撰文 | 姬揚（中國科學院半導體研究所）
來源：現代物理知識雜誌
推薦4本書
對物理和物理學家們感興趣的朋友，大多也對數學和數學家們感興趣，因為數學和物理的聯繫本來就很緊密。我這次推薦的四本書就是想讓大家多了解一些數學家，他們有哪些共性和個性，更重要的是，如何才能成為一名數學家，有沒有可操作性的方法？
首先，我們看看從平常人的角度如何看待數學家們的形象。《數學巨匠：從歐拉到馮·諾伊曼》這本書介紹了60位數學大師，他們出生於1700~1910年這200多年的時間裡，重點介紹他們迥然不同的生平經歷（有些很平淡，有些太刺激），而不是詳細具體的數學成就（反正也看不懂，但入選本書這件事就說明他們肯定是通過思想、教學或工作等方式為數學做出過重大貢獻）。既有各項精通的全才例如歐拉、高斯和希爾伯特，也有英年早逝的怪才阿貝爾、伽羅瓦和拉馬努金，既有與物理聯繫密切的拉格朗日、傅立葉和龐加萊，也有極其抽象的哈密爾頓、黎曼和康託爾。猶太數學家很多，有十幾個，女性數學家很少，只有三位，熱爾曼、科瓦列夫斯卡婭和諾特。不幸的是，我們發現，這些人物是如此的經歷各異、豐富多彩，以至於他們的共性就是沒有共性，並不存在什麼典型的數學家形象。
也許這是因為發掘得不夠深入？畢竟400多頁的篇幅分配給60個人，每個人只不過六七頁而已。 這本書的最後一位人物，馮·諾伊曼是20世紀最重要的數學家之一，也是最偉大的科學全才之一，他在量子力學、現代計算機、博弈論和核武器等截然不同的方面都卓有建樹，被稱為「計算機之父」和 「博弈論之父」。《天才的拓荒者》這本書充分地描述他的人生經歷，從他成長的家庭和社會環境、教育和文化背景，到他的科學成就和政治態度、日常生活和政治鬥爭，生動而形象地為我們展示了一位充滿魅力的科學天才。
圖1 數學大師們的群像和個案：200 年間的60 位《數學巨匠》(左)和其中的一位代表《天才的拓荒者》(右)
前面這兩本書是由科學史工作者描述的數學家們的群像和個案，讀了以後可能會讓人產生「數學家們都是靠老天爺吃飯」的印象：不是天才，一切免談！接下來推薦的兩本書也許能稍微扭轉這個看法：天賦固然重要，努力也不可或缺！
《完美的證明》講述了一位數學家和百萬美元獎金的故事。克雷數學研究所在 2000 年確定了 7 個數學難題，為每道題懸賞100萬美元徵求解答，其中一個就是龐加萊猜想（對的，就是《數學巨匠》裡的那個龐加萊)。俄國數學家佩雷爾曼在2006年解 決了這個猜想，而且他把結果往網上一掛(預印本 文庫arXiv.org），就離開數學了，根本就不屑於領獎，什麼克雷100萬美元，什麼菲爾茲獎，統統不搭理， 因為他對數學界徹底失望了。他引起全世界的關注，基本上是因為這件事，這本書也在這方面講了很多，但是讓我感興趣的不在這裡，而是佩雷爾曼在蘇聯時期的成長記錄。蘇聯很強調數學競賽對於選拔和培養數學人才的重要性，大數學家柯爾莫戈洛夫發揮了重要作用。《數學巨匠》裡也講了柯爾莫戈洛夫，他和馮·諾伊曼同一年出生，也是個全才，幾乎對每個科學分支都做出過重要貢獻，而且對數學教育非常熱心。佩雷爾曼就是在這樣的環境裡成長起來的，《完美的證明》裡講了許多具體的細節，特別是第二章「如何培養數學家」和第三章 「完美的學校」，著重於講他的訓練。第四章「完美 的分數」講他是如何一步步進軍1982年的國際數學奧林匹克競賽並最終以滿分的成績獲得金牌的。這個過程中，最讓我感動的一幕是佩雷爾曼和柯爾莫戈洛夫打過的一段交道。「1982年4月下半月，一個灰冷的下午，俄羅斯20世紀最偉大的數學家，在最後一次的數學之旅中，在黑海冰冷的海水中暢遊著；而此時俄羅斯21世紀最偉大的數學家正不動聲色地在岸邊觀看。」柯爾莫戈洛夫有幸在蘇聯解體前就去世了，而佩雷爾曼卻只能代表著蘇聯數學最後的榮光。
「成如容易卻艱辛」，名人的傳記給人的感覺往往很不真實，數學家也不例外，跟別提還有數學內容太難理解帶來的加持效果了。正是在這個意義上，《我要作數學家》是一本非常好的書，能讓你真正了解數學家是怎樣成長起來的，平時是怎麼工作的。這是一本自傳，但不是生活記錄，而是數學自傳，記錄了他學習數學知識、從事數學研究、進行數學教學以及開展各種數學活動的方方面面，包括與各種各樣從事數學工作的人打交道。
圖2 兩位數學家的成長過程：早慧的格裡高列·佩雷爾曼(左)和踏實的保羅·哈爾莫斯(右)
哈爾莫斯（Paul R. Halmos）是一名優秀的數學家，在許多數學領域都做出了出色的成果，得過一些獎，寫過好些書，曾經擔任過《美國數學月刊》的主編，美國數學會的副主席。當然，他不能跟《數學巨匠》裡的那些大師例如柯爾莫戈洛夫和馮·諾伊曼相提並論，但是他的這本書相當真實地記錄了從事數學學習和研究時所面臨的各種情況，這是其他任何數學大師也無法提供的（也許哈代的《一名數學家 的辯白》是個例外？但是那本書太薄了。順便說一下，哈代也是《數學巨匠》裡的人物）。這本書分成學生、學者和長者三個部分，（非常粗糙地說）分別記錄了他學習數學、研究數學和為數學界服務的人生歷程。這本書裡提到了一兩百位數學家，包括柯爾莫戈洛夫和馮·諾伊曼，實際上，他曾經為《不列顛百科全書》寫過「馮·諾伊曼」的詞條，而他的這本書的獻詞是：「獻給安布洛斯、杜布和馮·諾伊曼。他們在自己不知道的情況下，使我成為今天這樣的人。」
這本書裡有很多經驗之談。比如說，大師也會犯錯誤，但是學生們「親眼看見一個專家犯錯誤或承認不知道，然後努力殺開一條血路找到答案，會使他們大開眼界」。再比如說，科研同樣要講政治， 「問題：你怎樣才能成為一個要人，成為美國數學會和美國數學協會上層圈內的人？答案：弄清規則並幹某件事情。」還有，「數學天才可能是天生的，但是除此之外，一個真正的職業數學家的最重要的品性是學者品質。」當然還有其他很多很多的信息。
這本書的名字就是《我要作數學家》，在五百多頁以後的《尾聲 怎樣作數學家》裡，關於「當數學家要做什麼？」這個問題，哈爾莫斯給出了自己的答案：「你必須生下來就對頭，你必須連續不斷地追求使自己變得完美，你必須熱愛數學超過任何其他事情。你必須不停地勤奮工作，你必須堅持不懈，永不放棄。」
這是我讀過的最有趣的一本數學家傳記，沒有之一。即使你沒有時間，不想讀前面提到的那幾本書，我也強烈建議你抽出時間來讀一讀這一本。完全不同尋常的一本書。只要你對數學感興趣，對從事數學研究的人感興趣，你就會喜歡上它的。
本文經授權轉載自微信公眾號「現代物理知識雜誌」，選自《現代物理知識》2020年第4期。