流體力學學習筆記

來源：本文來自亓欣波科學網博客，作者：亓欣波。

流體包括液體和氣體，具有易流動和不能保持一定形狀的特性（與固體相比）。流體和固體在宏觀表象上的差別是因為構成物質的內部微觀結構、分子熱運動和分子間的作用力不同造成的。一定體積下，流體分子數目少，分子間作用力小，分子的無規則熱運動強烈，故易流動。流體在靜止時不能承受剪應力。

兩種流體也是不同的。一定質量的液體一般都佔有固定的體積，若空間或容器的體積大於液體體積，就有會自由液面存在。而氣體則完全沒有這個特性。

流體力學的研究方法有三種：實驗、理論分析、數值方法，三者相輔相成，相互促進。

實驗方法能直接解決工程技術中的複雜流動問題，能發現新現象和新原理，實驗結果可用於檢驗理論分析或數值計算結果的正確性及應用範圍；

理論分析方法包括對實際流動作適當簡化，建立正確的力學模型和恰當的數學模型，運用數學物理方法尋求流動問題的精確或近似解析解，明確地給出各種流動物理量之間普適的變化關係；

數值方法指利用計算機進行流動的數值模擬和數值計算。

極限體積的特性：

式中，B 為等溫壓縮係數，β 為熱膨脹係數。

流體在外力（主要是壓力）作用下，其體積或密度發生變化的性質，又稱體積彈性。一般用體積彈性模量K（B 的倒數） 用來表徵液體可壓縮性，K 越大，可壓縮性越小，同一種流體的K 隨壓強和溫度的變化而變化。

嚴格意義上，任何流體都是可壓縮的，但簡化起見，常將可壓縮性很小的流體近似地視為不可壓縮流體，即密度為常數，這就是不可壓縮流體假設。可以作此假設的條件可依據公式有兩種途徑：

不可壓縮流體和流體的不可壓縮流動是兩個概念。但只要是一種均質的流體，兩種提法都意味著密度時時、處處相等。

流體的體積或密度隨溫度改變的性質。所有流體也都具有熱膨脹性，但在一般情況下，忽略可壓縮性的同時也可忽略熱膨脹性。除非流動主要是由於溫度分布不均勻所造成（如自然對流）。

當相鄰的兩層流體之間存在相對運動時，會產生平行於接觸面的剪切力，運動快的流層對運動慢的流層施以拖曳力，運動慢的流層對運動快的流層施以阻滯力，這一對力大小相同，方向相反，是一種內摩擦力。流體所具有的抵抗兩層流體相對滑動或剪切變形的性質稱為流體的粘性。流體只有在流動時才會表現出粘性，靜止流體中不呈現粘性。粘性的作用表現為阻滯流體內部的相對滑動，從而阻滯流體的流動，但這種阻滯作用只能延緩相對滑動的過程而不能停止它。

牛頓粘性定律（牛頓內摩擦定律：粘性剪切力與剪切應變率成線性關係）：

式中：τ 為粘性切應力；μ 為動力粘度或動力粘性係數；dυ/dy 為速度梯度或剪切應變率。

動力粘度是流體本身固有的物理性質所決定的量，是流體在運動中抵抗剪切變形能力強弱的一種度量。動力黏度越大，表示粘性越大。

壓力對μ的影響較小，溫度對μ 的影響較大。液體的μ 隨溫度升高而減小，氣體的μ 隨溫度升高而增大。

它的引入只是為了書寫公式方便。

服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓流體；有粘性但不服從牛頓粘性定律的流體稱為非牛頓流體。

忽略粘性效應的流體。可簡單地令μ=0，此時可以使問題變得簡單，較容易地得到流動基本規律，但不能解釋流動中的阻力及能量損失實質等問題。

熱輻射：通過電磁波在流體中產生能量，在絕大多數問題中不考慮，在少數確實存在熱輻射的流動中，可將其作為已知的熱源項處理；

熱對流：由於流體宏觀運動產生的熱量遷移，分為自然對流和強迫對流兩種；

熱傳導：是流體固有的物理性質，是由於流體分子的熱運動所產生的熱能的輸運現象。

表徵熱傳導的物理定律是傅立葉熱傳導定律：

式中，q 為熱流密度；k 為熱導率。

通常，液體的導熱性要比氣體好。在大多數流動中，由於流動中的溫度梯度較小，或由於流動速度較快、流體來不及熱傳導等原因，常可以忽略導熱性，令k=0。忽略導熱性的流體（流動）稱為絕熱流體（流動）。

著眼於流體質點，通過對各流體質點的運動規律的觀察，確定整個流場的運動規律。用某一時刻（通常為初始時刻）流體質點所處的空間坐標，作為區分不同流體質點的標號參數，該位置坐標稱為拉格朗日變數或隨體坐標。流體質點所具有的任一物理量（速度、壓力、密度、溫度等）都將表示為隨體坐標及時間的函數，求解這樣的表達式是拉格朗日描述法的關鍵所在。

著眼於流場空間點，通過在流場中各個固定空間點上對流動的觀察，來確定流體質點經過該空間點時其物理量的變化規律。流體質點具有的物理量都將表示為空間坐標和時間的函數。空間坐標又稱歐拉變數。求解各物理量的分布函數是歐拉描述法的關鍵所在。

兩種描述方法著眼點不同，但本質是等價的。

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