子態空間可由三維歐幾裡得空間中的單位球來描述，也即著名的Bloch球。因此，量子信息處理中對qubit量子態的製備、演化及測量都可在Bloch球中實現可視化的幾何描述。然而，對於更高維量子系統，其量子態空間結構更加複雜，很難進行直觀揭示並研究其幾何性質。目前對三能級量子系統（qutrit）的幾何性質尚且缺乏理解，這也制約了對高維度量子信息處理技術的進一步研究和利用。
為此，研究團隊考慮通過三個不同的可觀測量，將三能級量子系統的態空間投影到三維歐幾裡得空間（測量結果空間）來構造對應的幾何體，從而研究超越單量子比特的高維量子系統幾何特性。這一方法構造的幾何體在數學上對應可觀測量測量結果平均值的集合，也被稱為算符的聯合數值域（Joint Numerical Range, JNR）。矩陣的數值域（Numerical Range, NR）這一概念最早於1918年被提出，近年來這一數學概念被廣泛應用於量子相變、量子糾錯及量子糾纏判據、量子不確定關係等研究中。聯合數值域的分類問題在數學上被認為極具挑戰性，2018年，數學家成功解決了qutrit三維聯合數值域（qutrit態空間的三維投影）的分類問題，根據聯合數值域表面的橢圓數量（e）和線段數量（s）將其分為8類。
在實驗上，研究團隊利用線性光學手段對單光子多自由度調控，構建了基於光學線路的三能級系統通用計算平臺，實現了對不同可觀測量的測量，從而對qutrit態空間三維投影的所有可能幾何特徵進行了觀測（圖1）。通過對聯合數值域表面進行數據採樣，該團隊首次在實驗上觀測了超越量子比特系統的幾何特徵分類，揭示了高維度量子系統更加複雜的幾何結構，發展了對高維度量子系統新的研究工具，有望促進高維量子系統在量子信息處理中的應用。
此外，該研究團隊還闡釋了聯合數值域表面的幾何特徵與系統基態簡併之間的內在聯繫。對每一類聯合數值域，其表面態對應於三個算符線性組合構成的哈密頓量的系統基態，而其幾何特徵（橢圓及線段）對應於系統哈密頓量的簡併點，由實驗測量結果計算得到的系統能量與哈密頓量基態能量的理論值呈現很好的符合（圖2）。其中橢圓對應哈密頓量的錐形簡併，而線段則對應於Λ形簡併，基態能量只沿某個特定參數方向不連續。在熱力學極限下，量子系統的基態簡併與量子相變密切相關。因此，聯合數值域構成的幾何體也可被看作是系統量子相的幾何表示，可用於研究高維量子系統的基態簡併、對稱性破缺等量子特性。因此，該工作也為探索量子系統性質提供了一種有效的幾何方法。
該研究得到國家重點研發計劃、國家自然科學基金、中央高校基本科研業務費專項資金等項目資助以及南京大學人工微結構科學與技術協同創新中心、固體微結構物理國家重點實驗室等平臺的大力支持。（來源：中國科學報 秦志偉 齊琦）
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