導數運算法則推導過程

2021-01-11 小朱與數學

導數是函數值相對於自變量的瞬時變化率，求導數是一個取極限的過程。對於一個連續且可導的函數，其導數的定義如下

函數可導的前提是函數必須連續，對於連續函數，有下列等式成立

上式是函數在x處連續的定義。結合連續函數的定義和極限的運算性質，我們接下來推導導數運算法則。

兩個函數相加的導數

假設F(x)為兩個可導函數的和

那麼根據導數定義，F(x)的導數為

即兩個可導函數的和的導數等於導數的和，導數運算減法同理。

兩個函數乘積的導數

假設G(x)為兩個可導函數的和

根據導數定義，G(x)的導數為

兩個可導函數的乘積的導數的結果為

兩個函數的比值的導數

假設H(x)為兩個可導函數的比值

根據導數定義，那麼H(x)的導數為

兩個可導函數的比值的導數結果為

掌握推導過程可以幫助理解導數的定義和運算。

本文由小朱與數學原創，歡迎關注，帶你一起長知識！

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